新教材2020-2021学年数学人教B版必修2课时作业：综合测试卷 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家综合测试卷对应学生用书P81 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知幂函数yf(x)经过，则f(16)()A2B.C.D.4解析设f(x)xa，yf(x)经过，则4a，得a，f(x)x，f(16)16，故选B.答案B2一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为235，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为()A100B.80C60D.40解析由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为235，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本

2、，所以高三学生抽取的人数为200100人，故选A.答案A3在平行四边形ABCD中，a，b，若E是DC的中点，则()A.abB.abCabD.ab解析如图，baaab，故选D.答案D4已知函数f(x)x，则不等式f(a24)f(3a)的解集为()A(4,1)B.(1,4)C(1,4)D.(0,4)解析可知函数f(x)为减函数，由f(a24)f(3a)，可得a243a，整理得a23a40，解得1a4，所以不等式的解集为(1,4)，故选B.答案B5已知向量a(2，1)，b(1，)，若(a2b)(2ab)，则实数()A2B.2C.D.解析向量a(2，1)，b(1，)，则a2b(4，12)，2ab(3，

3、2)又因为(a2b)(2ab)，所以4(2)3(12)0，解得，故选D.答案D62021年某省新高考将实行“312”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件解析事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，故选A.答案A7设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a3e1e2与be1e2共线，则()A

4、.B.C3D.3解析因为a与b共线，所以存在R，使得ab，即3e1e2(e1e2)，故3，1，解得，故选B.答案B8已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)log2(1x)，则f(7)()A3B.log26C3D.log26解析由题意，得f(7)log21(7)log283，函数yf(x)为奇函数，所以f(7)f(7)3，故选A.答案A9函数f(x)log(x22x3)的单调递减区间是()A(，1)B.(，1)C(3，)D.(1，)解析由x22x30，得f(x)定义域为(，1)(3，)当x(，1)时，tx22x3单调递减，f(t)logt单调递减；当x(3，)时，tx22x3单调

5、递增，f(t)logt单调递减；由复合函数单调性可知，f(x)在(3，)上单调递减，故选C.答案C10已知点D是ABC所在平面内一点，且满足3，若xy(x，yR)，则xy()A1B.2C1D.2解析如图所示，因为3，所以().又因为xy，所以x，y，xy2，故选B.答案B11为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第3球投进的概率为()A.B.C.D.解析分以下两种情况讨论：(1)第2球投进，其概率为，第3球投进的概率为；(2)第2球投不进，其概率为1，第3球

6、投进的概率为.综上所述：第3球投进的概率为，故选D.答案D12已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是()A63、64、66B.65、65、67C65、64、66D.64、65、64解析由频率直方图可知，众数65；由100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数550.3650.4750.15850.1950.0567，故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数y3ax9(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则logmn_.解析y3ax9(a0且a1)恒过定点A(m，n)，m90，n3，得m9，则logmn

7、log93.答案14已知向量(3，4)，(6，3)，(2m，m1)若，则实数m的值为_解析由题意，得(3,1)，因为，所以3(m1)2m，解得m3.答案315从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_解析写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为4416，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.答案16某学校甲、乙两个班各

8、15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下C 72：则这30名学生的最高成绩是_；由图中数据可得_班的平均成绩较高解析由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在(60,80)分，乙班的成绩集中在(70,80)分，故乙班的平均成绩较高答案96乙三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知(1,1)，(3，1)，(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若2，求点C的坐标解由题意得，(2，2)，(a1，b1)(1)A，B，C三点共线，2(b1)(2)(a1)0，ab2.(5分)(2)2，(a1，b1)2(

9、2，2)(4，4)，解得点C的坐标为(5，3)(10分)18(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)loga(x1)(a0且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(2)恒成立，求m的取值范围解(1)当m1时，函数f(x).又由f(x)，即，可得4x452x，(2分)即(2x)252x40，解得2x1或2x4，(4分)所以x0或x2.(6分)(2)由题意x2,3，不等式f(x)恒成立，即，即2m2x4x4m0，可得m.(8分)令g(x)，x2,3，任取x1，x22,3，且x10，所以g(x)在2,3为单调递增函数，所以g(x)maxg(3)，(10分)所以m，即实

10、数m的取值范围是.(12分)21(12分)某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100(单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示(1)求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率解(1)由题意可知，参加社区服务在时间段90,95)的学生人数为200.0454(人)，(2分)参加社区服务在时间段95,100的学生人数为200.0252

11、(人)，(4分)所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为426(人)(6分)(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A，由(1)可知，参加社区服务在时间段90,95)的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95,100的学生有2人，记为A，B；从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种情况(8分)事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况(10分)所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P(A).(12分)22(12分)已知函数f(x)logax(a0且a1)，f(x)在上的最大值为1.(1)求a的值；(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)ff，判断函数g(x)的奇偶性，并求出g(x)的值域解(1)当a1时，f(x)是增函数，f(2)loga21，a2；(2分)当0a0，x0得函数g(x)的定义域为.(8分)因为g(x)log2log2g(x)，所以g(x)是偶函数因为g(x)log2，当x时，0，(10分)所以g(x)的值域为(，2(12分)- 11 - 版权所有高考资源网