广东省珠海市第二中学2021届高三下学期5月数学测试卷（5月11日） WORD版含答案.docx

1、珠海市第二中学高三数学测试（5月11日）一选择题（共8小题）1已知，是的子集，且，则ABCD2已知复数为虚部单位），则的最大值为A1BC2D33双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A16BCD4设，则ABCD5已知离散型随机变量，的分布列为1351245则下列说法一定正确的是ABCD6已知数列，均为等差数列，若，则A19B21C23D277若指数函数与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是ABCD8甲、乙、丙三位同学参加学习脱贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛该竞赛共有十道判断题，三位同学的答题情况如下：考试成绩公布后，三个人

2、都答对了7道题，由此可知，题的正确答案依次是题号选手12345678910甲乙丙A、B、C、D、二多选题（共4小题）9下列有关回归分析的结论中，正确的有A运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心，B若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强C若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高10正方体中，下列结论正确的是A直线与直线所成角为B直线与平面所成角为C二面角的大小为D平面平面11设直线与圆，则下列结论正确的为A与可能相离B不可能将的周长平分C当时，被截得的弦长为D被截得的最短弦长为412已知，是正实数，且，

3、则下列说法中正确的有A有最小值B有最小值4C有最小值D有最小值7三填空题（共4小题）13已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是14写出一个以为对称中心的偶函数，该函数的最小正周期是15已知向量与的夹角为，且，若，其中，则向量在上的投影的取值范围为16函数的最大值为，记函数取到最大值时的，则四解答题（共6小题）17已知数列的前项和为，且，数列是公差大于0的等差数列，且，成等比数例（1）求数列和的通项公式；（2）若，求18已知、为的三个内角，、是其三条边，（1）若，求、；（2）若，求19已知函数，其中（）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（）若函数在定义域内单调递减，求的取值范围20已知

4、椭圆的左，右焦点分别为，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）21如图，多面体中，四边形是菱形，平面，（1）设点为棱的中点，求证：对任意的正数，四边形为平面四边形；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值22某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分最后25组同学得分如表：组别号12345678910111213男同学得分5455455444554女同学得分4345554

5、555535分差11100102组别号141516171819202122232425男同学得分434444555433女同学得分534543553455分差00010020完成列联表，并判断是否有的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；（）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，2，3，4，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型存在；记满足的的个数为，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间，内的个

6、体数大于或等于的概率为，试问该课题研究小组是否会接受该模型参考公式和数据：0.100.050.0102.7063.8416.635，；若，有，参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【解答】解：根据条件，用图表示，如下：由图看出，故选：2【解答】解：复数为虚部单位），则当时，取最大值3故选：3【解答】解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，其实轴长为4，可得，故选：4【解答】解：，故选：5【解答】解：，故选：6【解答】解：设等差数列，的通项公式分别为，则，令，则为等差数列，已知，则，可得数列的公差为2，故选：7【解答】解：当时，函数的图象与二次函数的图象有1个交点，由题意可得当时，与有两个交点，由，

7、可得，即，设，导数为，当时，递减；当时，递增，可得在处取得极大值，且为最大值，由，解得，故选：8【解答】解：甲与乙1，2，3，10题答案相同，乙与丙2，4，5，7题答案相同，甲与丙2，6，8，9题答案相同，两两都有4题答案相同，6题不同，因为都对7题，所有4题相同的都答对了，6题不同的各对了3道，所有题答案为：，故选：二多选题（共4小题）9【解答】解：对于，回归方程必定经过样本中心，故选项正确；对于，由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强，故选项正确；对于，若相关指数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，故选项错误；对于，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄

8、，说明模型拟合的精度越高，故选项正确故选：10【解答】解：对于，连结，因为，故直线与直线所成角即为直线与直线所成角，因为为正三角形，所以该角为，故选项正确；对于，因为平面，所以直线与平面所成角为，在中，所以直线与平面所成角为，故选项错误；对于，在正方体中可得，故二面角的平面角为，故选项正确；对于，设，假设平面平面，又平面平面，故平面，因为平面，则，而与不垂直，故假设不成立，故选项错误故选：11【解答】解：直线恒过，定点在圆的内部圆的圆心，半径为，所以直线不可能与圆相离，所以不正确；直线可能经过圆的圆心，此时直线的倾斜角为，所以直线不可能平方圆的周长，所以正确；当时，化为，圆心到直线的距离为：，

9、弦长为：，所以不正确；定点与圆心的距离为：1，最短弦长为：，所以正确故选：12【解答】解：因为，所以，当时，等号成立，所以正确；因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以错误；，当且仅当时等号成立，所以正确；，当且仅当时等号成立，所以错误；故选：三填空题（共4小题）13【解答】解：，解得，解得，是的充分不必要条件，解得，则实数的取值范围是，故答案为：，14【解答】解：选择一个具有对称性和周期性以及奇偶性的函数进行分析，故以为对称中心的偶函数可以为，该函数的最小正周期为故答案为：；415【解答】解：如图所示，设，又，在直线上，当与同向时，即与重合时，在上的投影最大为，作，此时在上的投影为，但取不到，

10、在上的投影最小值大于，在上的投影的范围为，16【解答】解：，令，则，则，则函数的最大值为，此时，则，则，则，故答案为：，四解答题（共6小题）17【解答】解：（1）由，可得时，解得；时，化为，则； ；（2）18【解答】解：（1）因为，可得，又，可得，由于，可得（2）因为，可得，又，可解得，或，因为，可得，若，可得，可得，可得为钝角，这与为钝角矛盾，舍去，所以，由正弦定理，可得19【解答】解：（）数的导数为，由切线与直线平行，可得（1），即，解得；（）函数在定义域内单调递减，可得在恒成立，所以，令，由，可得，所以当时，递减；当时，递增，可得，故只需，所以的取值范围是，20【解答】解：（1）由椭圆的

11、定义，可知解得又所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，联立椭圆方程，得，得设，点到直线的距离，当即，时取等；所以面积的最大值为21【解答】（1）证明：设在平面内的射影为，因为，所以，故点在的垂直平分线上，因为是菱形，且，故直线与的交点即为的中点，因为平面，平面，所以，故，共面，所以为平面四边形；（2）解：分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，0，0，当时，由，又为等腰三角形的底边的中点，故，所以，故，又，设，则有，解得，设平面的法向量为，因为，则有，即，令，则，故，又，所以，故直线与平面所成角的正弦值为22【解答】解：由表中数据，可得列联表；男同学女同学总计该次大赛得满分101424该次大赛未得满分151126总计252550所以，计算，所以没有的把握说“该次大赛是否得满分”与“同学性别”有关；（）由题意知，；又，而，所以不存在；又满足的的个数为3，即；当，；设从服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中值属于，的个体数为，则，所以，；综上，第种情况出现，所以该小组不会接受该模型声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/5/6 21:40:51；用户：497232607；邮箱：497232607；学号：4383390第12页（共12页）