河北省邢台市内邱中学2016届高三五月第二次模拟考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、 理科数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（，），则（ ）A B C D2.命题“存在，”的否定是（ ）A存在， B对任意的，C对任意的， D不存在，3.已知集合，则（ ）A B C D4.下列说法中正确的是（ ）设随机变量服从二项分布，则；已知随机变量服从正态分布，且，；A B C D5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6.已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ）A B C不能确定 D7.某程序框图如图所

2、示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D8. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ）A B C D9.已知球的直径，在球面上，则棱锥的体积为（ ）A B C D10.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A B C D11.已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位12.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的

3、前项的和等于（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则 14.已知数列，满足，则 15.函数有两个极值点，则的取值范围为 16.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数（）在处取得最小值（I）求的值；（II）在中，分别是角，的对边，已知，求角18.（本小题满分12分）某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭

4、梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案号门对应的家庭梦想基金依次为元、元、元、元、元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为（，），且（，），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为（I）求选手在第三扇门使用求助且最终获得元家庭梦想基金的概率；（II）若选手

5、在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为（元），求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱，为棱的中点（I）证明：；（II）求二面角的余弦值；（III）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长20.（本小题满分12分）已知、分别为椭圆（）的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且（I）求椭圆的方程；（II）已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且），探究是否存在一条直线使得点总在该直线上，若存在求出该直线方程21.（本小题满分12分）设函数（）（I）讨论函数的单调性；（II）若有两个极值是，

6、过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点若证明：（I）；（II）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点，的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数）（I）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（II）判断直线与圆的位置关系24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设

7、函数（I）若，解不等式；（II）若函数有最小值，求的取值范围数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCBDBDCDBDBB二、填空题13 14. 15 16. 三、解答题17. （）， ， 2分又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或. 10分当时，；当时，. 12分18.解：设事件“该选手回答正确第扇门的歌曲名称”为事件，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件；则，.（I）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得元家庭梦想基金”为事件，则：.选手在第三扇门使用求助且最终获得元家庭梦想基金的概率为；4分（I

8、I）的所有可能取值为：，；（或）的分布列为：（元）选手获得的家庭梦想基金数额为的数学期望为（元）. 12分19.解析：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，.（I）证明：易得,于是，-2分（II）. 设平面的法向量，则，消去得，不妨取，可得一个法向量由（I），又,可得平面,故为平面的一个法向量，于是，从而二面角的余弦值为 . 6分（III），设,有.可取为平面的一个法向量，设为直线与平面所成的角，则于是（舍去），. 12分20.（I）由：知，设 ，因在抛物线上，故 又，则 ，由解得，椭圆的两个焦点，点在椭圆上，由椭圆定义可得，又，椭圆的方程为：. 5分（II）设，由可得：，即由可得：，

9、即得：，得：，两式相加得，又点，在圆上，且，所以，即，所以点总在定直线上. 12分21. （）的定义域为1分由已知，2分令，当时，则，恒成立，即恒成立在上单调递增3分当时，则，的两个根为，在上单调递增5分当时，则，的两个根为，6分在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增（II）由已知，有两个极值点，则，则，7分，8分若存在适合题意，则9分即成立成立，成立成立令（），只须在上有零点10分由（I）可知，在上递增，即在上没有零点，矛盾故不存在12分22证明：(I)因为，分别为，的中点，所以.又已知，故四边形是平行四边形，所以.而，连结，所以四边形是平行四边形，故.因为，所以，故.5分(II)因为，故.由(I)可知，所以.所以.由知.而，故.10分23(I)由题意知，的平面直角坐标分别为，又为线段的中点，从而点的平面直角坐标为，故直线的直角坐标方程为， 5分(II)因为直线上两点，的平面直角坐标分别为，所以直线的平面直角坐标方程为，又圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离故直线与圆相交 10分24.（I）时，当时，解得，当时，解得，综上，原不等式的解集为5分（II）函数有最小值的充要条件为综上，所求的取值范围为10分