新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：6-4-1、6-4-2 平面几何中的向量方法　向量在物理中的应用举例 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例 (15分钟30分)1.如图,在重600 N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30,60,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为 ()A.300 N,300 NB.150 N,150 NC.300 N,300 ND.300 N,300 N【解析】选C.作OACB,使AOC=30,BOC=60.在OACB中,ACO=BOC=60,OAC=90,|=|cos 30=300 N,|=

2、|sin 30=300 N,|=|=300 N.2.在四边形ABCD中,若=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.10【解析】选C.因为=0,所以ACBD.所以四边形ABCD的面积S=|=2=5.3.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为()A.v1-v2B.v1+v2C.|v1|-|v2|D.【解析】选B.由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1+v2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量.4.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且=,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点

3、P不在直线AB上【解析】选B.由=,得2=3-,即2(-)=-,即2=-,即=-,所以点P在线段AB的反向延长线上.5.正方形OABC的边长为1,点D、E分别为AB、BC的中点,则cosDOE=.【解析】以OA,OC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,由题意知:=,=,故cosDOE=.即cosDOE的值为.答案:6.已知在RtABC中,C=90,设AC=m,BC=n.若D为斜边AB的中点,求证:CD=AB.【证明】以C为坐标原点,以边CB,CA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,由题意得,A(0,m),B(n,0),则=(n,-m),因为D为AB的中点,所以D,

4、=.所以|=,|=,所以|=|,即CD=AB.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.点P在平面上做匀速直线运动,速度v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为 ()A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)【解析】选C.设运动5秒后点P在点M(x,y)处,则=5v,所以(x,y)=(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5).2.已知ABC满足=+,则ABC是 ()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【解析】选C.由题意得,=+=

5、(+)+=+,所以=0,所以,所以ABC是直角三角形.3.在RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cosBDC=()A.-B.C.0D.【解析】选B.如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),所以=(-3,-4),=(3,-4).又BDC为,的夹角,所以cosBDC=.4.如图,在A BC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,BAC=60,则|= ()A.1B.2C.D.5【解析】选C.根据题意,O为BC中点,所以=(+),|2=(+2+)=(12+213cos 60+32)=,所以|=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部

6、选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是 ()A.|b|=1B.|a|=1C.abD.(4a+b)【解析】选BD.如图,由题意,=-=(2a+b)-2a=b,则|b|=2,故A错误;|2a|=2|a|=2,所以|a|=1,B正确;因为=2a,=b,故a,b不平行,C错误;设BC的中点为D,则+=2,且,而2=2a+(2a+b)=4a+b,所以(4a+b).6.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若OAB为直角三角形,则a与b的关系有可能是 ()A.b=aB.b=a3+C.b=a3-D

7、.b=a3【解析】选BD.由题意,知=(0,b),=(a,a3),=(a,a3-b).因为OAB为直角三角形,所以若,则=0,即a3b=0,当b=0时,点O与点A重合;当a=0时,点O与点B重合,故a3b0,即OA与OB不垂直.若,则=0,即b(a3-b)=0,又b0,故b=a3.若,则=0,即a2+a3(a3-b)=0,又a0,故a3+-b=0,即b=a3+.故当OAB为直角三角形时,有b=a3或b=a3+.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,在倾斜角为37(sin 370.6),高为2 m的斜面上,质量为5 kg的物体m沿斜面下滑至底部,物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5

8、倍,则斜面对物体m的支持力所做的功为J,重力所做的功为J(g=9.8 m/s2).【解析】物体m的位移大小为|s|=(m),则支持力对物体m所做的功为W1=Fs=|F|s|cos 90=0(J);重力对物体m所做的功为W2=Gs=|G|s|sin 37=59.80.6=98(J).答案:0988.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足3-=0,则ABM与ABC的面积之比为.【解析】如图,D为BC边的中点,则=(+).因为3-=0,所以3=2,所以=,所以SABM=SABD=SABC.答案:13四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,已知在ABC中,BE,CF分别为AC,AB边上的高,

9、而且BE与CF相交于点O,连接AO并延长,与BC相交于点D.求证:ADBC.【证明】因为BEAC,所以=0,即=0,因此=因为CFAB,所以=0,即=0,因此=由-可得-=0,因此=0,从而=0,故BCOA,即ADBC.10.一架飞机从A地向北偏西60方向飞行1 000 km到达B地,因大雾无法降落,故转向C地飞行,若C地在A地的南偏西60方向,并且A,C两地相距2 000 km,求飞机从B地到C地的位移.【解析】方法一:由题意得|=1 000 km,|=2 000 km,BAC=60,所以|2=|-|2=+|2-2|cos 60=2 0002+1 0002-21 0002 000=3106,

10、所以|=1 000 km,所以|2+|2=|2,所以ABC=90.取AC的中点D,由|=2|且BAD=60,知为正南方向,有ABD=60,于是DBC=30.所以飞机从B地到C地的位移的大小为1 000 km,方向为南偏西30.方法二:建立如图所示的平面直角坐标系,并取a=500,则=(2acos 150,2asin 150)=(-a,a),=(4acos 210,4asin 210)=(-2a,-2a),所以=(-a,-3a),|=2a,即|=1 000(km).又cosACB=,所以ACB=30.结合图形可知的方向为南偏西30,所以飞机从B地到C地的位移的大小为1 000 km,方向为南偏西

11、30.1.如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时,设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是(写出所有正确的序号).绳子的拉力不断增大;绳子的拉力不断变小;船的浮力不断变小;船的浮力保持不变.【解析】设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向的夹角为.则|F|cos =|f|,所以|F|=.因为增大,cos 减小,所以|F|增大.因为|F|sin 增大,所以船的浮力减小.答案:2.在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,M是AC边上靠近A点的一个三等分点,试问:在线段BM(端点除外)上是否存在点P使得PCBM?【解析】以B为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.由于AB=AC=5,BC=6,所以B(0,0),A(3,4),C(6,0).则=(3,-4),由于M点是AC边上靠近A点的一个三等分点.所以=,于是M,所以=,假设在BM上存在点P使得PCBM,则设=,且01,即=,所以=+=(-6,0)+=,由于PCBM,所以=0,得4(4-6)+=0,解得=.由于=(0,1),所以线段BM上不存在点P使得PCBM.关闭Word文档返回原板块- 11 - 版权所有高考资源网