广东省顺德市李兆基中学2022届高三数学上学期第四次月考试题文.docx

1、李兆基中学2022届高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分 1、(1)设集合 M =x|(x+3)(x-2)0，N =x|1x3,则MN = （ ）A C( 2,3 D2、设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ） A、2 B、2 C、 D、3、已知向量共线，那么的值为 ( )A1 B2 C3 D44、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )ABCD5、若的内角，满足，则 （ ）A BC D6、设,是椭圆：=1（0）的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ）. . . .7、设的大小 关系是 （ ）ABCD8、若，

2、且，则的值等于 （ ）A B C D 9、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 （ ）A4 B C2 D10、九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 （ ） A.1升 B.升 C.升 D.升11、两圆都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=( ) A、4 B、 C、8 D、 12、若存在正数使1成立，则a 的取值范围是 （ ）（A）（-，+） （B） (-2, +) (C) (0, +) (D) （-1，+）二

3、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_14、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为_15、已知函数有零点，则的取值范围是_16、函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则_.三、解答题17、（本小题满分12分）设为数列的前项和，已知，（）求，并求证数列为等比数列；()求数列的前项和。18、（本小题满分12分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。（I）求； （II）若，求B19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点（）在平面内

4、，试作出过点与平面 平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱 锥的体积 20、（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，点满足() 求椭圆的离心率；() 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程21、（本小题满分12分）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。22、（本小题满分10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD 的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/

5、AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B， G，F四点共圆参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案AAADDCBDBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、_15_ 14、 15、 16、三、解答题17、() -（） 上式左右错位相减：。18、解：（I）由正弦定理得，即故 6分 （II）由余弦定理和由（I）知故可得 12分19、解:()如图,在平面ABC内,过点作直线,因为在平面外,BC在平面内,由直线与平面平行的判定定理可知,平面. 由已知,是BC中点,所以BCAD,则直线, 又因为

6、底面,所以, 又因为AD,在平面内,且AD与相交, 所以直线平面 ()过D作于E,因为平面,所以, 又因为AC,在平面内,且AC与相交,所以平面, 由,BAC,有,DAC, 所以在ACD中, 又,所以 因此三棱锥的体积为 20、【解】()设， 因为，则，由，有，即，（舍去）或所以椭圆的离心率为() 解法1因为，所以，所以椭圆方程为直线的斜率，则直线的方程为两点的坐标满足方程组消去并整理得则，于是不妨设，所以于是圆心到直线的距离，因为，所以，即，解得（舍去），或于是，所以椭圆的方程为21、解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；切线的方程：(II)由(I)得，依

7、题意得：方程有三个互不相等的根，故是方程的两个相异实根，所以；又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；又所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。22、（I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A，B，G，F四点共圆 10分- 8 -