新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：10-1-2　事件的关系和运算 WORD版含解析.doc

1、101.2事件的关系和运算目标 1.了解事件的关系与运算；2.理解互斥事件、对立事件的概念重点 事件的关系、运算. 难点 事件关系的判定 要点整合夯基础 知识点事件的关系与运算填一填答一答1下列说法正确吗？(1)在掷骰子的试验中，出现1点出现的点数为奇数；(2)不可能事件记作，显然C(C是任一事件)；(3)事件A也包含于事件A，即AA.提示：(1)(2)(3)的说法都正确，研究事件的关系可以类比集合间的关系2并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？提示：并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样例如，并事件包含三种情况：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A，B同时发生

2、，即事件A，B中至少有一个发生3事件A与事件B互斥的含义是什么？提示：事件A与事件B互斥的含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生4互斥事件与对立事件的关系是怎样的？提示：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 典例讲练破题型 类型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各1张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由分析要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的

3、所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件解(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，也不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数

4、为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件互斥事件、对立事件的判断方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生(2)利用集合观点设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.若事件A与B互斥，则集合AB；若事件A与B对立，则集合AB且AB.变式训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是(D)A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球解析：根据互斥事件

5、与对立事件的定义判断A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件类型二事件的运算例2掷一枚骰子，下列事件：A“出现奇数点”，B“出现偶数点”，C“点数小于3”，D“点数大于2”，E“点数是3倍数”求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)记为事件H的对立事件，求，C，C，.分析利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算解(1)AB，BC2(2)AB1,2,3,4,5,6，BC1,2,4,6(3)1,2；

6、CBC2；CAC1,2,3,5；1,2,4,5进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义；二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.变式训练2盒子里有6个红球，4个的白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件E3个红球，那么事件C与A，B，E的运算关系是(B)AC(AB)EBCABECC(AB)EDCABE解析：由题意可知CABE. 课堂达标练经典 1某人打靶时，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(C)A至多有一次中靶B两次都中靶C两次

7、都不中靶D只有一次中靶解析：“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件，同时，也是对立事件2如果事件A，B互斥，那么(B)AAB是必然事件BA的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件CA的对立事件与B的对立事件是互斥事件DA的对立事件与B的对立事件不是互斥事件解析：A与B有两种情况，一种是互斥不对立，另一种是A与B是对立事件，要分类讨论3从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是(C)A BC D解析：中“至少有一个是奇数”即“两个

8、奇数或一奇一偶”，而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件4现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件“取出的是理科书”可记为BDE.解析：由题意可知事件“取到理科书”的可记为BDE.5用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色设事件A“三个圆的颜色全不相同”，事件B“三个圆的颜色不全相同”，事件C“其中两个圆的颜色相同”，事件D“三个圆的颜色

9、全相同”(1)写出试验的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；(3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？解：(1)用数组(a，b，c)表示可能的结果，a，b，c分别表示三个圆所涂的颜色，则试验的样本空间(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)(2)A(红，黄，蓝)，B(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)，C(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，D(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)(3)由(2)可知CB，ABA，A与D互斥，所以事件B包含事件C，事件A和B的交事件与事件D互斥本课须掌握的问题概率论与集合论之间的对应关系