2022届高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间中的平行关系课时规范练理含解析新人教版202106182158.doc

1、第三节 空间中的平行关系A组基础对点练1下列关于线、面的四个命题中不正确的是()A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明答案：C2若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，则过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4解析：设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点(图略)，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.答案：B3(2020安徽

2、蚌埠联考)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条解析：作出的图形如图所示，E，F，G，H是相应棱的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中由此四点可以组成的直线有EF，GH，FG，EH，GE，HF，共有6条答案：B4.(2021安徽毛坦厂中学模拟)如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条 B有2条C有1条 D不存在解析：因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面

3、ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条答案：A5(2021陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是BC，CD的中点，则 ()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图所示，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH为梯形EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延

4、长线交于一点，EH不平行于平面ADC.答案：B6设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面则下列四个命题中，正确的是()A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析：对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面，使，且a，b即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，可参考直三棱柱模型排除答案：D7.(2020河南郑州高三质量预测)如图所示，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面AC

5、CA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2C2 D4解析：连接MF，FH，MH(图略)，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4.答案：D8(2021湖南长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，给出下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：对于，根据线线平行的传递性可知是真命题；对于，根据ab，b，可以推出a或a，故是假命题；对于，

6、根据a，b，可以推出a与b平行、相交或异面，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出ab或a与b异面，故是假命题，所以真命题的个数是1.答案：A9(2020河北沧州七校联考)有以下三种说法，其中正确的是 _(填序号)若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；若直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面解析：对于，若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线，是真命题，故正确；对于，若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；对于，若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误答案：10在正四面体ABCD中，

7、M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC和平面ABD11(2020安徽蚌埠模拟改编)如图所示，菱形ABCD的边长为2，D60，点H为DC的中点，现以线段AH为折痕将菱形折起，使点D到达点P的位置且平面PHA平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点求证：平面PBC平面EFH.证明：在菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，所以BE綊CH，所以四边形BCHE为平行四边形，则BCE

8、H.又EH平面PBC，所以EH平面PBC.又点E，F分别为AB，AP的中点，所以EFBP.又EF平面PBC，所以EF平面PBC.而EFEHE，所以平面PBC平面EFH.12如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)连接SB(图略)，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD(图略)，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FGSD.又因为SD平面BD

9、D1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.B组素养提升练1(2021安徽安庆模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.有以下四个说法：MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_(填序号)解析：连接MN，AC，则MNAC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是错误的；由知M，N在平面APC上，由题易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是

10、正确的；由知A，P，M三点共线是正确的；由知MN平面APC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的答案：2(2020河南安阳模拟)如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABAD2，AA11.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S，则AT_解析：设ATx，A1Ty，则xy1.由题意易知该截面六边形的对边分别平行，即OPSR，OTQR，PQTS，则DOPB1SR.又因为DPDO1，所以B1SB1R，所以A1SC1R.由ATOC1QR，可得，所以C1Qx.由A1TSCQP，可得，所以CQy，所以xyxy1，可得x，y，所以AT.答案：

11、3(2020河南安阳模拟)如图所示，四棱锥ABCDE中，BECD，BE平面ABC，CDBE，点F在线段AD上(1)若AF2FD，求证：EF平面ABC；(2)若ABC为等边三角形，CDAC3，求四棱锥ABCDE的体积解析：(1)证明：取线段AC上靠近C的三等分点G，连接BG，GF.因为，则GFCDBE.而GFCD，BECD，故GFBE，故四边形BGFE为平行四边形，故EFBG.因为EF平面ABC，BG平面ABC，故EF平面ABC.(2)因为BE平面ABC，BE平面BCDE，所以平面ABC平面BCDE，所以四棱锥ABCDE的高即为ABC中BC边上的高易求得BC边上的高为3，故四棱锥ABCDE的体积

12、V(23)3.4如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1AAB2，BC3.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)求四棱锥BAA1C1D的体积解析：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点因为D为AC的中点，所以OD为AB1C的中位线，所以ODAB1.因为OD平面BC1D，AB1平面BC1D，所以AB1平面BC1D.(2)因为AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，所以平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC.作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C，因为ABBB12，BC3，在RtABC中，AC，BE，所以四棱锥B AA1C1D的体积V(A1C1AD)AA1BE23，所以四棱锥B AA1C1D的体积为3.