2022届高考数学一轮复习第三章第四节三角函数的图像与性质课时作业理含解析北师大版202106302183.doc

1、第四节 三角函数的图像与性质授课提示：对应学生用书第307页A组基础保分练1下列函数中，周期为的奇函数为（）Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：ysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D三项都不正确答案：A2y|cos x|的一个单调递增区间是（）A B0，C D解析：将ycos x的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称，x轴上方（或x轴上）的图像不变，即得y|cos x|的图像（如图）答案：D3（2021广州模拟）函数f（x）sin（x）在区间上单调递增，常数的值可能是（）A0 BC

2、 D解析：由函数f（x）sin x的图像可以看出，要使函数f（x）sin（x）在区间上单调递增，结合选项，经验证知，需将f（x）sin x的图像向左平移个单位长度，故选项D正确答案：D4（2021石家庄质检）已知函数f（x）sincos 2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A BC D解析：f（x）sincos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin由2k2x2k（kZ），得kxk（kN），所以f（x）的一个单调递减区间为答案：A5已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是（）A2 B3C2 D2解析：因为x，所以cos x，故y2cos

3、x的值域为2，1，所以ba3答案：B6若函数f（x）sin（2x）cos（2x）为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）A BC D解析：由题意得f（x）sin（2x）cos（2x）2sin因为函数f（x）为奇函数，所以k，kZ，故k，kZ当时，f（x）2sin 2x，在上为增函数，不合题意当时，f（x）2sin 2x，在上为减函数，符合题意答案：D7若函数f（x）sin x（0）在区间上是减少的，则的取值范围是_解析：令2kx2k（kZ），得x，因为f（x）在上是减少的，所以得6k4k3又0，所以k0，又6k4k3，得0k，所以k0即3 答案：8已知函数f（x）2sin1（xR）的图像的一

4、条对称轴为x，其中为常数，且（1，2），则函数f（x）的最小正周期为_解析：由函数f（x）2sin1（xR）的图像的一条对称轴为x，可得k，kZ，所以k，又（1，2），所以，从而得函数f（x）的最小正周期为答案：9已知函数f（x）sin2xsin xcos x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x上的值域解析：f（x）sin2xsin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin（1）T（2）0x，2x，sin1f（x）在x上的值域为B组能力提升练1（2021六安一中月考）y2sin的单调递增区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）解析：函数可化为y2s

5、in，2k2x2k（kZ）即kxk（kZ）答案：B2（2021衡水质检）同时满足f（x）f（x）与ff的函数f（x）的解析式可以是（）Af（x）cos 2x Bf（x）tan xCf（x）sin x Df（x）sin 2x解析：由题意得所求函数的周期为，且图像关于x对称Af（x）cos 2x的周期为，而f0不是函数的最值所以其图像不关于x对称Bf（x）tan x的周期为，但图像不关于x对称Cf（x）sin x的周期为2，不合题意Df（x）sin 2x的周期为，且f1为函数最大值，所以D满足条件答案：D3（2021沈阳教学质量监测）函数ysin2 x2sin xcos x3cos2x，x的单调递

6、增区间是（）A BC D解析：把函数的解析式变形，得ysin 2x32sin 2xcos 2xsin2若x，则2x，由2x，得0x又f2，f0，得，所以T3，则3，所以f（x）2sin（x）2sin由f2sin2sin1，所以2k，kZ又|0），ff0，且f（x）在区间上递减，则_解析：因为f（x）sin xcos x2sin，由2kx2k，kZ，得x，因为f（x）在区间上递减，所以，从而有解得12k1，kZ，所以1因为ff0，所以x为f（x）2sin的一个对称中心的横坐标，所以k（kZ），3k1，kZ，又1，所以2答案：27（2021绍兴期末测试）已知函数f（x）2sin x，x（1）求f；

7、（2）求f（x）的最大值与最小值解析：（1）因为coscos，sin，所以f2（2）f（x）2sin x2sin xsin 2x（1cos 2x）sin因为x，所以2x又因为ysin z在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当2x，即x时，f（x）有最大值；当2x，即x0时，f（x）有最小值0C组创新应用练1若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为（）A BC D解析：由题意得22k（kZ），解得k（kZ），因为0，所以当k0时，min答案：D2（2021太原模拟）已知函数f（x）sin xcos x（0）在（0，）上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）A BC D解析：法一

8、：易得f（x）2sin，设tx，因为0x，所以t因为函数f（x）在（0，）上有且仅有两个零点，所以2，解得法二：当2时，f（x）2sin，设t2x，因为0x，所以t0）个单位长度以后得到的图像与函数yksin xcos x（k0）的图像关于对称，则km的最小值是（）A2 B2C2 D2解析：将函数ysin2xcos2xcos 2x的图像向左平移m个单位长度后对应图像的函数解析式为ycos2（xm）cos（2x2m）（m0），此函数的图像与yksin xcos x（k0）的图像关于对称，设点P（x0，y0）为ycos（2x2m）图像上任意一点，则y0cos（2x02m），点P（x0，y0）关于对称的点为Q，则点Q在yksin xcos xsin 2x（k0）的图像上，即y0sinsin，由得sincos（2x02m），所以k2，sincos（2x02m），sincos（2x02m），coscos（2x02m），所以2m2n（nZ），即mn（nZ），又m0，所以m的最小值为，故km的最小值为2答案：D