2022届高考数学大一轮全程基础复习检测卷（通用）：第10章 算法统计与概率 第3课时 古典概型（1） WORD版含解析.doc

1、第3课时古典概型(1) 一、 填空题1. 有下列命题：(1) 某市工商部门调查某品牌的奶粉质量，给该品牌奶粉评“优”“中”“差”，因此该品牌奶粉评为“优”的概率是；(2) 射击运动员向一靶心进行射击试验的结果为命中10环，命中9环，命中0环，这个试验是古典概型；(3) 不透明的袋中装有大小相同的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同其中假命题的个数为_答案：3解析：根据每一次试验的意义和每个基本事件的含义进行判断所有命题均不正确(1) 该品牌奶粉被评为“优”“中”“差”的概率不一定相等(2) 不是古典概型，因为命中10环，命中9环，命中0环不是等可能的(3) 摸到红球

2、的概率为，摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为.2. 在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为_答案：0.35解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.3. 从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为_答案：解析：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，基本事件总数n10，选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个

3、数m326，所以选出的2人恰好为1男1女的概率 P.4. 从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出两个球，则取出的两个球中恰有一个红球的概率是_答案：解析：从5个球中随机取出两个球的基本事件数为10，取出的两球中恰有一个红球的基本事件数为6，则取出的两球中恰有一个红球的概率是.5. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为x，y，则为整数的概率是_答案：解析：本题的基本事件数为16，为整数的基本事件数为8，则所求的概率是.6. 一个家庭有两个小孩，这两个小孩是一男一女的概率为_答案：解析：所有的基本事件有(男，男)，(女，女)，(女，男)，

4、(男，女)，共4个，事件“一个男孩，一个女孩”含有两个基本事件，故P.7. 甲、乙两人一起去游“苏州乐园”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_答案：解析：对本题我们只看甲、乙两人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有6636(种)，若两个人最后选同一个景点共有6种选法，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为P.8. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是_答案：解析：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种取法，其中2个数的和为偶数的情况共有4种

5、，则所求的概率是.9. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”“手背(黑)”中的某一个手势，当其中一人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是_答案：解析：基本事件总数为8，一次游戏中甲胜出的基本事件数为2，则所求的概率为.10. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为_答案：解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共6种取法，取出的数中一个是奇数一个是偶数，共4种取法，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为.二、 解答题11. 在某次测验中，有6位同

6、学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1，2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1) 求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；(2) 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率解：(1) 因为这6位同学的平均成绩为75分，所以(7076727072x6)75，解得x690，这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249(分2)，所以标准差s7分(2) 从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有(70，76)，(70，72)

7、，(70，70)，(70，72)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，(72，70)，(72，72)，(70，72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的有(70，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，共4种，则所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率为0.4.12. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50，60), 60，70), 70，80),

8、 80，90), 90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在50，60), 90，100的数据)(1) 求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2) 在选取的样本中，从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率解：(1)由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0080.0140.0400.034.(2)由题意可知，得分在80，90)内的学生有4人，记这4人分别为a1，a2，a3，a4，得分在90，100内的学生有2人，记这2人分别

9、为b1，b2，随机抽取2名学生的所有情况有15种，分别为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)其中2名学生的得分恰有一人在90，100内的情况有8种， 所抽取2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率P.13. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2) 若从报名的6名教

10、师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解：(1) 甲校两男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E，F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种从中选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2) 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.