2022届高考数学大一轮全程基础复习检测卷(通用):第2章 函数与导数 第5课时 指数、对数运算 WORD版含解析.doc
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1、第5课时指数、对数运算一、 填空题1. 设a0,计算()2()2的结果是_答案:a2解析:在底数不小于零的前提下,幂指数与根指数的公因数可以直接约分2. 化简的结果是_答案:9解析:先将式子中的根式逐个进行化简,然后进行运算即可原式69.点评:对多个根式组成的式子进行化简,我们解题的一般原则:先算根号内的,然后进行根式运算;在进行根式运算时,要注意根指数为奇数的情况,如:若a0,则0;若a0,则0.但对根指数为偶数的根式,如,只有当a0时,才有意义3. log29log34_答案:4解析:log29log344.4. 方程3的解是_答案:x1解析:3x3,x1.5. 若f(10x)x,则f(5
2、)_答案:lg 5解析:由题意得10x 5,故xlg 5,即f(5)lg 5.6. 设f(x),那么ffff的值为_答案:5解析: f(x)1, f(x)f(1x)11221. ffffff5.7. 若对数式log(a2)(5a)有意义,则实数a的取值范围是_答案:(2,3)(3,5)解析:由题意得即 2a5且a3.8. 已知a(a0),则loga_答案:3解析:由a得a()2()3,所以loga3.9. 若a,b,c,则a,b,c的大小顺序是_. 答案:cab解析:aln ,bln ,cln ,则, .故cab.二、 解答题10. 已知a2,b5,求的值解:由于ab26ab9b(ab13b)
3、2,且aab3b, ab11,y1,且2logxy2logyx30,求Tx24y2的最小值解:因为x1,y1,所以logxy0.令tlogxy,则logyx.所以原式可化为2t30,解得t或t2(舍去),即logxy,所以y.所以Tx24y2x24x(x2)24,由于x1,所以当x2,y时,T取最小值,最小值为4.13. 设logaC,logbC是方程x23x10的两根,求logC的值解:依题意,得从而即所以(logCalogCb)2(logCalogCb)24logCalogCb3245,所以 logCalogCb.又logC,所以logC的值为.点评:本题将对数运算、换底公式、根与系数的关系综合于一起,是对学生数学运算能力、应用能力的综合考查如何利用对数的运算性质,在已知条件和待求的式子间建立联系是解决本题的关键
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