河北省邯郸市大名县、永年区、磁县、邯山区联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省邯郸市大名县、永年区、磁县、邯山区联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i是虚数单位，则=（）A +B+CD2命题“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x103用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）Aa、b都小于2Ba、b至少有一个不小于2Ca、b至少有两个不小于2Da、b至少有一个小于24若向量=（1，2），=（2，1，2），且与的夹角余弦值为，则等于（）A2B2C2

2、或D2或5若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2，则k=（）A1B1C3D36已知随机变量XB（6，0.4），则当=2X+1时，D（）=（）A1.88B2.88C5.76D6.767从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A210B420C630D8408抛物线x2=2y和直线y=x+4所围成的封闭图形的面积是（）A16B18C20D229设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=

3、x10如图，AB=AC=BD=1，AB面M，AC面M，BDAB，BD与面M成30角，则C、D间的距离为（）A1B2CD11已知（13x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于（）A29B49C39D112函数g（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xg（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（0，1）（1，+）C（，1）（1，0）D（1，0）（1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中

4、），投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P（A|B）=14学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是15已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切其中真命

5、题的序号是16已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|a|，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：对于m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围18已知函数（1）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当a2时，求函数f（x）的单调区间19如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）证明：A

6、G平面BDE（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值20现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E21已知f（x）=exax1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围22已知椭

7、圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值2016-2017学年河北省邯郸市大名县、永年区、磁县、邯山区联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i是虚数单位，则=（）A +B+CD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： =故选：B2命题“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x

8、10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x10【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：xR，x2+2x10的否定为xR，x2+2x10，故选：C3用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）Aa、b都小于2Ba、b至少有一个不小于2Ca、b至少有两个不小于2Da、b至少有一个小于2【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论【解答】解：根据用反证法证

9、明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选A4若向量=（1，2），=（2，1，2），且与的夹角余弦值为，则等于（）A2B2C2或D2或【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】用向量的内积公式建立方程，本题中知道了夹角的余弦值为，故应用内积公式的变形来建立关于参数的方程求【解答】解：由题意向量=（1，2），=（2，1，2），且与的夹角余弦值为，故有cos，=，解得：=2或故应选C5若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2，则k=（）A1B1C3D3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点

10、切线方程【分析】设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程，可得k，m的方程，解方程可得k的值【解答】解：设切点为（m，n），则n=m3，y=x3的导数为y=3x2，由切线方程为y=kx+2，可得n=km+2，3m2=k，由可得，k=3，m=1，n=1，故选D6已知随机变量XB（6，0.4），则当=2X+1时，D（）=（）A1.88B2.88C5.76D6.76【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据设随机变量XB（6，0.4），利用二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果【解答】解：设随机变量XB（6，0.4），=2

11、X+1DX=60.4（10.4）=1.44，=2X+1，D（）=221.44=5.76故选C7从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A210B420C630D840【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】题目要求有男女教师九人选三个到3个班担任班主任是三个元素在九个位置排列，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不和题意就，需要从总数中去掉【解答】解：共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选

12、的都是女教师不合题意，选的都是男教师有A53种结果，选的都是女教师有A43种结果，满足条件的方案有A93（A53+A43）=420，故选B8抛物线x2=2y和直线y=x+4所围成的封闭图形的面积是（）A16B18C20D22【考点】6G：定积分在求面积中的应用；67：定积分【分析】本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=24（x+4）dx，计算后即得答案【解答】解：由方程组解得，x1=2，x2=4故所求图形的面积为S=24（x+4）dx=（）|24=18故选B9设F1和F2为双曲

13、线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设F1（c，0），F2（c，0），则|F1P|=，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知|F1P|=2c，由此可求出b=a，进而得到双曲线的渐近线方程【解答】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（c，0），F2（c，0），则|F1P|=，F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，=2c，c2+4b2=4c2，c2+4（c2a2）=4c2，c2=4a2，即c=2a，b=a，双曲

14、线的渐近线方程为y=x，即为y=x故选：B10如图，AB=AC=BD=1，AB面M，AC面M，BDAB，BD与面M成30角，则C、D间的距离为（）A1B2CD【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由题意，作DD面M，垂足为D，连接AD，过D作DEAC，垂足为E，求出DE、CE，即可求出C、D间的距离【解答】解：由题意，作DD面M，垂足为D，连接AD，则DBD=30，BDABBD=1，DD=，BD=，AB=1，AD=过D作DEAC，垂足为E，则DE=AD=，CE=，CD=故选：C11已知（13x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于（）A29B

15、49C39D1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式定理，可得（13x）9的展开式为Tr+1=C9r（3x）r，由绝对值的意义可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0a1+a2a3+a8a9令x=1，代入（13x）9可得答案【解答】解：由二项式定理，（13x）9的展开式为Tr+1=C9r（3x）r，则x的奇数次方的系数都是负值，|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0a1+a2a3+a9根据题意，只需赋值x=1，即可得|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=49故选B12函数g（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xg（x）f（x）0，则使得f

16、（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（0，1）（1，+）C（，1）（1，0）D（1，0）（1，+）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数F（x）=，由函数的单调性和奇偶性可得原不等式等价于或，结合图象可得【解答】解：构造函数F（x）=，则F（x）为偶函数且x0，求导数可得F（x）=，当x0时，xg（x）f（x）0，F（x）0，函数F（x）在（0，+）单调递减，由函数为偶函数可得F（x）在（，0）单调递增，由f（1）=0可得F（1）=0，f（x）0等价于xF（x）0等价于或，解得x（1，0）（1，+）故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1

17、3将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P（A|B）=【考点】CF：几何概型【分析】由几何概型的计算公式与题意可得：P（B）=，P（AB）=，再根据有关的公式可得P（A|B）【解答】解：由几何概型的计算公式与题意可得P（B）=，P（AB）=，P（A|B）=故答案是14学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等

18、奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

19、B故答案为：B15已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切其中真命题的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据条件分别判断命题的真假即可【解答】解：因为球的体积是半径的三次函数关系，所以一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以正确根据平均数和标准差的公式可知若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，所以错误圆心到直线的距离d=等于半径，所以直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切，所以正确故答案为：16已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满

20、足|PQ|a|，则a的取值范围是a2【考点】IR：两点间的距离公式【分析】设出Q的坐标（，y0），利用|PQ|a|，可得a2+，由此可得a的取值范围【解答】解：设点Q的坐标为（，y0），由|PQ|a|，得y02+（a）2a2整理得：y02（y02+168a）0，y020，y02+168a0，a2+，而2+的最小值为2，a2故答案为：a2三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：对于m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别求出命题

21、p，q中的a的取值范围，再利用若pq为真，且pq为假，则p与q一真一假即可得出【解答】解：若命题p：对于m1，1，不等式a25a3恒成立；由于=3，a25a33，解得a6或a1若命题q：不等式x2+ax+20有解，则=a280，解得或a2若pq为真，且pq为假，则p与q一真一假当p真q假时，解得，此时a当q真p假时，解得，此时a综上可知：a的取值范围是18已知函数（1）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当a2时，求函数f（x）的单调区间【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，得到曲线的斜率，求出

22、切点坐标，然后求解切线方程（2）求出函数的定义域，求出导函数，判断导函数的符号，然后求解函数的单调区间【解答】解：（1）当a=2时，f（1）=0，函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（2）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+），=，令f（x）=0，解得x1=1，x2=a1，由于a2时，所以a11，在区间（0，1）和（a1，+）上f（x）0；在区间（1，a1）上f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调递减区间是（1，a1）19如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD

23、=CE=2AD=2BG=2（1）证明：AG平面BDE（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG平面BDE（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BCCEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，

24、0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），取x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AG平面BDE，AG平面BDE解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为，则cos=平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为20现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均

25、匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）这4个人中

26、恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望【解答】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4

27、）=（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P数学期望E=21已知f（x）=exax1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）f（x）=exa，令f（x）0，解得exa对a分类讨论，即可得出（2）f（x）在定义域R内单调递增，可得f（x）=exa0恒成立，即aex，xR恒成立即可得出【解答】解：（1）f（x）=e

28、xa，令f（x）0，解得exa当a0时，有f（x）0在R上恒成立，此时函数f（x）在R上单调递增；当a0时，xlna，此时函数f（x）在lna，+）上单调递增（2）f（x）在定义域R内单调递增，f（x）=exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR，ex（0，+），a0当a=0时，f（x）=ex0在R上恒成立故当a0时，f（x）在定义域R内单调递增22已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】

29、（1）由离心率求得a和c的关系，进而根据c2=a2b2求得a和b的关系，进而根据求得a和b，则椭圆的方程可得（2）由（1）可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k，则直线的斜率可得设线段AB的中点为M，当k=0时点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得y0；当k0时，可表示出线段AB的垂直平分线方程，令x=0得到y0的表达式根据求得y0；综合答案可得【解答】解：（1）由e=，得3a2=4c2再由c2=a2b2，解得a=2b由题意可知，即ab=2解方程组得a=2，b=1所以椭圆的方程为（2）由（）可知点A的坐标是（2，0）设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k则直线l的方程为y=k（x+2）于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0由，得从而所以设线段AB的中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得当k0时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得由，=，整理得7k2=2故所以综上，或2017年5月27日