新教材2021-2022学年人教B版数学必修第二册课后练习：4-6-4-7　函数的应用（二） 数学建模活动：生长规律的描述 WORD版含解析.doc

1、课后素养落实(九)函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述(建议用时：40分钟)一、选择题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数D结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件，故选D2某校甲、乙两食堂2020年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知2020年9月份两食堂的营业额又相等，则2020年5月份营业额较高的是()A

2、甲B乙C甲、乙营业额相等D不确定A设甲以后每个月比前一个月增加相同的营业额a，乙每个月比前一个月增加营业额的百分比为x,1月份的营业额设为1，由题意得18a1(1x)8,5月份甲的营业额为14a,5月份乙的营业额为1(1x)4，即.因为(14a)2(18a)16a20，所以14a，所以2020年5月份营业额较高的是甲3某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)(

3、)A2020年B2021年C2022年D2023年B若2018年是第一年，则第n年科研经费为1 3001.12n，由1 3001.12n2 000，可得lg 1.3nlg 1.12lg 2，得n0.050.19，n3.8，n4，即到2021年科研经费超过2 000万元4某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，则第7年它们发展到()A300只B400只C500只D600只A当x1时，y100，得a100，故当x7时，y100log28300.5碳十四是一种具有放射性的同位素，于1940年被首次发现，美国科学家应用碳十四发明了碳十四年代测定法

4、，并获得了1960年的诺贝尔化学奖已知当生物死亡时，它体内原有的碳十四含量按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间叫做半衰期，据此规律，生物体内碳十四的含量P与死亡年数t之间的函数关系式为()APBPCPDPC根据大约每经过5 730年衰减为原来的一半，生物体内碳十四的含量P与死亡年数t之间的函数关系式为P.二、填空题6某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_.经过5小时，1个病毒能繁殖为_个2ln 21 024当t0.5时，y2，2e，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，y

5、e10ln 22101 024.7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒e61当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e618某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则到第7年它们的数量为_只300将x1，y100代入yalog2(x1)中，得100alog2(11)，解得a100，则y100l

6、og2(x1)，所以当x7时，y100log2(71)300.三、解答题9某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理不妨将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函数hlog3(t1)来拟合这个实际问题当t8时，求得hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米10某化工厂生产一种溶液

7、，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问：至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解法一：每次过滤杂质含量降为原来的，过滤n次后杂质含量为.依题意，得，即，由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求法二：接法一：，则n(lg 2lg 3)(1lg 2)，即n7.4，又nN*，n8，即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求11某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0

8、.2xBy(x22x)CyDy0.2log16xCA选项是一次函数，而沙漠增加值无这种倍数关系，显然不适合；B选项将三点代入，函数值与实际值差的太大，不适合；C选项将x1,2,3分别代入得y0.2,0.4,0.8，与实际增加值比较接近；D选项将x2代入得y0.45，将x3代入得y0.6，与实际值相差太多12(多选题)如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述，其中正确的是()A这个指数函数的底数为2B第5个月时，浮萍面积会超过30 m2C浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要再经过1.5个月D若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2，所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1t2t3ABD点(1,2)在函数图像上，a12，即a2，故A正确函数y2t在R上为增函数，且当t5时，y32，故B正确4对应的t2，经过1.5月后面积是23.50，故函数f(x1)f(x)单调递减，当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的(2)由题意可知0.115ln 0.85，整理得e0.05，解得a620.506123,123(121,127，由此可知，该学科是乙学科.