新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第二章 2-3 第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式的应用 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用基础类型一解分式不等式(数学运算)1不等式1的解集是()A BC D【解析】选B.不等式1，移项得10，即0，可化为解得x0的解集为x|x1，则关于x的不等式0的解集为()Ax|x1或x2 Bx|1x2或x1 Dx|1x0的解集为x|x1，所以a0，故0，等价为(x1)(x2)0.所以x2或x1.3已知集合M，且3M，则k的取值范围是_【解析】因为10x(xk)0，因为3M，所以(3)(3k)0k3，所以k的取值范围是k|k3答

2、案：k|k3解分式不等式的策略(1)对于形如0(0)的不等式可等价转化为f(x)g(x)0(0)来解决；对于形如0(0)的不等式可等价转化为来解决(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解基础类型二一元二次不等式的实际应用(数学建模)【典例】某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？【解析】如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标

3、系因为AB400，BAx30，所以热带风暴中心B的坐标为(200，200)，x h后热带风暴中心B到达点P(200，40x200)处由已知，A市受热带风暴影响时，有AP350，即(200)2(40x200)23502，整理得16x2160x3750，解这个不等式得，3.75x6.25，A市受热带风暴影响的时间为6.253.752.5(h).故在3.75 h后A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5 h.解不等式应用题的步骤某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度

4、的取值范围【解析】设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m，根据题意得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x60 0000，解不等式得x600(舍去)或x100，由题意知x0，所以0x100.当x在(0，100之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一【加固训练】某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税

5、率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.【解析】(1)降低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%).依题意：y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10).(2)原计划税收为200a10%20a(万元).依题意得：a(1002x)(10x)20a83.2%，化简得，x240x840，所以42x2.又因为0x10，所以0x2，所以x的取值范围是x|0x2综合类型一元二次不等式恒成立问题(逻辑推理、数学运算)在R上的恒成立问题对xR，不等式mx2mx10，求m的取值范围【解析】若m0，显然10恒成

6、立；若m0，则，解得4m0.综上，m的取值范围为m|40(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立【加固训练】已知命题p:xR,x2-x+a0,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A.a B.00”的否定是存在实数x,使x2-x+a0,由命题的否定是真命题,可知=1-4a0,所以a.在给定区间上的恒成立问题【典例】若xx|1x2时，不等式x2mx40恒成立，求m的取值范围【解析】设yx2mx4，图象开口向上，因为当xx|1x2时，不等式x2mx40时，ax2bxc0在xx|x上恒成立yax2bxc在x，x时的函数值同时小于0；(2)a0在xx|x上恒成立yax2bxc在x，x时的函数值同时大

7、于0.创新题型“新定义”问题(数学运算)【典例】“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，解关于x的不等式cx2bxa0.”给出如下的一种解法：【解析】由ax2bxc0的解集为x|1x2，得abc0的解集为，即关于x的不等式cx2bxa0的解集为.参考上述解法：若关于x的不等式0的解集为，则关于x的不等式0的解集为()Ax|1x1BCD【解析】选B.根据题意，由0的解集，得0的解集为，即0的解集为.“新定义”问题，给出一个定义或一种解法，对所给问题进行转化，转化为可以利用这种定义或解法的形式，从而解决问题【加固训练】在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a

8、)1对任意实数x恒成立,则()A.-1a1 B.0a2C.-a D.-a【解析】选C.依题意得x-a-x2+a20恒成立a2-a-0恒成立-a.1不等式0的解集是()Ax|x1或1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|1x2【解析】选D.此不等式等价于所以10，即0，亦即(x3)(3x4)0，解得x3，故不等式的解集是.4不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_【解析】因为x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a4或a45某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1t10(0t30，tN)；销售量y2与时间t的关系式是y2t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为_【解析】z(t10)(t35)，依题意有(t10)(t35)500，解得10t15，tN，所以解集为t|10t15，tN答案：t|10t15，tN关闭Word文档返回原板块