新教材2021-2022学年人教B版数学选择性必修第二册学案：第四章 4-2-2 离散型随机变量的分布列 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42.2离散型随机变量的分布列必备知识自主学习导思1.什么是离散型随机变量的分布列？它具有哪些性质？2什么是两点分布(或01分布、伯努利分布)？1离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，当离散型随机变量X的取值范围是x1，x2，xn时，如果对任意k1，2，n，概率Ppk都是已知的，则称X的概率分布是已知的离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，Xx1x2xkxnPp1p2pkpn这个表称为X的概率分布或分布列 (2)性质pk0，k1，2，3，n；p1p2pn

2、1通过随机变量的分布列，你能得到哪些信息？提示：(1)随机变量的所有可能取值；(2)取每一个值的概率的大小2两点分布与伯努利试验(1)两点分布：如果随机变量X的分布列为X10Pp1p则这个随机变量服从参数为p的两点分布(或01分布).(2)伯努利试验：一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率(1)服从两点分布的随机变量X的取值范围均为1，0吗？提示：是的(2)为什么两点分布也常称为伯努利分布？提示：因为伯努利试验的结果只有两种，如果将其分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，则伯努利试验中“成功”出现的

3、次数X服从参数p的两点分布1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等()(2)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.()(3)在两点分布中，事件0与事件1是相互独立的. ()提示：(1).因为分布列中的每个随机变量所代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件(2).由分布列的性质可知，该说法正确(3).在两点分布中，事件0与事件1是不能同时发生，是对立事件2设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01Pa0.4则常数a的值为()A0 B0.4 C0.6 D1【解析】选C.根据两点分布概率的特点知，a10.40.6.3(教材二次开发：例题改

4、编)随机变量的分布列如下：123456P0.10.050.30.20.120.23则P(3)_【解析】由离散型随机变量的分布列可知，P(3)0.3.答案：0.3关键能力合作学习类型一离散型随机变量的分布列及其性质(数学抽象、逻辑推理、数学运算)1下列四个表中，能成为随机变量的分布列的是()【解析】选B.对于表A，由于0.60.30.91，故表A不能成为随机变量的分布列；仿上可知，对于表C，有11，故表C不能成为随机变量的分布列；对于表D，知2n1n11，故表D不能成为随机变量的分布列；对于表B，由于0.902 50.0950.002 51，故表B可以成为随机变量的分布列2设随机变量X的分布列P

5、(Xi)(i1，2，3)，则k_； P(X2)_【解析】由已知得随机变量X的分布列为X123P所以1，所以k.所以X123P所以P(X2)P(X2)P(X3).答案：3设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1，2，3，4)，求(1)P(X1或X2)；(2)P.【解析】(1)因为i1，所以a10，则P(X1或X2)P(X1)P(X2).(2)由a10可得PP(X1)P(X2)P(X3).离散型随机变量分布列的性质的应用(1)求参数的取值或范围；(2)求随机变量在某个范围内取值的概率；(3)验证分布列是否正确【补偿训练】 已知离散型随机变量X的分布列为X123nP则k的值为_，若n5，则P(X3)_

6、【解析】由1，得1，即k1.当n5时，P(X1)P(X2)，所以P(X3)P(X1)P(X2).答案：1类型二两点分布(数学建模、逻辑推理、数学运算)【典例】袋内有5个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X求X的分布列【思路导引】X服从两点分布，求出X0和X1时的概率，列出分布列【解析】显然X服从两点分布，P(X0)，所以P(X1)1，所以X的分布列是X01P将条件中的“X”改为“ X”求X的分布列【解析】显然X服从两点分布，P，所以P1，所以X的分布列是X01P两点分布的关注点 (1)判断方法：看取值：随机变量只取两个值0和1.验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立(2)特别情况：有多个结

7、果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以利用两点分布来研究在一次购物抽奖活动中，在10张奖券中有一等奖奖券1张，二等奖奖券3张，其余6张没有奖品某顾客从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列【解析】抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1.因此X的分布列为X01P【补偿训练】 已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列【解析】由题意知，X服从两点分布，P(X0)，所以P(X1)1.所以随机变量X的分布列为X01P类型三求

8、离散型随机变量的分布列(逻辑推理、数学运算)【角度1】求f()型的分布列【典例】已知随机变量的分布列为210123P分别求出随机变量1，22的分布列【思路导引】由不同取值，求得1，2的取值，再根据随机变量概率间的关系，写出概率，列出分布列【解析】由1知，对于取不同的值2，1，0，1，2，3时，1的值分别为1，0，1，所以1的分布列为1101P由22知，对于的不同取值2，2及1，1，2分别取相同的值4与1，即2取4这个值的概率应是取2与2的概率与的和，2取1这个值的概率应是取1与1的概率与的和，所以2的分布列为20149P本例条件不变，求随机变量1的分布列【解析】当的取值是1，1，1的取值是0，

9、其概率是与的和，当的取值是2，2，1的取值是1，其概率是与的和所以1的分布列为11012P【角度2】实际问题中求分布列【典例】植树节当天，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如表所示，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列【思路导引】先列出Y所有可能的取值，再确定Y的每一个取值所对应的概率，最后写出随机变量Y的分布列【解析】由题中表格可知，甲组同学的植树棵数分别是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数分别是9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y17”等价

10、于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P求离散型随机变量分布列的关注点(1)关键：搞清取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率(2)技巧：对于随机变量取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确1设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列【解析

11、】由分布列的性质知：020.10.10.3m1，所以m0.3.首先列表为X012342X113579|X1|10123从而由上表得两个分布列为(1)2X1的分布列为：2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列为：|X1|0123P0.10.30.30.32一袋中装有5个球，编号分别为1，2，3，4，5.在袋中同时取3个球，以X表示取出3个球中的最小号码，写出随机变量X的分布列【解析】随机变量X的可能取值为1，2，3.当X1时，即取出的3个球中最小号码为1，则其他2个球只能在编号为2，3，4，5的4个球中取，故有P(X1)；当X2，即取出的3个球中最小号码为2，则其他

12、2个球只能在编号为3，4，5的3个球中取，故有P(X2)，当X3时，即取出的3个球中最小号码为3，则其他2个球只能是编号为4，5的2个球，故有P(X3).因此，X的分布列为X123P【补偿训练】为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166177180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x177且y79时，该产品为优等品现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列【解析】由题意可得5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，

13、P(X2)0.1.所以2件产品中优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1课堂检测素养达标1下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC从有5名种子选手，3名非种子选手中选1人，是否选出种子选手为随机变量XD某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【解析】选A.A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，其他可以2下列表中能成为随机变量X的分布列的是()【解析】选C.选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数3(教材二次开发：练习改编)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量

14、表示1次试验的成功次数，则P(0)等于()A0 B C D【解析】选C.由题意知该分布为两点分布，又P(1)2P(0)且P(1)P(0)1，所以P(0).4已知随机变量的分布列为210123P设22，则P(3)_【解析】由题意，可知P(3)P(1)P(3).答案：5将3个小球任意放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列【解析】依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1，2，3.当X1时，对应于4个杯子中恰有3个杯子各放一球的情形；当X2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放两球的情形；当X3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放三个球的情形所以P(X1)，P(X2)，P(X3).可得X的分布列为X123P关闭Word文档返回原板块19