河北省邯郸市成安一中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A3BCD2在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式x2+6x80的解集为x|axc，则SABC等于（）AB2C3D43在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D4等差数列an满足：a2+a9=a6，则S9=（）A2B0C1D25在等比数列an

2、中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A14B16C18D206设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D97下列四个命题中，真命题是（）Aab，cdacbdBaba2b2C abDab，cdacbd8命题xR，x2x0的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x09已知p：2x31，q：x（x3）0，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条C充分必要条件D既不充分也不必要条件10两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）ABCD与11设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦

3、点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（）A4B3C2D512已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）Ax=lBx=2Cx=1Dx=2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为14已知数列an的前n项和Sn=n2+2n，则这个数列的通项公式an=15命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 16对于曲线C： =1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4

4、时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为三、计算题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）点A（2，4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=x，求双曲线C的标准方程18解下列关于x不等式：x2（4a+1）x+3a（a+1）019已知ABC的周长为，且（）求边长a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值20数列an中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an3n，求数列b

5、n的前n项和Tn21p：方程表示双曲线；命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围22椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=（）求椭圆C的方程；（）若直线l过点M（2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程2015-2016学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、

6、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A3BCD【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案【解答】解：ABC中，sinA=，b=sinB，根据正弦定理，得解之得a=故选：D【点评】本题给出三角形中A的正弦和边角关系式，求a之长着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题2在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式x2+6x80的解集为x|axc，则SABC等于（）AB2C3D4【考点】一元二次不等式的解法；等差数列的通项公式【专题】对应思想；转化法；等差数列与

7、等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用等差数列的性质求出B，由不等式x2+6x80的解集求出a，c，再由正弦定理求出ABC的面积【解答】解：ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，B=60，不等式x2+6x80的解集为x|2x4，a=2，c=4；ABC的面积为SABC=acsinB=24sin60=2故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质与解一元二次不等式以及利用正弦定理的推论求三角形的面积的应用问题，是基础题目3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论

8、【解答】解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础4等差数列an满足：a2+a9=a6，则S9=（）A2B0C1D2【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程，推出a1，d的关系，然后代入前n项和公式求解即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，因为a2+a9=a6，所以a1+5d=a1+2d+a1+7d，所以a1+4d=0，所以s9=9a1+d=9（a1+4d）=0，故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键，注意整体代换思想的运用5在等

9、比数列an中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A14B16C18D20【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值【解答】解：S4=1，S8=3，S8S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）2

10、51=16故选B【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题6设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D9【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其

11、步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解7下列四个命题中，真命题是（）Aab，cdacbdBaba2b2C abDab，cdacbd【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A取a=1，b=2，c=1，b=3，则acbd不成立；B取a=2，b=1，则a2b2，因此不正确；C取a=1，b=2，则ab不成立；Dab，cdacbd，正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题8命题xR，x2x0的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x0【考点】命

12、题的否定【专题】常规题型【分析】全称命题“xM，p（x）”的否定为特称命题“xM，p（x）”【解答】解：命题xR，x2x0的否定是xR，x2x0故选D【点评】本题考查全称命题的否定形式9已知p：2x31，q：x（x3）0，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q的不等式，结合充分必要条件的性质，从而求出答案【解答】解：关于p：2x31，解得：x2，关于q：x（x3）0，解得：0x3，则p是q的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题考查了充分必要条

13、件，考查集合的包含关系，是一道基础题10两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）ABCD与【考点】椭圆的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，知a=5，b=3，由此能求出曲线的方程，进而得到离心率【解答】解：两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，a=5，b=3，则当曲线方程为：时，离心率为e=当曲线方程为：时，离心率为e=故选：D【点评】本题考查圆锥的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等差中项、等比中项的灵活运用11设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭

14、圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（）A4B3C2D5【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知，OM是PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值【解答】解：由题意知，OM是PF1F2的中位线，|OM|=3，|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=4，故选：A【点评】本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是PF1F2的中位线是解题的关键，属于中档题12已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段A

15、B的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）Ax=lBx=2Cx=1Dx=2【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）由于直线过其焦点且斜率为1，可得方程为y=与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得P，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由于直线过其焦点且斜率为1，可得方程为y=联立，化为，x1+x2=3p=23，解得p=2抛物线的准线方程为x=1故选：C【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于基础题二、填空题（本

16、大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为或【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先根据余弦定理进行化简，进而得到sinB的值，再由正弦函数的性质可得到最后答案【解答】解：，cosBtanB=sinB=B=或故选B【点评】本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力14已知数列an的前n项和Sn=n2+2n，则这个数列的通项公式an=2n+1【考点】数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由Sn=n2+2n，得Sn1=（n1）2+2（n1）（n2），两式相减可得an，注意检验n=1时的情形【解答】解：Sn=n2+2n

17、，Sn1=（n1）2+2（n1）（n2），得，an=2n+1（n2），当n=1时，a1=S1=3，适合上式，an=2n+1故答案为：2n+1【点评】该题考查数列递推式，考查an与Sn的关系：15命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 a0或a3【考点】一元二次不等式的应用；复合命题的真假【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】将条件转化为ax22ax+30恒成立，检验a=0是否满足条件，当a0 时，必须 ，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即“ax22ax+30恒成立”是真命题 当a=0 时，不成立，当a0 时，要使成立，必

18、须 ，解得 a0 或a3，故答案为 a0 或a3【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想16对于曲线C： =1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若C为椭圆应该满足即1k4 且k故错

19、若C为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时三、计算题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）点A（2，4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=x，求双曲线C的标准方程【考点】双曲线的标准方程；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】（1）点A（2，4）在第四象限，设抛物线方程为 y2=2px ，或 x2=2py ，把点的坐标代入求得p

20、值，即得到抛物线方程（2）根据渐近线方程，设双曲线的方程为 y23x2=，将点（1，1）代入可得 值，从而得到双曲线方程【解答】解：（1）点A（2，4）在第四象限，设抛物线方程为 y2=2px ，或 x2=2py ，将点A（2，4）代入解得 p=4，将点A（2，4）代入解得 p=，故抛物线的方程为：y2=8x，或 x2=y（2）解：设双曲线的方程为 y23x2=，将点（1，1）代入可得 =2，故答案为 =1【点评】本题考查抛物线、双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，设出抛物线的标准方程是解题的易错点，容易漏掉另一种情况18解下列关于x不等式：x2（4

21、a+1）x+3a（a+1）0【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用【分析】把不等式化为（x3a）x（a+1）0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集【解答】解：原不等式可以化为（x3a）x（a+1）0；（1）当3a=a+1，即a=时，不等式为0，解得x；（2）当3aa+1，即a时，解不等式得a+1x3a；（3）当3aa+1，即a时，解不等式得3axa+1；综上：当a=时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为（a+1，3a）；当a时，不等式的解集为（3a，a+1）【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数分类讨论，是基础题目19已

22、知ABC的周长为，且（）求边长a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据ABC的周长求出a的值（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为联立方程组，解得a=4边长a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用20数列an中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列an的通项公式；

23、（2）若bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）把点（an，an+1）代入直线y=x+2中可知数列an是以3为首项，以2为公差的等差数，进而利用等差数列的通项公式求得答案（2）把（1）中求得an代入bn=an3n，利用错位相减法求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）点（an，an+1）在直线y=x+2上数列an是以3为首项，以2为公差的等差数，an=3+2（n1）=2n+1（2）bn=an3n，bn=（2n+1）3nTn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n3Tn=332+533+（2n1）3n+（2n

24、+1）3n+1由得2Tn=33+2（32+33+3n）（2n+1）3n+1=2n3n+1Tn=n3n+1【点评】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式当数列由等比和等差数列构成的时候，常可用错位相减法求和21p：方程表示双曲线；命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假【专题】综合题【分析】先研究p真，q真时，参数的范围，再将命题“pq”为真，“pq”为假，转化为p真q假，或p假q真，分类求解，最后求其并集即可【解答】解：p真：a（1a）0，则0a1q真：（2a3）240，则或命题“p

25、q”为真，“pq”为假p真q假，或p假q真当p真q假时，当p假q真时，故或【点评】本题考查复合命题真假的运用，解题的关键是分类求出命题为真时，参数的范围，将命题“pq”为真，“pq”为假，转化为p真q假，或p假q真22椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=（）求椭圆C的方程；（）若直线l过点M（2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）根据椭圆的定义，可得a的值，在RtPF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭

26、圆C的方程为=1；（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论【解答】解：（）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3在RtPF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2c2=4，所以椭圆C的方程为=1（6分）（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）若直线l斜率不存在，显然不合题意从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，所以直线l的方程为，即8x9y+25=0经检验，0，所以所求直线方程符合题意 （14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程，联立方程是关键