新教材2021-2022学年北师大版数学必修第一册学案：第四章 对数运算与对数函数 章末复习与总结 WORD版含答案.doc

1、章末复习与总结一、数学运算数学运算核心素养在本章中主要体现在对数运算及对数函数的单调性、值域中.对数运算例1求下列各式的值：(1)lg 20lg 5(lg 2)2；(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式(lg 22lg 5)lg 5(lg 2)2(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)2(lg 10)21.(2)原式log32log43log92log43log32log83log92log83log32log23log32log23log32log23log32log23.对数函数的单调性、值域例2设定义域均为，8的两个函数f(x)和g(

2、x)，其解析式分别为f(x)log2x2和g(x)log4x.(1)求函数f(x)的值域；(2)求函数G(x)f(x)g(x)的值域解(1)因为ylog2x在，8上是增函数，所以log2log2xlog28，即log2x.故log2x2，即函数f(x)的值域为.(2)G(x)f(x)g(x)(log2x2)(log2x2)(log2x)23log2x2，令tlog2x，x，8，t，则y(t23t2)，t，故当t时，y取最小值，最小值为；当t3时，y取最大值，最大值为1.所以函数G(x)f(x)g(x)的值域为.例3已知函数f(x)log(x2ax4a)在区间2，)上单调递减，则实数a的取值范围

3、为()A(2，4B2，4C(，4 D4，)解析函数f(x)log(x2ax4a)在区间2，)上单调递减，设tx2ax4a，又ylogt是减函数，tx2ax4a0在区间2，)上恒成立，且是增函数，解得20且a1，b0且b1)，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()解析lg alg b0，即为lg(ab)0，即有ab1，当a1时，0b1，函数f(x)ax与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象不可能是选项C；对数函数图象不可能在y轴的左边，A显然不成立；选项D是0a1，0b1，不满足ab1；当0a1，函数f(x)ax与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象可能是B，故选

4、B.答案B对数函数图象的应用例5(多选)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值可以是()A2 BC3 D4解析f(x)的图象如图所示由已知不妨设abc，f(a)f(b)，即|log2a|log2b|，log2alog2b，log2alog2b0，log2ab0，ab1，又2c4，abc(2，4)故选B、C.答案BC三、逻辑推理逻辑推理核心素养在本章中主要体现在对数函数性质的应用中.比较大小例6(2019天津高考)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dcab解析因为ylog5x是增函数，

5、所以alog52log0.50.51.因为y0.5x是减函数，所以0.50.51c0.50.20.501，即0.5c1.所以acb1，0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc解析法一：A、B、C、D分别等价于cln acln b，(c1)ln b(c1)ln a，b1，0cln b0，ln ccln b，(c1)ln b(c1)ln a，.故选C.法二：由于0cb1时，acbc，排除A.abcbac等价于bc1ac1，由于c1b1时，bc1ac1，排除B.由于ab1，0c1，所以ln cln b0.故logbclogac(ln aln b)0；

6、alogbcblogac(aln abln b)logbc，排除D.alogbcbc，排除A.abc4，bac4，abcbac，排除B.logac，logbc1，logaclogbc，排除D.故选C.答案C利用对数函数的单调性解不等式例8设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，使f(x)0，则yloga(t22t2)，若使f(x)0，即loga(t22t2)0.因为0a1，解得t3或t0，故t3，即ax3.又因为0a1，所以x的取值范围是(，loga3)，故选C.答案C对数型函数性质的综合应用例9已知函数f(x)logm(0m1)(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)令g(x)f(x3)，判断g(x)在(6，)上的单调性(不必说明理由)；是否存在60解得x3，所以f(x)的定义域为(，3)(3，)，关于原点对称又f(x)logmlogmlogmf(x)，故f(x)为奇函数(2)g(x)logm，g(x)在(6，)上单调递减假设存在6，使g(x)在区间，的值域为logmm，logmm由知，g(x)在(6，)上单调递减则有所以所以，是方程mx在(6，)上的两根，整理得mx2x6在(6，)有2个不等根和.即m，令t，则0t，y6t2t，即直线ym与函数y6t2t的图象(如图)在上有两个交点，所以m.