河北省邯郸市鸡泽一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|y=，B=x|x|2，则AB=（）A2，2B2，4C0，2D0，42（5分）下列命题是真命题的为（）A若，则x=yB若x2=1，则x=1C若x=y，则D若xy，则x2y23（5分）已知f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D64（5分）若ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=（）ABCD5（

2、5分）已知向量与的夹角是，且|=1，|=4，若（3+），则实数=（）ABC2D26（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD7（5分）函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度8（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A0B3C4D59（5分）若对任意的xR，y=均有意义，则函数y=loga|的大致图象是（）ABCD10（5分）已知a0，b0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A7B8C9D1011（

3、5分）已知f（x）=lnx+，g（x）=x22ax+4，若对x1（0，2，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围是（）A，+）B，+）C，D（，12（5分）设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（0，1B（0，1）C1，+）D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前n项和等于 14（5分）若函数f（x）=4sin5ax4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为 15（5分）甲船在A处观察乙船，乙

4、船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东 （填角度）的方向前进16（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知

5、递增的等比数列an的前n项和为Sn，a6=64，a4、a5的等差中项为3a3（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值19（12分）等比数列an中，an0（nN*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn=an+1+，求数列cn的前n项和20（12分）已知向量=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（I）求函数f（x）的最大值

6、及取得最大值时x的值；（）若方程f（x）=a在区间0，上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围21（12分）某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室问该商人会选择哪种方案？22（12分）已知函数f（x）=+alnx（a0，aR）（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点x0，使得f（x0

7、）0成立，求实数a的取值范围2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|y=，B=x|x|2，则AB=（）A2，2B2，4C0，2D0，4【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|y=x|4xx20=x|0x4，B=x|x|2=x|2x2，则AB=x|2x4，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2（5分）下列命题是真命题的为（）A若，则x

8、=yB若x2=1，则x=1C若x=y，则D若xy，则x2y2【分析】逐一判断即可【解答】解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若xy0，x2y2，为假命题；故选A【点评】本题较简单，A显然正确，其它可不看3（5分）已知f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D6【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案【解答】解：f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，

9、故f（x）=f（x），故f（0）=0x0时，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0时，f（x）=ex1，则f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档4（5分）若ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=（）ABCD【分析】根据（sinA+cosA）2=1+sin2A，即得答案【解答】解：由sin2A=2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinA+cosA0，又，故选A【点评】考查同角三角函数间的基本关系5（5分）已知向量与的夹角是，且|=1，|=4，若（3+），则实数=（）ABC2D2

10、【分析】直接利用向量的数量积公式求出，进一步利用向量垂直的充要条件求出结果【解答】解：已知向量与的夹角是，且|=1，|=4，则：=2，已知：（3+），则：，即：，解得：，故选：A【点评】本题考查的知识要点：向量的数量积和夹角公式的应用，向量垂直的充要条件及相关的运算问题6（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（

11、xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7（5分）函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的

12、图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型8（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A0B3C4D5【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=12+2=4即目标函数z=2x+y的最大值为4故选：C【点评】本题主要考查

13、线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9（5分）若对任意的xR，y=均有意义，则函数y=loga|的大致图象是（）ABCD【分析】由对数函数的定义知a0且a1，函数y=loga|的定义域为（，0）（0，+），y=均有意义，判断a的范围，推出0a1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性【解答】解：由对数函数的定义知a0且a1，函数y=loga|的定义域为（，0）（0，+）若当xR，y=均有意义，则1a|x|0，恒成立，可得0a1又x0时，u=单调递减，y=logau单调递减，由复合函数的单调性知单调递增，y=loga|=loga为偶函数

14、，其图象应关于y轴对称，x0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B【点评】本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合10（5分）已知a0，b0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A7B8C9D10【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，2a+b=1，+=（2a+b）=5+=9，当且仅当a=b=时取等号+的最小值为9故选：C【点评】本题考查了“乘1法”、基本不等式的性质，属于基础题11（5分）已知f（x）=lnx+，g（x）=x22ax+4，若对x1（0，2，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则

15、a的取值范围是（）A，+）B，+）C，D（，【分析】由题意，要使对x1（0，2，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）min，且x1（0，2，x21，2，然后利用导数研究它们的最值即可【解答】解：因为f（x）=，易知当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上递减，在1，2上递增，故f（x）min=f（1）=对于二次函数g（x）=）=x22ax+4，该函数开口向下，所以其在区间1，2上的最小值在端点处取得，所以要使对x1（0，2，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）min，即或，所以

16、或解得故选A【点评】本题考查了不等式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解12（5分）设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（0，1B（0，1）C1，+）D（，1）【分析】画出函数，令t=f（x），则要使方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，可得方程t2at=0一个根为0，另一根a（0，1【解答】解：作出函数的图象如图，令t=f（x），要使方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则方程t2at=0一个根为0，另一根a（0，1故选：A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想

17、方法，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前n项和等于2n1【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列an的前n项和【解答】解：数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，8=1q3，q=2，数列an的前n项和为：=2n1故答案为：2n1【点评】本题考查等比数列的性质，数列an的前n项和求法，基本知识的考查14（5分）若函数f（x）=4sin5ax4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为【

18、分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的周期性和对称性，可得|=，由此求得实数a的值【解答】解：函数f（x）=4sin5ax4cos5ax=8（sin5axcos5ax）=8sin（5ax）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为|=，a=，故答案为：【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的周期性和对称性，属于基础题15（5分）甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东30（填角度）的方向前进【分析】根据题意画出图形，求出CAB与B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与A

19、C，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出的度数【解答】解：根据题意得：CAB=60，B=120，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在ABC中，利用正弦定理，即=，=sin（60），即sin（60）=，60=30，即=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查16（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相

20、等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）【分析】运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h（x）=x2+ax2x，求出导数判断单调性，即可判断；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断【解答】解：对于，由于21，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（x）在（，）递减，在（，+）递增，则n0不恒成立，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），即为g（x1）f（x1）=g（x2）f

21、（x2），考查函数h（x）=x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，当a，h（x）小于0，h（x）单调递减，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数h（x）=x2+ax+2x，h（x）=2x+a+2xln2，对于任意的a，h（x）不恒大于0或小于0，则正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知递增的等比数列an的前n项和为Sn，a6=64，a4、a5的等差中项为3a3（1）求an的

22、通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）根据已知条件列出方程组，求出a1，q，代入通项公式即可；（2）根据bn的通项公式特点可知使用错位相减法求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a6=64，a4、a5的等差中项为3a3，解得或an是递增数列，a1=2，q=2an=a1qn1=2n（2）bn=Tn=+=+=+=（1）=Tn=【点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列求和，弄清数列类型找到与之对应的求和方法是关键18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值【分析】（1

23、）利用余弦定理即可求出（2）利用三角形内角和定理结合三角函数的有界限求解最大值【解答】解：（1）由题意，a2+c2=b2+ac余弦定理：cosB=0BB=，（2）A+B+C=，B=，则C=那么：cosA+cosC=cosA+cos（）=sin（A+）A+当A=时，取得最大值为1即cosA+cosC的最大值1【点评】本题考查了三角函数性质的运用和余弦定理，三角形内角和定理的计算19（12分）等比数列an中，an0（nN*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn=an+1+，求数列cn的前n项和【分析】（1）求

24、数列an的通项公式，设出公比为q，由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求（2）确定数列cn的通项，分组求和即可【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q由a1a3=4可得a22=4因为an0，所以a2=2依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q因为a30，所以，q=2所以数列an通项为an=2n1，所以bn=log2an+1=n；（6分）（2）设数列cn的前n项和为Sncn=an+1+=2n+（）（8分）Sn=+（1+）=2n+12+（12分）【点评】本题考点是等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的通项公式、等差数列的性质

25、以及分组求和的技巧，以及根据题设条件选择方法的能力20（12分）已知向量=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（）若方程f（x）=a在区间0，上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围【分析】（）根据向量的数量积运算，化简得到f（x）=sin（2x+），根据三角函数的性质求出最值，（）求出函数f（x）的单调区间，并画出y=f（x）和y=a的图象，由图象可得到答案【解答】解：（）f（x）=3sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）当2x+=2k+，即x=k，kZ

26、时，函数f（x）取得最大值，（）由于x0，时，2x+，而函数f（x）在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，结合图象（如图），所以方程f（x）=a在区间0，上有两个不同的实数根时，a（，【点评】本题考查了向量的运算和三角函数的化简，以及参数的取值范围，属于中档题21（12分）某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室问该商人会选择

27、哪种方案？【分析】（1）设第n年获取利润为y万元n年付出的装修费构成一个首项为1，公差为2的等差数列，求出n年付出的装修费之和，列出利润y=30nn281（nN*）然后求解不等式即可得到结果（2）方案：年平均利润t=，利用基本不等式求解最值即可；方案：纯利润总和y=30nn281利用二次函数的性质求解最值即可【解答】解：（1）设第n年获取利润为y万元n年付出的装修费构成一个首项为1，公差为2的等差数列，n年付出的装修费之和为n1+2=n2，又投资81万元，n年共收入租金30n万元，利润y=30nn281（nN*）令y0，即30nn2810，n230n+810，解得3n27（nN*），从第4年开

28、始获取纯利润（2）方案：年平均利润t=30n=30（+n）302=12（当且仅当=n，即n=9时取等号），年平均利润最大时，以46万元出售该工作室共获利润129+46=154（万元）方案：纯利润总和y=30nn281=（n15）2+144（nN*），当n=15时，纯利润总和最大，为144万元，纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室共获利润144+10=154（万元），两种方案盈利相同，但方案时间比较短，所以选择方案【点评】本题考查数列的实际应用，基本不等式以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知函数f（x）=+alnx（a0，aR）（1）若a=1，求函数f（x）的

29、极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求函数f（x）的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若在区间（0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可利用导数研究函数在闭区（0，e上的最小值，先求出导函数f（x），然后讨论研究函数在（0，e上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值【解答】解：（1）因为f（x）=+=，（2分）当a=1，f（x）=，令f（x）=0，得

30、x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+），f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值所以x=1时，f（x）的极小值为1（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）f（x）=，（a0，aR）令f（x）=0，得到x=，若在区间0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可（i）当x=0，即a0时，f（x）0对x（0，+）成立，f（x）在区间（0，e上单调递减，故f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a0，得a；（ii）当x=0，即a0时，若e，则f（x）0对x（0，e成立，f（x）在区间（0，e上单调递减，f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）=+alne=+a0，显然，f（x）在区间（0，e上的最小值小于0不成立若1e，即a时，则有x（0，）（，e）f（x）0+f（x）极小值f（x）在区间0，e上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1lna）0，得1lna0，解得ae，即a（e，+）综上，由（1）（2）可知：a（，）（e，+）【点评】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数求函数的最值问题，考查学生的计算能力，综合性较强，运算量较大，有一定的难度