新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册学案：第4章 章末综合提升 WORD版含解析.DOC

1、 类型1对数的运算【例1】(1)求值：lg lg lg ；(2)已知2lglg xlg y，求log(32) .解(1)原式(lg 32lg 49)lg 2lg 245(5lg 22lg 7)lg 2lg 7lg 5lg 2lg 52lg 2(lg 10lg 5)lg 5. (2)由已知得lg2lg xy，2xy，即x26xyy20.2610.32.1，32，log log (32)log 1.对数式的化简与求值的两种思路(1)利用幂的运算把底数或真数化成分数指数幂的形式，然后正用对数运算法则化简(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商

2、、幂再运算1(1)log2.56.25lg ln 21log23的值是()ABCD(2)已知 abM(a0, b0, M1), 且logM bx，则logM a()A1xB1xCDx1(1)B(2)A(1)原式236.(2)由logM bx，得bMx，则aM1x，所以logM alogMM1x1x. 类型2函数图象及其应用由解析式判断函数图象【例2】已知f(x)ax，g(x)logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，而f(3)g(3)0，则g(3)0，据此可知C正确，故应选C.2已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是() ABCDC因为函数ylog2x的反函数是y

3、2x，所以f(x)2x.故f(1x)21x，因为此函数在R上是减函数，且过点(0,2)因此选C.应用函数图象研究函数性质【例3】已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围解f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图示，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，故当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)3已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围解函数f(x)的图象如图：设f(a)f(b)f(c)m，不妨设abc，则直线ym与f(x)交点横

4、坐标从左到右依次为a，b，c，由图象易知0a1becln e1，log42log43log441,00.41.2，0.41.2log43f(log43)f(ln 3)，即cba.对数函数大小比较的一般规律(1)当底数相同时，用对数函数的性质直接比较；(2)当底数不同，真数相同时，用图象作比较；(3)当底数和真数都不相同时，常找一个“中间变量”统一底数或真数，常用“0”或“1”作为中介数4比较log0.57与log0.67的大小解在同一直角坐标系内作出对数函数ylog0.5x和ylog0.6x的图象，可得log0.57log0.67.函数性质综合应用【例5】已知函数flg.(1)求函数f 的定义

5、域；(2)在函数yf的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f 在(1，)上恒取正值？解(1)由axbx0得x1，且a1b0，得1，所以x0，即f 的定义域为(0，)(2)任取x1x20，a1b0，则ax1ax2，bx1ax2bx20，即lglg，故f f ，所以f 在(0，)上为增函数；假设函数yf 的图象上存在不同的两点A，B，使直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f 是增函数矛盾故函数yf 的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴(3)因为f 在(0，)上是增函数，所以当x(1，)时，f f .这样只需f lg0，即当ab1时

6、，f 在(1，)上恒取正值指数函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数来研究5(一题两空)若f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则函数f(x)在0,1上的最大值为_，最小值为_1当a1时，f(x)maxf(1)aloga2，f(x)minf(0)a0loga11，所以aloga21a，所以a，不合题意，舍去；当0a1时，f(x)maxf(0)a0loga11，f(x)minf(1)aloga2，所以aloga21a，所以a.此时f(x)max1，f(x)min

7、log2.1(2020全国卷)若2x2y0Bln(yx1)0Dln|xy|0A由题变形可得2x3x2y3y，令f(x)2x3x，可知f(x)在R上单调递增，所以x0，yx11，所以ln(yx1)ln 10，故选A.2(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbcaB由题知，alog20.2201,0c0.20.3ca.3(2019全国卷)若ab，则()Aln(ab)0B3a0D|a|b|CA项：当ab时，ab0，由函数yln x的性质可知，当x0时，ln xR.B项：由a1时，yax在R上为增函数，当ab时，3a3b.C项：yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3.D项：举反例，当a2，b3时，不满足题意，故选C.4(2016全国卷)若ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbcC法一：取特殊值，取a4，b2，c，则ac2，bc，A错误，由abc4，bac4，B错误，logac，logbc1，D错误，故选C.法二：A项，acbcc10不成立B项：abcbac1c不成立C项：alogbcblogaclogcaalogcbb成立D项：logaclogbclogcblogca不成立，故选C.