新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册学案：3-1-2 第二课时　分段函数 WORD版含答案.doc

1、第二课时分段函数某市空调公共汽车的票价按下列规则实施：(1)5千米以内(包含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算)已知两个相邻的公共汽车站之间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)共有11个汽车站问题(1)从起点站出发，公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)是函数关系吗？(2)若是函数关系，则函数的表达式是什么？知识点分段函数1分段函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数2分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依

2、次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象对分段函数的再理解(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系；(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式；(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)分段函数由几个函数构成()(2)函数f(x)是分段

3、函数()(3)分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数()(4)分段函数各段上的函数值集合的交集为.()答案：(1)(2)(3)(4)2已知f(x)则f(2)_答案：23函数y的定义域为_，值域为_答案：(，0)(0，)2(0，)4下列图形是函数yx|x|的图象的是_(填序号)答案：分段函数求值问题例1已知函数f(x)求f(5)，f(1)，f.解由5(，2，1(2，2)，(，2，知f(5)514，f(1)3158，fff35.母题探究1(变设问)本例条件不变，若f(a)3，求实数a的值解：当a2时，f(a)a13，即a22，不合题意，舍去；当2a2x，求x的取值范围解：

4、当x2时，f(x)2x可化为x12x，即x1，所以x2；当2x2x可化为3x52x，即x5，所以2x2x可化为2x12x，则x.综上可得，x的取值范围是x|x0时，a24a3，a1，3因此，a3，11，3故选A.3设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3 B3C1 D1解析：选Df(1)1，f(a)f(1)f(a)12，f(a)1，即或解得a1或a1.a1.分段函数的图象及应用例2(链接教科书第68页例6)已知函数f(x)x22，g(x)x，xR，令(x)minf(x)，g(x)(即f(x)和g(x)中的较小者)(1)分别用图象法和解析法表示函数(x)；(2)求函数(x)的定义域、值域

5、解(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图.由图中函数取值的情况，结合函数(x)的定义，可得函数(x)的图象如图.令x22x，得x2或x1.结合图，得出(x)的解析式为(x)(2)由图知，(x)的定义域为R，(1)1，(x)的值域为(，1分段函数图象的画法作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏 跟踪训练1.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是_解析：由图可知，图象由两条线段(其中一条不含右端点)组成，当1x0时，设f(x)axb(a0)

6、，将(1，0)，(0，1)代入解析式，则f(x)x1.当0x1时，设f(x)kx(k0)，将(1，1)代入，则k1.f(x)x.即f(x)答案：f(x)2已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域解：(1)当0x2时，f(x)11；当2x0时，f(x)11x.f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示(3)由(2)知，f(x)在(2，2上的值域为1，3)分段函数的应用问题例3(链接教科书第69页例7)某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小

7、时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12x30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12x30)，试求f(x)与g(x)的解析式；(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？解(1)由题意f(x)6x，x12，30，g(x)(2)12x20时，6x90，解得x15，即当12x15时，f(x)g(x)，当x15时，f(x)g(x)，当15g(x)当20g(x)，故当12x

8、15时，选A俱乐部合算，当x15时，两家俱乐部一样合算，当15100时，设函数解析式为yaxb(a0)将x100，y65和x130，y89代入，得解得所以y0.8x15.综上可得y(2)由(1)知电力公司采取的收费标准为用户月用电量不超过100度时，每度电0.65元；超过100度时，超出的部分，每度电0.80元函数图象的变换(探究型)1函数图象的平移变换函数yf(x)的图象与yf(xa)及yf(x)a(a0)的图象有怎样的关系呢？我们先来看一个例子：作出函数yx2，y(x1)2，yx21的图象，观察它们之间有怎样的关系在同一平面直角坐标系中，它们的图象如图所示观察图象可知，y(x1)2的图象可由yx2的图象向左平移1个单位长度得到；yx21的图象可由yx2的图象向下平移1个单位长度得到由此得到如下规律：(1)函数yf(xa)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴方向向左(a0)或向右(a0)或向下(a1，则，得a，符合|a|1.所以若f(a)，a的值为.