新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册学案：4-1-2 第二课时　分数指数幂、无理数指数幂 WORD版含答案.doc

1、第二课时分数指数幂、无理数指数幂某大型国企2020年的生产总值为a，根据相关资料判断，未来20年，该企业每一年的生产总值是上一年的倍据此回答下列问题问题(1)一年后，该企业的生产总值是多少？(2)五年后，该企业的生产总值是多少？知识点指数幂及其运算性质1分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂没有意义2.有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3无理数指数

2、幂无理数指数幂a(a0，为无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用1分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法2正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数3把根式化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分 为什么分数指数幂的底数规定a0?提示：当a0)()(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘()(3)0的任何指数幂都等于0.()(4)化简式子()2的结果是.()答案：(1)(2)(3)(4)2下列运算中正确的是()Aa2a3a6B(a2)3(a3)2C(1)01 D(a2)5a10答案：D3将下列根式与分数指数幂进行互化a_；a_答案：根式与分数指数幂的互化

3、例1(链接教科书第106页例3)用根式或分数指数幂表示下列各式：a，a(a0)，(a0), (a0)解a；a(a0)；aa2；a (a0); a(a0) 根式与分数指数幂互化的规律（1）根指数分数指数的分母，被开方数（式）的指数分数指数的分子；（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.跟踪训练1用根式的形式表示下列各式(x0，y0)：(1)x_；(2)x_；(3)xy_答案：(1)(2)(3)2用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)：(1)；(2)a3；(3)()(b0)解：(1)a.(2)a3a3aa3a.(3)() bb.指数幂

4、的运算例2(链接教科书第106页例2、例4)计算下列各式：(1)220.010.5；(2)0.064(2)3160.75；(3)(a0，b0)解(1)原式11.(2)原式0.411(2)4231.(3)原式aabba0b0.指数幂运算的解题通法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数；(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答；(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一 跟

5、踪训练1计算：(1)8(1)0；(2)216343.解：(1)原式2(23)122217.(2)原式(63)32(73)(53) 3697533.2化简下列各式：(1)(xyz1)(x1yz3) (x0，y0，z0)；(2)(a1)0.解：(1)原式(xyz1)(xyz1)xyz11xz2.(2)原式1112.条件求值问题例3(链接教科书第110页习题8题)已知aa，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解(1)将aa两边平方，得aa125，即aa13.(2)将aa13两边平方，得a2a229，即a2a27.母题探究(变设问)在本例条件下，a2a2_解析：令ya2a2，两边平方，得y2

6、a4a42(a2a2)2472445，y3，即a2a23.答案：3解决条件求值问题的一般方法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母的取值代入求值但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式适当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a0，b0)：(1)a2abb(ab)2；(2)ab(ab)(ab)；(3)ab(ab)(aabb)；(4)ab(ab)(aabb) 跟踪训练已知x，y，求的值解：.因为x，y，所以原式248.1将5写为根式，正确的是()A.B.C. D.解析：选D5.2计算：(27)9()A3 BC3 D.解析：选D(27)9(3)3(32) (3)2339.故选D.3设x，y是正数，且xyyx，y9x，则x的值为()A. B.C1 D.解析：选Bxyyx，y9x，x9x(9x)x，(x9)x(9x)x，x99x.x89.x.4若10x3，10y，则102xy_解析：102xy(10x)210y(3)233.答案：5. 的值为_解析：原式 .答案：