新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第五章 5-6 函数Y=ASIN（ΩX Φ）（一） WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。56函数yA sin (x)(一)物理学上的简谐振动可以用函数yA sin (x)表示，A表示振子振动时离开平衡位置的最大距离，通常叫做这个振动的振幅，往复振动一次所需的时间T叫做振动的周期，x叫做相位，叫做初相，即当x0时的相位【问题1】函数yA sin (x)的图象与函数ysin x的图象相同吗？【问题2】由函数ysin x的图象可以变换为函数yA sin (x)的图象吗？【问题3】参数，A对函数图象变化有何影响？A，对函数yA sin (x)图象的影响1对ysin

2、(x)，xR图象的影响2(0)对ysin (x)图象的影响3A(A0)对yA sin (x)图象的影响1本质：(1)影响函数ysin (x)的起始位置，函数ysin (x)与ysin x的图象形状是完全一样的，ysin (x)的图象可由函数ysin x的图象通过平移而得到，此变换也称为“左右平移变换”或“相位变换”(2)影响函数ysin (x)的周期由函数ysin (x)的图象上各点的横坐标变化，纵坐标不变可得到函数ysin (x)的图象，因此，函数ysin (x)(1)与ysin (x)的图象是不同的对任意给定的值，通过将函数ysin (x)的图象横向伸长或缩短，可得到函数ysin (x)的

3、图象，这是一种伸缩变换，其中伸缩的倍数为.此变换也称为“横向伸缩变换”或“周期变换”(3)把函数ysin (x)的图象，变换为函数yA sin (x)的图象，也是一种伸缩变换(纵向伸缩)，其中伸缩的倍数为A，这种伸缩变换只改变函数的最大值和最小值，不改变函数的周期及单调区间2混淆：“横向伸缩变换”是一种横向的伸缩变换，其中伸缩的倍数为，不是，要特别注意3一般地，(1)将函数yf(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位后，得到函数yf(xa)(a0)的图象当a0时，向左平移；当a0时，向右平移，简记为“左加右减”(2)把函数yf(x)图象上所有点的横坐标伸长或缩短到原来的(纵坐标不变)，就得到函数

4、yf(x)(0)的图象(3)函数yAf(x)(A0，且A1)的图象可以看作是把函数yf(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？提示：不相同，平移的单位长度不同1将函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到的是函数ycos x的图象吗？2将函数ysin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的是函数ysin 2x的图象吗？3把函数ycos x的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的是函数ycos 2x的图象吗？提示：1.是；2.不是；3.不是观察教材P232图5.64，你能说出函数ysin x与函数ysin

5、 的图象和性质有哪些共同点吗？提示：图象的形状相同，函数的最小正周期、最值相同1将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式是_【解析】将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式是ysin .答案：ysin 2要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin x的图象上所有点的横坐标_【解析】要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍答案：缩短为原来的倍基础类型一三角函数图象的平移变换(直观想象)1把函数ycos x的图象向左平移个单位后得到的图象的解析式是()Aycos x Bycos xCycos Dyco

6、s 【解析】1.选C.根据图象平移变换的方法可知，把函数ycos x的图象向左平移个单位后得到ycos 的图象2要得到函数ysin 的图象，只要将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度2选D.因为ysin sin ，所以将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，就可得到函数ysin 的图象3将函数ycos 的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为_3ycos 的图象向左平移个单位长度，得ycos cos (2x)cos 2x的图象，再向下平移3个单位长度得到ycos 2x3的图象答案：yco

7、s 2x3图象平移变换的方法(1)确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键(2)当x的系数是1时，若0，则左移个单位；若0，则右移|个单位(3)当x的系数是(0)时，若0，则左移个单位；若0，则右移个单位基础类型二三角函数图象的伸缩变换(直观想象)【典例】1.将函数ysin 的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin Bysin Cysin Dysin 【解析】1.选C.将ysin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin 的图象2将函数ysin 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，就会得到函数y

8、sin 的图象20A0，所以的最小值为.不同名三角函数的变换【典例】要得到函数y2sin 的图象，只需把函数y2cos 的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【解析】选C.由题意知y2sin 2cos 2x，把函数y2cos 的图象向左平移个单位，可得y2cos 2cos 2x.本例若改为：要得到函数ysin 的图象，只需把函数ycos x的图象怎样变换？【解析】ycos xsin ，把其图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得曲线ysin sin 2，需再向左平移个单位长度，就得到ysin 2sin 的图象不同名三角函数之间的变换方法(1)利用诱导

9、公式，寻找不同名三角函数之间的关系，主要利用化简(2)用诱导公式将不同名三角函数化为同名三角函数后，再根据平移、伸缩变换，得出最终结果创新题型“新定义”问题(数学抽象)【典例】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数下列函数与f(x)sin x不是“互为生成”函数的是()Af1(x)sin xcos xBf2(x)sin xCf3(x)(sin xcos x)Df4(x)2cos 【解析】选C.f1(x)sin xcos xsin ，其图象可以由f(x)sin x的图象向左平移个单位长度得到；f2(x)sin x的图象可以由f(x)sin x的图象向上平移个单位长度

10、得到；f3(x)(sin xcos x)2sin ，其图象与f(x)sin x的图象形状不同，无法通过平移得到；f4(x)2cos sin 1，其图象可以由f(x)sin x的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到“新定义”问题的解题策略(1)仔细阅读题意，领会定义实质；(2)利用新定义，对问题进行转化化归，达到求解目的1若函数ysin 2x 的图象向左平移个单位长度得到yf(x)的图象，则()Af(x)cos 2x Bf(x)sin 2xCf(x)cos 2x Df(x)sin 2x【解析】选A.依题意得 f(x)sin sin cos 2x.2(教材练习改编)为了得到ycos

11、 的图象，只需把ycos x的图象上的所有点()A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变【解析】选A.由对图象的影响可知，A正确3函数ysin 的图象可由ycos 的图象_得到()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【解析】选D.ysin cos cos cos ，ycos cos cos cos ，即ysin 的图象可由ycos 的图象向右平移个单位得到4把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为()Aysin Bysin 2xCycos 2x Dysin 5为了得到函数y2sin ，xR的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点向_平移_单位，再把所有各点的横坐标变为原来的_倍【解析】由图象变换的方法可得解答案：左36将函数ysin 的图象上各点的横坐标不变，将纵坐标缩短为原来的，可得到函数_的图象【解析】ysin 的图象ysin .答案：ysin 关闭Word文档返回原板块