2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第七章平面向量、复数 课时规范练32　复数 WORD版含解析.docx

1、课时规范练32复数基础巩固组1.已知复数z满足z(3-i)=10,则z=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i2.(2021湖北黄冈中学三模)已知复数z满足z2+4i=0,则|z|=()A.4B.2C.2D.13.设复数z满足|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.x=0B.y=0C.x-y=0D.x+y=04.(2021山东聊城二模)已知复数z1=-2+i,z2=z1i,在复平面内,复数z1和z2对应的两点之间的距离是()A.5B.10C.5D.105.(多选)(2021湖南衡阳二模)复数z=a+(1-a)i,aR,则z在复平面内对应的点可能在的象限为(

2、)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.复数z=1+2i1-i的虚部为32B.复数z=2+5i-i的共轭复数z=-5-2iC.复数z=12-12i在复平面内对应的点位于第二象限D.复数z满足1zR,则zR7.复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),则|z|z的实部与虚部的和是()A.2B.0C.22D.22-22i8.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是.9.(2021河北石家庄二模)设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1-i,则ab=.综合提升组10.(多选)对任意z1,z2,zC,下列结论成立的

3、是()A.当m,nN*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2C时,若z12+z22=0,则z1=0且z2=0C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|11.(多选)(2021湖南雅礼中学二模)设z1,z2是复数,则下列命题是真命题的有()A.若|z1-z2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,则z12=z2212.(2021山东淄博三模)已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为.13.(2020全国,理15)设复数z1,z2满足|

4、z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|=.14.已知复数z1=i,z2=2i1+i,则|z1+z2|=,z1+z12+z12 020=.创新应用组15.(多选)已知复数z=1+cos 2+isin 2-22,则下列说法正确的是()A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cos D.1z的实部为1216.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代

5、八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=.17.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:zz=4;丁:zz=z22.在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=.课时规范练32复数1.D解析z=103-i=10(3+i)(3-i)(3+i)=3+i,故选D.2.B解析设z=a+bi(a,bR),则z2+4i=(a+bi)2+4i=a2-b2+(2ab+4)i=0,所以a2=b2且a

6、b=-2,即a=2,b=-2或a=-2,b=2,故|z|=a2+b2=2.故选B.3.D解析复数z满足|z+1|=|z-i|,(x+1)2+y2=x2+(y-1)2,化简得x+y=0,故选D.4.B解析z1=-2+i在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),z2=z1i=-i(-2+i)-i2=1+2i在复平面内对应的点的坐标为(1,2),所以复数z1和z2在复平面内对应的两点之间的距离为(-2-1)2+(1-2)2=10.故选B.5.ABD解析当在复平面内对应的点在第三象限时,满足1-a0,a0,此时a不存在.故选ABD.6.ABD对于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(

7、1+i)=-12+32i,其虚部为32,故A正确;对于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正确;对于C,z=12-12i在复平面内对应点的坐标为12,-12,位于第四象限,故C不正确;对于D,设z=a+bi(a,bR),则1z=1a+bi=a-bia2+b2,又1zR,得b=0,所以z=aR,故D正确.故选ABD.7.B由题意可得,z=1+i,z=1-i,则|z|=|z|=2,|z|z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=22-22i,所以|z|z的实部为22,虚部为-22,故实部和虚部的和为0,故选B.8.3解析z=(1+i)(2-i)=3+i,实

8、部是3.9.-13解析1+2ia+bi=1-i,则a+bi=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-1+3i2=-12+32i,所以a=-12,b=32,因此ab=-13.10.AC解析由复数乘法的运算律知,A正确;取z1=1,z2=i,满足z12+z22=0,但z1=0且z2=0不成立,故B错误;由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故C正确;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故D错误.故选AC.11.ABC解析对于A,若|z1-z2|=0,则z1-z2=0,z1=z2,所以z

9、1=z2,故A为真命题;对于B,若z1=z2,则z1和z2互为共轭复数,所以z1=z2,故B为真命题;对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2R,若|z1|=|z2|,则a12+b12=a22+b22,即a12+b12=a22+b22,所以z1z1=a12+b12=a22+b22=z2z2,故C为真命题;对于D,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而z12=1,z22=-1,故D为假命题.故选ABC.12.2+1解析因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1

10、,0)的距离加1,即(0-1)2+(1-0)2+1=2+1.13.23解析设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.|z1|=|z2|=2,a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,a+c=3,b+d=1.(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.2ac+2bd=-4.(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.|z1-z2|=(a-c)2+(b-d)2=23.14.50解析因为z2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,z1+z2=i

11、+(1+i)=1+2i,所以|z1+z2|=12+22=5;z1+z12+z12 020=z1(1-z12 020)1-z1=i(1-i2 020)1-i=i1-(i4)5051-i=i(1-1)1-i=0.15.BCD解析因为-22,所以-2,所以-1cos 21,所以00,b0),则z=a-bi,z+z=2a,z-z=2bi,zz=a2+b2,zz=z2a2+b2.z z=4与zz=z22不可能同时成立,丙、丁的陈述不能同时正确;当z-z=23i时,b2=32,此时zz=z22不成立,乙、丁的陈述不能同时正确;当甲、乙的陈述正确时,a=1,b=3,则丙的陈述也正确,不合题意;当甲、丙的陈述正确时,a=1,b=3,则乙的陈述也正确,不合题意;当乙、丙的陈述正确时,b=3,a=1,则甲的陈述也正确,不合题意;当甲、丁的陈述正确时,a=b=1,乙、丙的陈述错误,符合题意.故z=1+i.