2022年高中数学 第一、二章 三角函数 平面向量 滚动测试（含解析）人教A版必修4.doc

1、第一、二章滚动测试班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设A(1,2)，B(2,5)，则|()A. B.C3 D4答案：C解析：(2,5)(1,2)(3,3)，|3 .2如果函数f(x)sin(2x)(02)的最小正周期是T，且当x1时取得最大值，那么()AT1， BT1，CT2， DT2，答案：A解析：T1，sin(2)1，.3已知sin()，且，则tan等于()A. BC. D答案：B解析：sin()sin，sin，cos，tan.4若角的终边落在第三象限，则的值为(

2、)A3 B3C1 D1答案：B解析：由角的终边落在第三象限得sin0，cos0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质函数f(x)2sin的图象与直线y2的两个相邻交点就是函数f(x)的两个最大值点，周期为，2，于是f(x)2sin.由2k2x2k得，kxk，故选C.11设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的模等于|ab|a|b|sin，若a(1，)，b(，1)，则|ab|()A. B2C2 D4答案：B解析：cos，又0，sin，|a

3、b|a|b|sin2.12已知a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是()A BC且 D0，0)，得，的取值范围是0且cos1.cos2.又2的范围是2且.15函数f(x)2sin(xR)，f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_答案：1解析：由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，1.16如图，在正方形ABCD中，已知|2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_答案：4解析：|cosBAN，|cosBAN表示在方向上的投影，又|2，的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知s

4、in()，且sincos0，求：的值解：sin()sin0.cos21sin21又sincos0cos0.cos.原式.18(12分)已知f(x)sintancosx，且f.(1)求tan的值；(2)求函数g(x)f(x)cosx的对称轴与对称中心解：(1)fsintancos1tan，tan1.(2)g(x)f(x)cosxsincosxcosxsin.xk，即对称轴：xk，kZxk，即对称中心：，kZ.19(12分)设两个向量a，b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)若 |a|2，|b|3，a、b的夹角为60，求使向量kab与akb垂直的实数k.解：(

5、1)ab2a8b3(ab)6(ab)6，与共线，即A、B、D三点共线(2)kab与akb垂直，(kab)(akb)0，ka2(k21)abkb20，ka2(k21)|a|b|cos60kb20，3k213k30，解得：k.20(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数在区间2,4上的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)由题可知A，6(2)8，T16，则f(x)sin.又图象过点(2，)，代入函数表达式可得2k(kZ)又|，f(x)sin.(2)x2,4，x，当x，即x2时，f(x)max；当x0，即x2时，f(x)min0.21(1

6、2分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，P在第二象限？(2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由解：(1)t(3t1,3t2)，当t时，P在第二象限；(2)不能构成四边形(1,2)，(33t,33t)，使，共线，则33t(66t)0，解得t1，此时(0,0)，四边形OABP不能构成平行四边形22(12分)已知函数f(x)2sin1.(1)当x时，求f(x)值；(2)若存在区间a，b(a，bR且ab)，使得yf(x)在a，b上至少含有6个零点，在满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解：(1)当x时，f(x)2sin12sin(3)12sin11.(2)f(x)0sinxk或xk，kZ，即f(x)的零点相离间隔依次为和，故若yf(x)在a，b上至少含有6个零点，则ba的最小值为23.