2022年高中数学 阶段质量检测（一）B卷（含解析）人教A版选修4-4.doc

1、阶段质量检测（一） B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0) B(，2) C(，0) D(2，0)解析：选Axcos(2)，ysin(2)0，所以化为直角坐标为(，0)2在极坐标系中，已知A、B，则OA、OB的夹角为()A. B0 C. D.解析：选C如图所示，夹角为.3在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()Aycos x By3cosCy2cos Dycos 3x解析：选A由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲线ycos x.4在极坐

2、标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)解析：选B由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.5曲线与6sin 的两个交点之间的距离为()A1 B. C3 D6解析：选C极坐标方程，6sin 分别表示直线与圆，如图所示，圆心C，AOC，|AO|23cos 63.6点M关于直线(R)的对称点的极坐标为()A. B. C. D.解析：选A法一：点M关于直线(R)的对称点为，即.法二：点M的直角坐标为，直线(R)，即直线yx，点关于直线yx的对称点为，再化为极坐标即.7极坐标方

3、程sin22cos 0表示的曲线是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆解析：选C由sin22cos 0，得2sin22cos 0，化为直角坐标方程是y22x0，即xy2，表示抛物线8在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos Bcos 2C4sin D4sin解析：选B极坐标方程4sin 化为24sin ，即x2y24y，即x2(y2)24.由所给的选项中cos 2知，x2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切9圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为()A. B. C2 D2解析：选B圆4cos 的圆心C(2,0)，如图，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD

4、|.10圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r解析：选D圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin2rsin cos cos sin r(sin cos )两边同乘以得2r(sin cos )xcos ，ysin ，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11直线xcos ysin 0的极坐标方程

5、为_解析：cos cos sin sin 0，cos ()0，取.答案：13换题内容13(2015金华高二检测)极坐标方程cos化为直角坐标方程为_12在极坐标系中，若过点A(4,0)的直线l与曲线24cos 3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_解析：将24cos 3化为直角坐标方程得(x2)2y21，如图易得k.答案：13已知点M的柱坐标为，则点M的直角坐标为_，球坐标为_解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，由得由得即点M的直角坐标为，球坐标为.答案：14在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线l：cos sin 0上运动，当线段AB最短时，点B的

6、极坐标是_解析：将cos sin 0化为直角坐标方程为xy0，点A化为直角坐标得A(0,1)，如图，过A作AB直线l于B，因为AOB为等腰直角三角形，又因为|OA|1，则|OB|，故B点的极坐标是B.答案：三、解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)在极坐标系中，求圆心A为，半径为1的圆的极坐标方程解：在极坐标系中，设点P(，)是圆上任意一点，则有r2OP2OA22OPOAcos，即1212cos.即22cos0为所求圆的极坐标方程16(本小题满分12分)极坐标方程2cos 与cos1表示的两个图形的位置关系是什么？解：2cos

7、 可变为22cos ，化为普通方程为x2y22x，即(x1)2y21表示圆，圆心为(1,0)，半径为1.将cos1化为普通方程为xy20，圆心(1,0)到直线的距离为1，直线与圆相离17(本小题满分12分)极坐标系中，求点(m0)到直线cos2的距离解：将直线极坐标方程化为cos cos sin sin 2，化为直角坐标方程为xy40，点的直角坐标为，点到直线xy40的距离为|m2|.18(本小题满分12分)在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r1，P在圆C上运动(1)求圆C的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为

8、线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程解：(1)设圆C上任一点坐标为(，)，由余弦定理得1222222cos，所以圆的极坐标方程为24cos30.(2)设Q(x，y)，则P(2x,2y)，由于圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)21，P在圆C上，所以(2x1)2(2y)21，则Q的直角坐标方程为22.19(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .20(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)cos1，cos cossin sin1.又xy1.即曲线C的直角坐标方程为xy20.令y0，则x2；令x0，则y.M(2,0)，N.M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为.(2)M、N连线的中点P的直角坐标为，直线OP的极角为.直线OP的极坐标方程为(R)