2022年高中数学 阶段质量检测（一）（含解析）新人教A版必修4.doc

1、阶段质量检测(一)(A卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1在0360的范围内，与510终边相同的角是()A330B210C150 D30答案：B2若0，0，|0)，对任意x有ff，且fa，那么f等于()Aa B2aC3a D4a答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知sin()，且，则tan(2)_.解析：sin()sin ，cos ，tan(2)tan .答案：12已知sin cos ，则sin cos 的值为_解析：sin cos ，(sin cos )212sin cos ，2sin cos .

2、又0，sin cos .sin cos .答案：13定义运算a*b为a*b例如1.解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为.答案：14已知函数f(x)Atan(x)0，|，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，所以2.由题意可知，图象过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以.再由图象过定点(0,1)，所以A1.综上可知f(x)tan.故有ftantan .答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知1，求下列各式的值：(

3、1)；(2)sin2sin cos 2.解：由1，得tan .(1).(2)sin2sin cos 2sin2sin cos 2(cos2sin2).16(本小题满分12分)已知是第二象限角，且f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解：(1)f()cos .(2)cossin ，sin .又是第二象限角，cos .f().17(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然

4、后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，写出函数yg(x)的解析式，并用“五点法”作出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象解：(1)f(x)Asin(x)在y轴上的截距为1，最大值为2，A2,12sin ，sin .又|0,0的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1)把(0，)代入y2cos(x)中，得cos .0，.T，且0，2.(2)点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，点P的坐标为.点P在y2cos的图象上，且x0，c

5、os，且4x0.4x0或4x0.x0或x0.(B卷能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知cos tan 0，那么角是()A第一或第二象限象B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角解析：选C若cos tan 0，tan 0，或cos 0.当cos 0，tan 0时，角是第四象限角；当cos 0时，角是第三象限角2(陕西高考)函数f(x)cos的最小正周期是()A. BC2 D4解析：选BT，B正确3函数ycos xtan x的值域是()A(1,0)(0,1)B1,1C(1,1)D1,0(0,1)解析：选C化简得ys

6、in x，由cos x0，得sin x1.故得函数的值域(1,1)4圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍解析：选B根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B.5已知，则点P(sin ，tan )所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D0，tan 0，点P在第四象限6函数y2sin的图象()A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于点成中心对称D关于直线x成轴对称解析：选C由形如yAsin(x)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选

7、项代入检验即可，由于f0，故函数的图象关于点成中心对称7函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：选D当x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin x故选D.8已知角的终边上一点的坐标为sin，cos，则角的最小正值为()A. B.C. D.解析：选C由题意知，tan .所以的最小正值为.9函数ycos的单调递增区间是()A.B.C.D.(以上kZ)解析：选B函数ycos2xcos2x，根据余弦函数的增区间是2k，2k，kZ，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故选B.10函数y3cos2x4cos x1，x的最

8、大值是()A. B.C. D.解析：选Dy3cos2x4cos x132.x，cos x，当cos x，即x时，ymax.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值为_解析：sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin2xsin2(90x)sin2xcos2x1，(1x44，xN)，原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin290sin245452.答案：12函数ysin 2x的图象向右平移个单位(0)得到的图象

9、恰好关于x对称，则的最小值是_解析：ysin 2x向右平移个单位得f(x)sin2(x)sin(2x2)由fsin1，2k(kZ)，2k，令k1，得2，或作出ysin 2x的图象观察易知.答案：13若tan()2，则2sin(3)cossinsin()的值为_解析：tan()2，tan 2，原式2sin (sin )(cos )sin 2sin2sin cos 2.答案：214已知函数y2sin(x)为偶函数(00，cos A0，cos A0，sin Acos A ，由，可得sin A，cos A，tan A.16(本小题满分12分)已知函数f(x)1sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周

10、期和最大值；(2)画出函数yf(x)在区间上的图象解：(1)函数f(x)的最小正周期为T，当sin1时，f(x)取得最大值1.(2)由(1)知：xy211112故函数yf(x)在区间上的图象如图所示17(本小题满分12分)设函数f(x)3sinx，0，x(，)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin的值解：(1)由题设可知f(0)3sin.(2)f(x)的最小正周期为，4.f(x)3sin.(3)由f3sin3cos ，cos .sin .18(本小题满分14分)已知函数f(x)Asin(x)A0，且0,0的部分图象如图所示(1)求A，的值；(2)若方程f(x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围解：(1)由图象易知A1，函数f(x)的周期为T42，1.，此函数的图象是由ysin x的图象沿x轴向左平移个单位长度得到的，故.(2)由(1)知函数解析式为f(x)sin.方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)，x与ya有两个交点当x0时，f(x)，a时，ya与yf(x)有两个交点；当x时，f(x)0，a(1,0)时，ya与yf(x)也有两个交点，故所求a(1,0)