2022年高中数学 阶段质量检测（三）（含解析）新人教A版必修4.doc

1、阶段质量检测(三)(A卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1函数y的最小正周期为()A2BC. D.答案：C2已知是第二象限角，且cos ，则cos的值是()A. BC. D答案：A3已知sin()cos cos()sin ，且是第三象限角，则cos的值等于()A BC D答案：A4设sin ，cos ，则2的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D5若(4tan 1)(14tan )17，则tan()的值为()A. B.C4 D12答案：C6(湖北高考)将函数ycos xsin x(xR)的图象

2、向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.答案：B7在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案：C8若，则sin cos 的值为()A BC. D.答案：C9已知sin cos ，则tan 的值为()A5 B6C7 D8答案：D10若f(x)2tan x，则f的值为()A B8C4 D4答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是_答案：12tan 10tan 50tan 10tan 50_.答案：13已知

3、，2，则sin的值为_答案：14已知(sin x2cos x)(32sin x2cos x)0，则的值为_答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，又(0，)，则，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得，f(x)sin2x(2cos2

4、x1)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以sinsin coscos sin.16(本小题满分12分)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值解：(1)因为函数ysin x 的单调递增区间为，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知sincos(cos2sin2)，得sin coscos sin(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，c

5、os sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.17(本小题满分12分)已知f(x)sin x2sincos.(1)若f()，求的值；(2)若sin，x，求f(x)的值解：(1)f(x)sin x2sincossin xsinsin xcos xsin.由f()，得sin，sin.，.，.(2)x，.又sin，cos.sin x2sincos，cos x.f(x)sin xcos x.18(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)

6、的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又f(x0)，sin.由x0，得2x0.从而cos.cos 2x0coscoscossinsin.(B卷能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小

7、题，每小题5分，共50分)1cos 24sin 54cos 66sin 36的值为()A0 B.C. D解析：选B因为cos 24sin 54cos 66sin 36cos 24sin 54sin 24cos 54sin(5424)sin 30，故选B.2若sin sin 1，则cos()的值为()A0 B1C1 D1解析：选B由sin sin 1，得cos cos 0，cos()cos cos sin sin 1.3下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin2151 D.cos215解析：选D用二倍角公式求解可知，只有D的结果为.4设，若sin

8、 ，则cos等于()A. B.C D解析：选B依题意可得cos ，coscos cossin sincos sin .5设tan()5，tan4，那么tan的值等于()A B.C. D.解析：选Btantan.6在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值是()A B.C. D解析：选A由tan Atan Btan Atan B1，得tan Atan B1tan Atan B，所以tan(AB)1.又tan(AB)tan C，所以tan C1，所以C，cos Ccos.7函数f(x)sin xcos x，x的最小值为()A2 BC D1解析：选Df(x)sin，x

9、.x.f(x)minsin1.8已知、为锐角，且cos ，cos ，则的值是()A. B.C.或 D.或解析：选A、为锐角，且cos ，cos ，sin ，sin .cos()cos cos sin sin .0，.9在ABC中，若sin Bsin Ccos2，则此三角形为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：选Bsin Bsin Ccos2，sin Bsin C，可得2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)cos(BC)1.又角B、角C为ABC的内角，BC0，即BC.故选B.10已知函数f(x)sinxcos，对任意实数，当f(

10、)f()取最大值时，|的最小值是()A3 B.C. D.解析：选Bf(x)sinxcossinxsinsin.又当f()f()取最大值时，|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期T3，从而选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11函数f(x)2cos2sin x的最小正周期是_解析：化简得f(x)1sin，T2.答案：212已知sin ，cos ，则cos()_.解析：因为sin ，所以cos .因为cos ，所以sin .所以cos()cos cos sin sin .答案：13sin ，cos ，其中，则_.解析：，sin ，cos ，cos ，si

11、n .cos()cos cos sin sin 0. ，0，故.答案：14cos 6tan 6的符号为_(填“正”“负”或“不确定”)解析：60，tan 60，则cos 6tan 60.答案：负三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知sin cos sin cos 1，求cos3sin3的值解：cos3sin3sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.16(本小题满分12分)已知函数f(x)sin 2x2sin2x.(1)若点P(1，)在角的终边上，求f()的值；(2)若x，求f(

12、x)的值域解：(1)因为点P(1，)在角的终边上，所以sin ，cos ，所以f()sin 22sin22sin cos 2sin22223.(2)f(x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x12sin1，因为x，所以2x，所以sin1，所以f(x)的值域是2,117(本小题满分12分)(广东高考)已知函数f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值解：(1)因为f，所以AcosAcos A，所以A2.(2)由(1)知f(x)2cos，f2cos2sin ，所以sin ，因为，所以cos ；又因为f2cos2cos ，所以cos ，因为，所以sin .所以cos()cos cos sin sin .18(本小题满分14分)已知函数f(x)sin(2x)，且f1.(1)求的值；(2)若f()，f，且，0，求cos的值解：(1)f(x)sin(2x)，且f1，22k，kZ.|，.(2)由(1)得f(x)sin.，0，2，2.f()，f，sin，sin 2，cos，cos 2，coscoscoscos 2sinsin 2.