2022新教材高中数学 第1章 三角函数 3 弧度制素养作业 北师大版必修第二册.doc

1、第一章3A组素养自测一、选择题1下列说法中，错误的是(D)A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的，1 rad的角是周角的C1 rad的角比1的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关解析由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误2下列转化结果错误的是(C)A2230化成弧度是B化成角度是600C150化成弧度是D化成角度是15解析对A,223022.5，正确；对B，600，正确；对C，150150，错误；对D，15，正确3若5 rad，则角的终边所在的象限为(D)A第一象限B第

2、二象限C第三象限D第四象限解析52，5 rad为第四象限角，其终边位于第四象限4将1 485化成2k(02，kZ)的形式是(D)A8B8C10D10解析1 4855360315，又2 rad360，315 rad.故1 485化成2k(02，kZ)的形式是10.5若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是(D)ABCD(kZ)解析阴影部分的两条边界分别是和角的终边，所以的取值范围是(kZ)6若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是(C)Atan 1BCD解析如右图所示，设AOB2，AB2.过点O作OCAB于C，延长OC交于D，则AODAOB1，ACAB1在Rt

3、AOC中，OA.扇形的面积S2.二、填空题7将1 360表示成2k(02，kZ)的形式为 8 .解析1 360436080，而80，应填8.8.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB，则劣弧的长为 .解析连接AO，OB，因为ACB，所以AOB，又OAOB，所以AOB为等边三角形，故圆O的半径rAB4，劣弧的长为4.9火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20 min所走的圆弧长是 m，则这座大钟分针的长度为 0.5 m.解析因为分针20 min转过的角为，所以由lr，得r0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5 m.三、解答题10如图，已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求(A

4、OB)所在的扇形的弧长l(劣弧)及弧所在的弓形的面积S.解析由O的半径r10AB知AOB是等边三角形，所以AOB60.所以弧长lr10，所以S扇形lr10，而SAOBAB5105，所以SS扇形SAOB50.B组素养提升一、选择题1若2k(kZ)，则的终边在(D)A第一象限B第四象限Cx轴上Dy轴上解析2k(kZ)，6k(kZ)，3k(kZ)当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，终边在y轴上，故选D2(多选)圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则(BC)A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的4倍D扇形的圆心角增大到原来

5、的2倍解析，故圆心角不变，由面积公式Slr知，扇形的面积增大到原来的4倍，故选BC3(多选)下列表述中正确的是(ABC)A终边在x轴上角的集合是B终边在y轴上角的集合是C终边在坐标轴上角的集合是D终边在直线yx上角的集合是解析终边在直线yx上角的集合应是，D不正确，其他选项均正确故选ABC4若角与角x有相同的终边，角与角x有相同的终边，那么与间的关系为(D)A0B0C2k(kZ)D2k(kZ)解析x2k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，2(k1k2)(k1Z，k2Z)k1Z，k2Z，k1k2Z.2k(kZ)二、填空题5已知，则的终边所在的象限是 第一或第二象限 .解析当k为偶数时，2m(mZ)

6、，当k为奇数时，(2m1)2m(mZ)，的终边在第一或第二象限6如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，则点A走过的路程是 dm，走过的弧所对应的扇形的总面积是 dm2.解析 所在的圆的半径是2，所对圆心角为，所在的圆的半径是1，所对圆心角为，所在的圆的半径是，所对圆心角是.点A走过的路程是3段圆弧长之和，即：(dm)；3段弧所对应的扇形总面积为：(dm2)三、解答题7已知一个扇形的周长为12 cm，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角解析设扇形的半径为r，圆心角为，则扇形的弧

7、长为lr，根据题意，扇形的周长2rl12，解得l122r，所以扇形的面积Slr(122r)rr26r(r3)29，故当r3时，S取得最大值，此时l12236，扇形的圆心角2.8在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案(1)求两种方案中扇形的周长之差的绝对值；(2)比较两种方案中的扇形面积的大小解析(1)由题图所示的方案，可得OAD，R12，所以扇形的周长为C12R1R1224.由题图所示的方案，可得MON，R21，所以扇形的周长为C22R2R2212.所以两种方案中扇形的周长之差的绝对值为|C1C2|2.(2)题图所示方案的扇形面积为S11R22.题图所示方案的扇形面积为S22R12.所以两种方案中的扇形面积一样大