2023年新高考数学大一轮复习专题49讲 专题六 解析几何 第2讲 隐圆问题.docx

1、第2讲隐圆问题隐圆问题近几年在各地模考和高考的填空题和解答题中都出现过，难度为中、高档题在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中的，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题例1(1)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)，且m0.若圆C上存在一点P，使得APB90，则m的最大值是()A7 B6 C5 D4答案B解析如图所示，圆C：(x3)2(y4)21的半径为1，|OC|5，所以圆C上的点到点O距离的最大值为6，最小值为4，由APB90可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，连接OP，故|PO|AB|m，故

2、4m6.所以m的最大值是6.(2)在平面直角坐标系xOy中，圆x2y21交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，若直线xym0上存在点P，使得|PA|2|PB|，则m的取值范围为_答案解析由题意得A(1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，则由|PA|2|PB|，得2，即2y2，因此圆2y2与直线xym0有交点，即 ，解得m1.故m的取值范围为.例2(1)在平面直角坐标系xOy中，点A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上，若20，则点P的横坐标的取值范围是()A0， B5，1C， D2,0答案B解析设P(x，y)，由20可得(x6)2(y3)265，则点P为圆O在圆(x6)2

3、(y3)265内部及其上的点，联立解得或结合图形(图略)可知5x1.(2)已知等边三角形ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足210的点P恰有两个，则实数的取值范围是_答案解析如图，以AB的中点O为坐标原点，AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，则210，即为(1x)(1x)y2210，化简得x2y22(0)，故所有满足210的点P在以O为圆心，为半径的圆上过点O作OMAC，垂足为点M，由题意知，线段AC与圆x2y22有两个交点，所以|OM|OA|，即1，解得0且1时，点P的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆(3)

4、两定点A，B，动点P满足，确定隐圆(4)两定点A，B，动点P满足|PA|2|PB|2是定值，确定隐圆1已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(y2)22.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PAPB，则实数a的取值范围为()A0， B5，1C， D2,2答案D解析由题意可知四边形PAOB为正方形，|OP|，点P在以O为圆心，以为半径的圆上，又P也在圆M上，|OM|2，a248，2a2.2已知圆O：x2y25，A，B为圆O上的两个动点，且|AB|2，M为弦AB的中点，C(2，a)，D(2，a2)当A，B在圆O上运动时，始终有CMD为锐角，则实数a的取值范围为_答案(，2)

5、(0，)解析由题意得|OM|2，所以点M在以O为圆心，半径为2的圆上设CD的中点为N，则N(2，a1)，且|CD|2.因为当A，B在圆O上运动时，始终有CMD为锐角，所以以O为圆心，半径为2的圆与以N(2，a1)为圆心，半径为1的圆外离，所以3，整理得(a1)21，解得a0，所以实数a的取值范围为(，2)(0，)3已知圆C：(x2)2y22，直线l：yk(x2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若|PA|PT|，则实数k的取值范围是_答案解析由题意知A(2,0)，C(2,0)，设P(x，y)，则由|PA|PT|，得|PA|22|PT|22(|PC|22)，故(x2)2y22(x2)2y22，化简得(x6)2y236，所以满足|PA|PT|的点P在以(6,0)为圆心，6为半径的圆上，由题意知，直线yk(x2)与圆(x6)2y236有公共点，所以d6，解得k.4在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0,2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2|MO|210，则实数a的取值范围是_答案0,3解析设M(x，y)，由|MA|2|MO|210，可得x2(y1)24，M点在圆x2(y1)24上，故圆x2(y1)24和圆(xa)2(ya2)21相交或相切，13，0a3.