2023年高考数学一轮复习 单元检测（十一）概率与统计（含解析）理.docx

1、单元检测(十一)概率与统计一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间20，25)(单位：)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数36253818将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种

2、冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x()A100B300C400D6002学生会为了调查学生对卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2，并参考以下临界数据：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过()A0.10B0.05

3、C0.025D0.013某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成年份序号x(2013年作为第1年)的函数运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的个数为()销售额y与年份序号x呈正相关关系；销售额y与年份序号x线性相关不显著；三次函数回归曲线的效果好于回归直线的拟合效果；根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为8454亿元A1B2C3D44某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了

4、如下22列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()附：K2P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.90%B95%C99%D99.9%5下列命题错误的是()A两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B设N(1，2)，且P(0)0.2，则P(11)P(x5)1，则()A1B1C2D272021陕西宝鸡市二模为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是(

5、)总体看女性处理多任务平均用时更短；所有女性处理多任务的能力都要优于男性；男性的时间分布更接近正态分布；女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大ABCD82022湖南月考已知连续型随机变量XiN(ui，)(i1，2，3)，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是()A.P(X12)P(X33)CP(X12)P(X23)DP(i2iXii2i)P(i12i1Xi1i12i1)(i1，2)92022山东泰安模拟设离散型随机变量X的分布列为X01234Pp0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则D(Y)()A0.1B1.8C3.6D7.2

6、102022贵州贵阳考试为应对新冠肺炎疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为()A0.998816B0.9996C0.057624D0.001184112022黑龙江哈尔滨检测某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且每关通过与否相互独立一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为()ABCD122022山东临沂检测某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览景点A的概率为

7、，游览景点B、景点C和景点D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，则下列结论中不正确的是()AP(X1)BP(X2)CP(X4)DE(X)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132022陕西西安五校联考已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，方差是4，则xy_142022山东烟台检测已知随机变量XN(1，2)，P(1X1)0.4，则P(X3)_152022湖北武汉调研已知一组数据10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为_162022广东深圳统测很多网站利用验证

8、码来防止恶意登录，以提升网络安全性某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123).已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)2022湖南月考扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图(1)试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均

9、车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).(2)由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度Z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差s2(s2204.75).请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位)；现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为X，求X的数学期望附：若N(，2)，则P()0.6827，P(22)0.9545，P(33)0.9973，取14.3.18.(本小题满分12分)2022江苏海安中学有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略

10、有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左、右托盘上，直到找出有瑕疵的砝码为止(1)记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布；(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较

11、小？并说明理由19.(本小题满分12分)2021福建龙岩市三模甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金已知每场比赛甲赢的概率为p(0p1)，乙赢的概率为1p，且每场比赛相互独立(1)设每场比赛甲赢的概率为，若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；(2)规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生若本次比赛p

12、，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由20(本小题满分12分)2022江西模拟2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按30，40)、40，50)、50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；(2)现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的

13、方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为X，求P(X2)；(3)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量(单位：本)及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望奖品数量(单位：本)24概率21.(本小题满分12分)2022山东烟台一中月考某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本

14、，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)技术分析人员认为，本次测量的产品的质量指标值X服从正态分布N(，12.22)，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；(3)设生产成本为y元，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本参考数据：XN(，2)，则P(X)0.6827，P(2X2.706，由此认为“学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过0.10.故选A.3答案：B解析：根据图象

15、可知，散点从左下到右上分布，销售额y与年份序号x呈正相关关系，正确；相关系数0.9360.75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著，错误；根据三次函数回归曲线的相关指数0.9990.936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，正确；由三次函数y0.168x328.141x229.027x6.889，当x10时，y2698.719亿元，错误4答案：C解析：由题意，得K2106.635所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关5答案：B解析：根据相关系数的意义可知，A正确；由N（1，2），知1，即概率密度函数的图象关于直线x1对称，所以P（

16、2）0.2，则P（11）P（X5）1，而P（X1）P（X1）1，所以P（X5）P（X1），所以5和1关于对称轴对称，则2.7答案：C解析：女性处理多任务平均用时集中在23分钟，男性的集中在34.5分钟，正确；从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，故并不是“所有女性都优于男性”，错误；根据正态分布的性质可知正确；女性和男性处理多任务的用时均为正数，错误8答案：D解析：P（X12）是第一条正态分布密度函数图象在第二条虚线左侧与x轴围成的部分，P（X21）是第二条正态分布密度函数图象在第一条虚线左侧与x轴围成的部分，故由图象可知P（X12）P（X21），故A错误；P（X22），P（X33

17、），则P（X22）P（X33），故B错误；与A分析同理，P（X12）P（X23），故C错误；由于概率表示曲线和x轴围成的部分，与是i还是i1无关，故P（i2iXii2i）P（i12i1Xi1i12i1）（i1，2）成立9答案：D解析：由离散型随机变量X的分布列的性质得p10.40.10.20.20.1，E（X）00.110.420.130.240.22，D（X）（02）20.1（12）20.4（22）20.1（32）20.2（42）20.21.8，又离散型随机变量Y满足Y2X1，D（Y）4D（X）7.2.10答案：A解析：设事件A为“任意抽取1件产品，抽到的产品为正品”，由题意可知P（A）0.

18、98，有放回地抽取3件产品相当于3次独立重复试验，设3件产品中正品的件数为X，则至多抽到1件次品的概率为P（X2）P（X3）C0.9820.02C0.9830.998816.11答案：D解析：该选手能进入第四关的概率为（1）.12答案：C解析：由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则P（X0），P（X1）C，所以P（X1）P（X0）P（X1），故A正确；P（X2）CC，故B正确；P（X3）CC，P（X4），故C错误；数学期望E（X）01234，故D正确13答案：55解析：由平均数是8可得xy16.由方差是4得101（x8）2（y8）24，联立解得或所以xy55.14答案：0.

19、1解析：因为随机变量XN（1，2），P（1X1）0.4，所以P（X3）P（X1）0.5P（1X1）0.1.15答案：11，3，17解析：数据的平均数为，众数为2，若x2，则中位数为2，所以24，解得x11；若2x4，则中位数为x，所以22x，解得x3；若x4，则中位数为4，所以28，解得x17.16答案：解析：基本事件总数为C，验证码的首位数字是1的基本事件个数为C，所以所求概率为.17解析：（1）中点值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1所以（4595）0.1（5585）0.15650.2750.370.5，所以这4000辆机动车的平均车速为70.5千米/时（

20、2）依题意，Z服从正态分布N（，2），其中70.5，2s2204.75，所以14.3.因为P（Z）P（56.2E.所以小明应选择方案一可使称量次数的期望较小19解析：（1）因为进行了5场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四种情况：甲赢4场，乙赢1场；甲赢3场，乙赢2场；甲赢2场，乙赢3场；甲赢1场，乙赢4场5场比赛不同的输赢情况有CCCC种，即28种若甲赢4场，乙赢1场；甲获得全部奖金8000元；若甲赢3场，乙赢2场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得6000元奖金；若甲赢2场，乙赢3场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为，所以甲分得2000元奖金；甲赢1场，乙赢4场甲没有获

21、得奖金设甲可能获得的奖金为x元，则甲获得奖金的所有可能取值为8000，6000，2000，0，P（x8000）；P（x6000）；P（x2000）；P（x0）.甲获得奖金数x的分布列：x8000600020000P（2）设比赛继续进行Y场乙赢得全部奖金，则最后一场必然乙赢当Y3时，乙以42贏，P（Y3）（1p）3；当Y4时，乙以43贏，P（Y4）Cp（1p）33p（1p）3；所以，乙赢得全部奖金的概率为P（A）（1p）33p（1p）3（13p）（1p）3设f（p）（13p）（1p）3.f（p）3（1p）3（13p）3（1p）2（1）12p（1p）2，因为p1，所以f（p）0，所以f（p）在上单

22、调递减，于是f（p）maxf0.02720.05.故事件“乙赢得全部奖金”是小概率事件所以认为比赛继续进行乙不可能赢得全部奖金20解析：（1）0.0250.150.200.375，0.0250.150.200.250.625，所以中位数位于60，70）之间，设这200名同学竞赛成绩的中位数为x，则00250.150.200.025（x60）0.5，解得x65.竞赛成绩不低于80分的学生人数为：200（0.100.05）30.（2）由题意可知，按分层抽样抽取的9人中，竞赛成绩不低于90分的学生人数为3人，P（X2）.（3）设这名同学获得书籍的数量为，则的可能取值为2，4，6，8.P（2），P（4

23、），P（6）C，P（8），所以的分布列为2468PE（）2468.21解析：（1）由10（a0.0090.0220.0330.0240.008a）1，解得a0.002.（2）依题意，1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，故XN（200，12.22），所以P（187.8X212.2）P（20012.2X20012.2）0.6827，故测量数据落在（187.8，212.2）内的概率约为0.6827.（3）根据题意得平均成本为0.41700.020.41800.090.41900.220.42000.33（0.8210100）0.2

24、4（0.8220100）0.08（0.8230100）0.0275.04，故生产该疫苗的平均成本为75.04元22解析：（1）第一段生产的半成品的质量指标的平均值为720.1760.25800.3840.2880.1580.2.（2）由频率分布直方图知，P（x74或x86）0.25，P（74x78或82x86）0.45，P（78x82）0.3.设生产一件成品的利润为X元，则P（X100）0.20.250.40.450.60.30.41，P（X60）0.30.250.30.450.30.30.3，P（X100）0.50.250.30.450.10.30.29，所以生产一件成品的平均利润是1000

25、.41600.31000.2930（元），所以一条流水线一年能为该公司带来的利润的估计值是3010000300000（元）.（3）374，78，82，386，设引入该设备后生产一件成品的利润为Y元，则P（Y100）0.00270.20.31460.40.68270.60.536，P（Y60）0.00270.30.31460.30.68270.30.3，P（Y100）0.00270.50.31460.30.68270.10.164，所以引入该设备后生产一件成品的平均利润为1000.536600.31000.16455.2（元）.所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来的利润的估计值是55.210000552000（元），增加的收入为55200030000020000052000（元）.综上，应该引入该设备