河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题 文.doc

1、河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题 文第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题，的否定是（ ）A，B，C，D，2双曲线的渐近线方程为，则（ ）A4B2CD3在等差数列中，若，则（ ）A27B35C38D424已知函数，则（ ）ABCD5已知实数，满足，则的最大值为（ ）AB0C1D26已知，则的最小值为（ ）A32B16C8D47已知向量，则“”是“为钝角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若函数在上的最大值是4，则（ ）A0BC9D9已知双曲线的右焦点为，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的

2、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD210已知数列满足，则（ ）ABCD11，分别为内角，的对边已知，且，当取得最小值时，（ ）ABCD312已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）ABCD第卷二、填空题：13函数的图象在点处的切线方程为_14已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15给出下列命题：函数的最小值是0；“若，则”的否命题；若，则，成等比数列；在中，若，则其中所有真命题的序号是_16已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点点为的中点，在轴上的投影分别为，则的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1

3、7已知（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围18设数列的前项和为，且，成等差数列（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积20，分别为内角，的对边，已知（1）若，求的面积；（2）证明：21已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围22已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，经过点的直线与椭圆交于，两点，若原点到直线的距离为1，且，求直线的方程参考答案1B【解析】全称量词命题的否定是存在量

4、词命题2A【解析】由题意可得，则3B【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，4C【解析】由题意可得，则，解得，从而，故5D【解析】画出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最大值26A【解析】因为，所以7B【解析】若为钝角，则，即，所以当时，所以“”是“为钝角”的必要不充分条件8B【解析】当时，；当时，所以在上的最大值是，解得9A【解析】由双曲线，则其渐近线方程为，因为，所以，所以10B【解析】因为，所以，两式相减得，即，又，所以，因此，所以11C【解析】因为，所以，所以，则，所以，当时取得最小值，即取得最小值12B【解析】设，则因为，所以，即，故在上单调递增因为是定义在上的奇函数，所以，所以

5、，不等式，即，则13【解析】由题意可得，则因为，所以所求切线方程为，即14【解析】，因为是的充分不必要条件，所以，即15【解析】对于，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故是假命题；对于，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故是真命题；对于，当时，此时，不能构成等比数列，故是假命题；对于，因为，是的内角，所以，又因为，所以，则，故是真命题16【解析】如图，设直线的方程为，联立，整理得，则，因为为的中点，所以，则，从而，当且仅当，即，或，时，等号成立17解：（1）由题意可得或，则故的取值范围为（2）因为是真命题，是假命题，所以和一个是真命题，一个是假命题当为真命题，且为假命题时，则，解得；

6、当为真命题，且为假命题时，则，解得或综上，的取值范围为18（1）证明：因为，成等差数列，所以，当时，则，即，即因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，则（或），则，故（或）19解：（1）由抛物线的性质可得，则因为，所以（2）由题意可得因为直线过点，且斜率为2，所以直线的方程为联立，整理得，则，从而，故点到直线的距离，则的面积为20（1）解：因为，所以，解得，则，所以，故的面积（2）证明：因为，所以，即，由正弦定理得，故21解：（1）因为，所以，则由，得，则的单调递增区间为；由，得，则的单调递减区间为（2）由题意可得因为在定义域内单调递增，所以对恒成立设，则由，得；由，得在上单调递减，在上单调递增，从而因为对恒成立，所以对恒成立，所以，解得故的取值范围为22解：（1）设椭圆的焦距为，则，解得，椭圆的标准方程为（2）由题可知直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为，设，原点到直线的距离为1，即联立直线与椭圆方程可得，则，则，则，联立，解得，即，所求直线方程为