2023年高考数学一轮复习 课时规范练63 二项分布与正态分布（含解析）新人教A版 理.docx

1、课时规范练63二项分布与正态分布基础巩固组1.(2021四川遂宁三模)已知随机变量X服从正态分布N(2,7),P(X1)=0.8,则P(X3)=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.82.(2021广东汕头二模)交通事故已成为世界性的严重社会问题,加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此,某校举行了一场交通安全知识竞赛,一共有3道难度相当的必答题目,李明同学答对每道题目的概率都是0.6,则李明同学至少答对2道题的概率是()A.0.36B.0.576C.0.648D.0.9043.(2021山东济南模拟)已知随机变量XN(3,1),且P(X2)=0.158 7,则P(2X4)=()A

2、.0.158 6B.0.341 3C.0.417 7D.0.682 64.(2021江苏南京一模)已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)=()A.0.5B.0.3C.0.4D.0.25.设随机变量X服从二项分布XB5,12,则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是()A.56B.45C.3132D.126.(2021辽宁名校联盟联考)唐代诗人张若虚在春江花月夜中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.若沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为23,则该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮

3、的概率为.7.(2021天津,14)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为56和15,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为.8.(2021浙江期末)2021年4月3日我校学生在我省首届少年诗词大会比赛中喜获佳绩,荣获初中组总冠军.海选环节,进入预赛的条件为:电脑随机抽取5首古诗,参赛者能够正确背诵3首及以上的进入预赛.若同学甲参赛,他背诵每一首古诗正确的概率均为23.(1)求甲进入预赛的概率;(2)甲同学进入了预赛,

4、此后的比赛采用积分制计算个人成绩,电脑随机抽取3首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为25,设甲的得分为X,请写出X的分布列,并求出甲得分的数学期望.综合提升组9.(2021黑龙江哈尔滨三模)有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:mm)都服从正态分布N(20,2),且P(190),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的15,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为.11.(2021天津宝坻模拟)某医药研究机构合成了甲、乙两种抗某病毒的药物.经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为23,12,现已进入

5、药物临床试用阶段.每个试用组由4位该病毒的感染者组成.其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.(1)求一个试用组为“甲类组”的概率;(2)观察3个试用组,用表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.12.某校为了加强新生的爱校教育,从全体新入学的学生中随机的抽取了100人,对他们进行校史问卷测试,得分在45,95之间,分为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为40.(1)请根据频率分布直方图估计样本

6、的平均数X和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)根据样本数据,可认为新入学的学生校史问卷测试分数X近似服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数X,2近似为样本方差s2.求P(47.2X79.9);在某间寝室有6人,求这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率.参考数据:若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,11910.9,0.954 460.76,0.977 250.89,0.977 260.87.创新应用组13.(2021湖南高考冲刺卷三)数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分,数学建模能力是应用意识和创新意识

7、的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动,已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如下.(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N(,2),其中可用样本平均数近似代替,2可用样本方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励

8、,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)参考数据:P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-31)=0.2,故选A.2.C解析:3道题中至少答对2道题包括答对2题和答对3题这两种情况,则所求概率为P=C32(0.6)20.4+C33(0.6)3=0.432+0.216=0.648.3.D解析:随机变量XN(3,1),=3,=1,正态曲线关于x=3对称.P(X4)=0.1587,P(2X4)=1-20.1587=0.6826.故选D.4.B解析:函数图象关于直线x=2对称,所以P(2)=0.5,则P(02)=P(24

9、)=P(4)-P(2)=0.8-0.5=0.3.故选B.5.C解析:函数f(x)=x2+4x+X存在零点,=16-4X0,X4,随机变量X服从二项分布XB5,12,P(X4)=1-P(X=5)=1-125=3132.故选C.6.2027解析:该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮概率为C3223213=49,有三天出现大潮概率为C33233=827,所以至少有两天出现大潮的概率为49+827=2027.7.232027解析:由题可得一次活动中,甲获胜的概率为5645=23;则在3次活动中,甲至少获胜2次的概率为C3223213+233=2027.8.

10、解: (1)记“甲进入预赛”为事件A,则P(A)=C53233132+C54234131+C55235=6481,故甲进入预赛的概率为6481.(2)X的所有可能取值为6,3,0,-3,则P(X=6)=C33253350=8125;P(X=3)=C32252351=36125;P(X=0)=C31251352=54125;P(X=-3)=C30250353=27125,所以X的分布列为X630-3P8125361255412527125所以E(X)=68125+336125+054125+(-3)27125=35.9.D解析:由题知正态分布N(20,2)的对称轴为=20,又因为P(19X21)

11、=23,故P(20X21)=13.恰好有3个尺寸在区间(20,21的概率为P=C53133232=40243.故选D.10.150解析:P(X90)=P(X120)=0.2,P(90X120)=1-0.4=0.6,P(90X105)=12P(90X120)=0.3,此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为5000.3=150.11.解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用甲种抗病毒药物有效的人数为i人”,i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中,服用乙种抗病毒药物有效的人数为i人”,i=0,1,2.依题意有P(A1)=C211323=49,P(A2)=2323=49,P(B0)

12、=1212=14,P(B1)=21212=12,所以一个试用组为“甲类组”的概率为P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=1449+1449+1249=49.(2)的可能取值为0,1,2,3,且B3,49,P(=0)=C30490(1-49)3=125729,P(=1)=C3149(1-49)2=100243,P(=2)=C324921-49=80243,P(=3)=C33493(1-49)0=64729.故的分布列为0123P1257291002438024364729数学期望E()=349=43.12.解: (1)由题意得各组的频率依次为0.1,0.25,0.4,0.15,0.

13、1,则平均数X=0.150+0.2560+0.470+0.1580+0.190=69;方差s2=0.1(50-69)2+0.25(60-69)2+0.4(70-69)2+0.15(80-69)2+0.1(90-69)2=119.(2)由(1)得=X=69,2=s2=119,故学生校史问卷测试分数X近似服从正态分布N(69,10.92),则P(47.2X79.9)=P(69-210.9X69+10.9)=P(-2X+)=12P(-2X+2)+P(-90.8)=P(X+2)=121-P(-2X+2)0.0228,故随机抽取一名学生,测试分数在90.8分以上的概率为0.0228.设“这6个人中至少有

14、1人校史问卷测试分数在90.8分以上”为事件A,则P(A)=1-P(A)=1-(1-0.0228)61-0.87=0.13,故这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率为0.13.13.解: (1)由频率分布直方图和分层抽样的方法,可知抽取的10人中合格的人数为(0.01+0.02)2010=6,不合格的人数为10-6=4.因此,的可能取值为0,1,2,3,4,则P(=0)=C64C104=114,P(=1)=C41C63C104=821,P(=2)=C42C62C104=37,P(=3)=C43C61C104=435,P(=4)=C44C104=1210.故的分布列为0123

15、4P114821374351210所以的数学期望E()=0114+1821+237+3435+41210=85.(2)由题意可知,=(300.005+500.015+700.02+900.01)20=64.2=(30-64)20.1+(50-64)20.3+(70-64)20.4+(90-64)20.2=324,所以=18.由X服从正态分布N(,2),得P(64-18X64+18)=P(4682)12(1-0.6827)=0.15865,P(X46)0.6827+0.15865=0.84135,600.8413550.所以此次竞赛受到奖励的人数约为50.14.解: (1)某同学第二天选择餐厅甲

16、就餐的概率PA=2314+1312=13,某同学第二天选择餐厅乙就餐的概率PB=2334+1312=23,所以3位同学第二天选择餐厅甲就餐的人数为X,且XB3,13.P(X=k)=C3k13k233-k(k=0,1,2,3),所以X的分布列为X0123P8274929127故E(X)=313=1.(2)依题意,Pn+1=Pn14+(1-Pn)12,即Pn+1=-14Pn+12(nN*).(3)由(2)知Pn+1=-14Pn+12(nN*),则Pn+1-25=-14Pn-25(nN*).当n=1时,可得P1-25=23-25=415,所以数列Pn-25是首项为415,公比为-14的等比数列.Pn-25=415(-14)n-1,即Pn=25-1615(-14)n.所以当n+时,Pn25,所以,分配到餐厅甲的志愿者人数为2025=8,分配到餐厅乙的志愿者人数为20-8=12.