教育部新课标四省联考2023届高三数学下学期2月高考适应性试卷（Word版附答案）.doc

1、数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则（ ）A. iB. C. 1D. 2. 设集合，若，则（ ）A. B. C. 1D. 33. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（ ）A B. C.

2、D. 4. 平面向量与相互垂直，已知，且与向量的夹角是钝角，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（ ）A. B. C. D. 6. 三棱锥中，平面，若，则该三棱锥体积的最大值为（ ）A. 2B. C. 1D. 7. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ）A. B. C. D. 8. 已知a，b，c满足，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，

3、且，在单调递减，则（ ）A. B. C D. 10. 已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且下列结论中，错误的有（ ）A. 若，且，则ABCD是平行四边形B. 若M是AB中点，N是CD中点，则C. 若，则CD在上的射影是BDD. 直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）A. B. C. D. 12. 下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文

4、计算图中的，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，记，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 某工厂生产产品的质量指标服从正态分布质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为_(若，则)14. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为_15. 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与

5、上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则_；_16. 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按将导致，改变状态如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求

6、；（2）设点F在线段AP上，求二面角的余弦值18. 己知函数在区间单调，其中为正整数，且（1）求图像的一条对称轴；（2）若，求19. 记数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公；（2）设m为整数，且对任意，求m的最小值20. 一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目（1）若，求的数学期望；（2）已知捞出500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）21. 已知双曲线过点，且焦距为10（1）求C的方程；（2）已知点，E为线段AB上一点，且直

7、线DE交C于G，H两点证明：22. 椭圆曲线加密算法运用于区块链椭圆曲线关于x轴的对称点记为C在点处的切线是指曲线在点P处的切线定义“”运算满足：若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；若，且PQ为C的切线，切点为P，则；若，规定，且（1）当时，讨论函数零点的个数；（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；（3）已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标参考公式：数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，

8、将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】#0.5【14题答案】【答案】#【15题答案】【答案】 . 6 . 【16题答案】【答案】5四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）7【20题答案】【答案】（1）20 （2）6666【21题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 （3）