河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第五次月考（6月）试题（含解析）.doc

1、河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第五次月考（6月）试题（含解析）一、选择题.1. 下列说法正确的个数是（ ）小于的角是锐角；钝角一定大于第一象限角；第二象限的角一定大于第一象限的角；始边与终边重合的角为.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据锐角、钝角以及象限角、轴线角的概念逐一判断命题的正误，可得出结论.【详解】对，小于的角不是锐角，如不是锐角，故错；对，角是第一象限的角，大于任何钝角，故错；对，第二象限角中的角小于第一象限角中的角，故错；对，始边与终边重合的角的度数是，故错故选：A【点睛】本题考查象限角及轴线角，考查角的有关概念的理解，是基础

2、题2. 工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.3. 已知，是方程的两根，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，是方程的两根，可得，然后结合两角和的正切公式及角的范围可求.【详解】，是方程的两根可

3、得故 故故故选：C.【点睛】本题主要考查了根据正切两角和公式求两角和，解题关键是掌握正切两角和公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间；由求减区间.5. 已知角终边上一点的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求，结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知，所以角终边上一点

4、的坐标为，故角的终边在第三象限，所以，由知，.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数，属于容易题.6. 已知向量，为向量在向量上的投影向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先计算，再根据投影公式计算投影向量的模.【详解】 由投影公式可知.故选：A【点睛】本题考查投影的计算，属于基础题型.7. 已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（ ）A. 若，是的零点，则是的整数倍B. 函数在区间上单调递增C. 点是函数图象的对

5、称中心D. 是函数图象的对称轴【答案】D【解析】【分析】根据辅助角公式化简解析式，再根据三角函数平移变化可得函数的解析式：由正弦函数的周期性和零点定义可判断A，由正弦函数单调递增区间可判断B，由正弦函数的对称中心及对称轴可判断C、D.【详解】函数，由辅助角公式化简可得，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到，则，对于A，函数的最小正周期为，若，是的零点，则是的倍数，所以A错误；对于B，由正弦函数的图象与性质可知，函数的单调递增区间为，解得，当时，而，所以函数在区间上不为单调递增，故B错误；对于C，由正弦函数的图象与性质可知，函数

6、的对称中心为，解得，当时，解得，不合题意，所以C错误；对于D，由正弦函数的图象与性质可知，函数的对称轴满足，解得，当时，故D正确.综上所述，正确的为D，故选：D.【点睛】本题考查了辅助角公式化简三角函数式，三角函数图象平移变换求解析式，正弦函数图象与性质的应用，属于基础题.8. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0x1.又，C(1,1)，所以，所以，因为0x1，所以，即的取值范围是.故选C.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选

7、用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用9. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，根据奇偶性定义可判断出为奇函数，从而可求得，进而求得结果.【详解】令为奇函数又 即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，将两边平方化简得：，由得出，结合同角三角函数的平方关系得出和，最后再运用二倍角的余弦公式，即可求出.【详解】解：，两边平方后得：，即，则.故选：A【点睛】本题考查三角

8、函数化简求值，运用了二倍角的余弦公式以及同角三角函数的平方关系.11. 在中，若，则此三角形为（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】做差化简，利用数量积的公式判断三角形的形状.【详解】， ，而，,即角为钝角,所以此三角形是钝角三角形.故选:B【点睛】本题考查向量数量积，重点考查转化与化归的思想，计算，化简能力，属于中档题型.12. 已知，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积得，对任任意的，恒成立，转化成关于的一次函数，保证在和的函数值同时小于0即可.【详解】，因为对任意的恒

9、成立，则，解得：，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及不等式恒成立问题，求解的关键是变换主元的思想，即把不等式看成是关于变量的一次函数，问题则变得简单.二、填空13. 在平行四边形中，为与的交点，若，则_【答案】【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【详解】由向量的加法法则得：所以 ，所以故填：【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.14. 函数的值域是_【答案】【解析】【分析】化简得到，设，得到，根据二次函数性质得到值域【详解】,设，则，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为.故函数值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函

10、数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元转化为二次函数是解题的关键.15. 设当时，函数取得最大值，则_.【答案】【解析】【分析】首先利用辅助角公式化简解析式得到，当时，函数取得最大值，则有，从而得到，利用诱导公式和和角正切公式求得结果.【详解】；当时，函数取得最大值；，；.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有辅助角公式，正弦型函数的最值，诱导公式和正切和角公式，属于简单题目.16. 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的最小值是_【答案】【解析】【详解】建立如图所示平面直角坐标系，可设各点坐标其中，据向量的坐标运算可得，则则当时有最小值

11、故本题应填点睛：本题主要考查向量线性运算与坐标运算.向量的坐标运算主要是利用向量加,减,数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算的完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算.三、解答题17. 已知是第三象限角，（1）化简；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由诱导公式变形即得；（2）同样用诱导公式化简后，利用平方关系求值【详解】（1）；（2），又是第三象限角，【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系在用平方关系示三角函

12、数值时，要注意确定角的范围18. 已知，与夹角是（1）求的值及的值；（2）当为何值时，？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得即当值时，【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点做，垂足分别为，记，四边形的

13、周长为.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值.【答案】（1）；（2）时，.【解析】试题分析：（1）利用直角三角形中的三角函数定义得到相关边长，利用周长公式和三角恒等变换进行求解；（2）利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（1）， （2），当时，所以时，.20. 已知平面向量，且，.（1）求和；（2）若，求向量与向量的夹角的大小.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件，列方程求出、的值，可得出向量和的坐标；（2）求出、的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量与向量夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出

14、这两个向量夹角的值.【详解】（1），且，解得，因此，；（2），则，设与的夹角为，则.因此，向量与向量的夹角为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.21. 已知函数（，）的图象如下图所示（1）求出函数的解析式；（2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b求出函数f（x）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数yg

15、（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心【详解】（1） 由图可得且而,故综上（2）显然由得的单调递增区间为. 由.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力22. 已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x，其中0，且函数f（x）的最小正周期为（1）求值；（2）求f（x）的单调增区间（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间-，上有两个零点，求实数a的取值范围【答案】(1)1.(2) -+k，+k，kZ，(3)见解析.【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利

16、用三角函数周期公式可求的值（2）由正弦函数的单调性可求的单调增区间（3）作出函数在上的图象，从图象可看出 ，可求当曲线与在上有两个交点时，2，即可得解实数的取值范围【详解】（1）由三角恒等变换的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2 -）+2=sin2 +cos2 +sin2 -cos2 +1+cos2=sin2 +cos2 +1， 又因为T=，所以（2）由2k- 2+ 2k+，kZ，解得：-+k +k，kZ，可得f（x）的单调增区间为：-+k，+k，kZ， （3）作出函数在上的图象如图：函数g（x）有两个零点，即方程有两解，亦即曲线与在x上有两个交点，从图象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，所以当曲线与x上有两个交点时，则2 ，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，其中解答合理利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题