新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三数学上学期第四次月考试题文202104200371.doc

1、新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 文注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共2页一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的。）1己知为虚数单位，则复数（ ）ABCD2已知集合，则等于（ ）ABCD3已知函数，则（ ）ABCD4直线被圆所截弦长等于，则实数的值为（ ）A或BCD1或35设满足约束条件则的最大值为（ ）A2B3C12D136已知不重合的两条直线m，l，平面，且m，l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确的命题是()A. B. C. D.7.德国数学家莱布尼兹(1

2、646年1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值)，若输入n10，则输出的结果是A. B.C. D. 8.已知等差数列an的前n项和为Sn，且，S1224，若aiaj0(i，jN*，且1i

3、ca B.cab C.abc D.cba10已知向量，的夹角为，且，则（ ）ABCD11已知椭圆的右焦点为,左顶点为,点在椭圆上,且。若,则椭圆的离心率为A. B. C. D. 12.已知函数，若不等式f(x)|xk|对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是A.0，1) B.1，) C.(，1 D.(1，0二、填空题：共4题 每题5分 共20分13曲线在点处的切线与直线垂直,则.14.已知为锐角，且tan=43，则cos（2+2）=.15已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CD,A1D1的中点,则异面直线EF与BC1所成角的余弦值是.16.设命题p：1x2；命题q：，若p是

4、q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_三、解答题：共6题，共70分。要有必要的解答证明说明过程17.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin(AB)csin。(1)求B；(2)若ABC的面积为，周长为8，求b。18.(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展。下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量(万台)810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主

5、624女性车主2总计30(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关。(2)请将上述22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关。19.(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，DAB=60，AD=2，AM=1， ME=2，E为AB的中点.（1）平面ADNM平面ABCD（2）求点E到平面BCM的距离20.(12分)已知动点P是PMN的顶点，M(-2,0)，N(2,0)，直线PM，PN的斜率之积为-34.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且ABCD，直线A

6、B，CD分别过点(-1,0)，(1,0)，求四边形ABCD的面积为2472时，直线AB的方程.21.(12分)已知函数（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若，在区间0,e上是否存在x0，使gx00)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2。设点P在圆C外。(1)求a的取值范围；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，若|PA|AB|，求a的值。23.(10分)选修45：不等式选讲(10分)设正实数x，y满足xy3。(1)若|x3|0，y0，求证：。巴州二中2020-2021学年第一学期第四次考试文科数学答案一

7、、选择题：共12题 每题5分 共60分1B 2A 3D 4D 5C 6A 7.B 8.C 9.D 10A 11C 12.C二、填空题：共4题 每题5分 共20分13 14.-2425 15 16. 2,+ ) 三、解答题：共6题 共70分18.19.【解析】（1）在菱形ABCD中，E为AB的中点，则AE=1又由已知AM=1，ME=2，则，故AEAM又ADAM且AEAD=A，则AM平面ABCD又因为AM平面ADNM 所以，平面ADNM平面ABCD（2）由题设，连接AC，在RtMAC中，MC=13，在RtMAB中，MB=5，在MBC中，由余弦定理,所以MBC的面积：EBC的面积：设点E到平面BCM

8、的距离为d则三棱锥M-BCE的体积：,解得：d=3420.(12分)【解析】（1）设点P(x,y)，由已知M(-2,0)，N(2,0)，直线PM与PN的斜率之积为-34， 即，化简得. 所以动点P的轨迹E的方程为.（2）依题意，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my-1，Ax1,y1，Bx2,y2，由x=my-1x24+y23=1，得，则，所以，又原点O到直线AB的距离d=11+m2， 所以，由图形的对称性可知， 所以，化简得，解得m2=1，即m=1，所以直线AB的方程为x=y-1，即xy+1=0. 21.(12分)【解析】（1）当a=1时， ，且x0,+ x0,1时，时，fx0 有极小值f1=3故函数的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,+ 极小值为3，无极大值.（2） 时，gx0 x=a为函数的唯一极小值点又x0,e，当0ae时， 在区间0,e上若存在x0，使gx00，则， 解得0ae时，在x00,e为单调减函数，不存在x00,e，使gx00 综上所述，在区间0,e上存在x0，使gx00，此时0a1e3