江苏专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测二十三超几何分布苏教版选修2_3.doc

1、课时跟踪检测（二十三）超几何分布课下梯度提能一、基本能力达标1一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是()A.B.C. D.解析：选B设X表示2名代表中有甲的个数，X的可能取值为0,1，由题意知X服从超几何分布，其中参数为N6，M1，n2，则P(X1).2一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的最大号码；X表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；X表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()A BC D解析：选B由超

2、几何分布的概念知符合，故选B.3盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为()A. B.C. D.解析：选B由题意得所求概率为P.选B.4设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A. B.C. D.解析：选D从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X6).5从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为()A. B.C1 D.解析：选D设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数则P(X3)P(

3、X3)P(X4).6若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋内任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则P(X1)_.解析：P(X1).答案：7某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则当X取_时，对应的概率为.解析：由题意可知，X服从超几何分布，由概率值中的C可以看出“从5名三好生中选取了3名”答案：3850张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为_解析：用X表示中奖票数，P(X1)0.5.解得n15.答案：159某班组织知识竞赛，已知题目共有

4、10道，随机抽取3道回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，某人只能答对10道题目中的6道，试求：(1)他能答对抽到题目数的分布列；(2)他能通过初试的概率解：(1)设随机抽出的3道题目某人能答对的道数为X，则X0,1,2,3，X服从超几何分布，X的分布列如下：X0123P即X0123P(2)要至少答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对其中2道和答对3道，这两种情况是互斥的，根据(1)的计算可得P(X2)P(X2)P(X3).10在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3

5、件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品的概率为P(Xr)，r0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是Xr0123P(Xr)(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等

6、品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).二、综合能力提升1现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有()A2本 B3本C4本 D5本解析：选C设语文书n本，则数学书有7n本(n2)则2本都是语文书的概率为，由组合数公式得n2n120，解得n4.2已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40，则这10件产品的次品率为()A10 B20C30 D40解析：选B设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为，由P(1)得，化简得n210n160，解得n2或n

7、8；又该产品的次品率不超过40，n4，应取n2，这10件产品的次品率为20.3某高级中学为更好地了解学生的学习和生活情况，以便给学生提供必要的帮助，在高一、高二、高三这三个年级分别邀请了10,15,25名学生代表进行调研(1)从参加调研的学生代表中，随机抽取2名，求这2名学生代表来自不同年级的概率；(2)从参加调研的高一、高二年级学生代表中随机抽取2名，且X表示抽到的高一年级学生代表人数，求X的分布列解：(1)共50名学生代表，抽取2名的基本事件总数为C1 225.记“2名学生代表来自不同年级”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为CCCCCC775.根据古典概型的概率计算公式，得P(M).(

8、2)高一、高二年级分别有10,15名学生代表参加调研，从中抽取2名，抽到的高一年级的学生代表人数X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P4在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有1和0两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1.因此X的概率分布为Xk01P(Xk)(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率P.Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y0)，P(Y10)，P(Y20)，P(Y50)，P(Y60).因此随机变量Y的概率分布为Yk010205060P(Yk)