江苏专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测八最大值与最小值苏教版选修2_2.doc

1、课时跟踪检测（八）最大值与最小值课下梯度提能一、基本能力达标1设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数 D是减函数解析：选Af(x)2，令f(x)0，得x.当x0，当x0时，f(x)0得sin x，0x；由y，2，当x时取最大值，故选B.6函数f(x)exsin x在区间上的值域为_解析：f(x)ex(sin xcos x)因为x，所以f(x)0.所以f(x)在上为增函数，所以f(x)minf(0)0，f(x)maxfe.答案：7直线ya分别与曲线y2(x1)，yxln x交于A，B两点，则AB的最小值为_解析：设A(x1，a)，B(x2，a)，则2(x11)

2、x2ln x2，x1(x2ln x2)1，ABx2x1(x2ln x2)1，令y(xln x)1，则y，函数在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当x1时，函数取得最小值，即ABmin.答案：8若关于x的不等式x2m对任意x 恒成立，则m的取值范围是_解析：设yx2，则y2x，当x时，y0，yx2是减函数，当x时，y取得最小值为.x2m恒成立，m.答案：9已知k为实数，f(x)(x24)(xk)(1)求导函数f(x)；(2)若x1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间2，2上的最大值和最小值解：(1)f(x)x3kx24x4k，f(x)3x22kx4.(2)由f(1)0，得k.f(x

3、)x3x24x2，f(x)3x2x4.由f(x)0，得x1或x.又f(2)0，f(1)，f，f(2)0，f(x)在区间2,2上的最大值为，最小值为.10已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a，b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解：(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，又f(x)3x22axb，而由切线y3x1的斜率可知f(1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，

4、f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x3(3，2)21f(x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.二、综合能力提升1已知函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0解析：选A根据题意可得|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min|t，因为f(x)3x23，x3,2，所以f(x)在1,1上单调递减，在1,2和3，1上单调递增

5、f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以|f(x)maxf(x)min|20，所以t20，故选A.2已知当x时，函数f(x)txsin x(tR)的值恒小于零，则t的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Af(x)txsin x0在x内恒成立，即t在内恒成立，令g(x)，则g(x).令(x)xcos xsin x，则(x)xsin x，当x时，(x)0，(x)在上单调递减，(x)xcos x，g(x)0，g(x)在内单调递减，t.3已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解：(1)f

6、(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，则3(x1)(x3)0，解得x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)结合(1)，令f(x)0，得x1或x3.又x2,2，x1.当2x1时，f(x)0；当1x0.x1是函数f(x)的极小值点，该极小值也就是函数f(x)在2,2上的最小值，即f(x)minf(1)a5.又函数f(x)的区间端点值为f(2)81218aa22，f(2)81218aa2.a22a2，f(x)maxa2220，a2.此时f(x)mina5257.4已知f(x)axln x，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程

7、；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1，所求切线的斜率为f(2)，切点为(2,2ln 2)，所求切线的方程为y(2ln 2)(x2)，即x2y22ln 20.(2)假设存在实数a，使f(x)axln x，x(0，e有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，故f(x)minf(e)ae13，解得a(舍去)，所以此时不存在符合题意的实数a；当0e时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，故f(x)minf1ln a3，解得ae2，满足条件；当e时，f(x)在(0，e上单调递减，故f(x)minf(e)ae13，解得a(舍去)，所以此时不存在符合题意的实数a.综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.