新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十二正弦型函数y=Asinωx φ及三角函数模型的简单应用新人教B版.doc

1、核心素养测评二十二 正弦型函数y=Asin(x+)及三角函数模型的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020佛山模拟)将函数y=sin的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.所得图象对应的函数解析式为y=sin,即y=sin.2.(2019衡水模拟)已知函数f(x)=-2cos x(0)的图象向左平移个单位,所得的部分函数图象如图所示,则的值为()A.B.C.D.【解析】选C.由题图知,T=2=,所以=2,所以f(x)=-2cos 2x,所以f(x+)=-2cos (2x+2),

2、由图象知,f=-2cos =2.所以+2=2k+(kZ),则=+k(kZ).又00,|)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asin 3x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故=3,又函数图象经过点,即对应“五点法”作图中的第3个点,所以3+=,|0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g=,则f=()A.-2B.-C.D.2【解析】选C.f(x)为奇

3、函数,可知f(0)=Asin =0,由|0,0,|0,0,|0)个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为()A. B.C. D.【解析】选A.由已知,y=2sinsin=2sincos=sin,将函数图象向左平移个单位后,得y=sin=sin,又由函数为奇函数,则sin=0,所以2+=k,kZ,当k=1时,=.2.(5分)(2019德州模拟)若函数f(x)=sin x-cos x,0,xR,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3,则的值为()A.B.C.D.2【解析】选A.因为f(x)=sin x-cos x,所以f(x)=2sin,f(x)最大值为2,因为f

4、(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为3,所以f(x)周期为T=12,由周期公式得T=12,因为0,所以=.3.(5分)(2020海口模拟)已知函数f(x)=2sin cos +2cos2-1(0)的周期为,当x时,方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则f(x1+x2)=()A.2B.1C.-1D.-2【解析】选B.f(x)=2sin cos +2cos2-1=sin x+cos x=2sin.由T=得=2,所以f(x)=2sin.作出f(x)在x上的图象如图:由图知,x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin=2=1.4.(10分)已知函数f(x)=4cos x

5、sinx+a(0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值.(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.【解析】(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=2sin xcos x+2cos 2 x-1+1+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a.当sin=1时,f(x)取最大值为2+1+a=3+a,又f(x)最高点的纵坐标为2,所以3+a=2,即a=-1,又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期为T=,所以2=2,=1.(2)由(1)得f(x)=2sin,令+2k2x+2k,kZ,得+kx+k,kZ.令k=0,得x.所以f(x)在0,上的单调递减区间为.5.(10分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-2cos t+sin t=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,所以10-2sin11,即sin-.又0t24,所以t+,即10t18.所以在10时至18时实验室需要降温.