江苏专用2020高考数学二轮复习课时达标训练六立体几何中的计算.doc

1、课时达标训练(六) 立体几何中的计算A组抓牢中档小题1. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 _解析：由题意，得圆锥的母线长l，所以S圆锥侧rl1.答案：2已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为_cm3.解析：设正六棱柱的底面边长为x cm，由题意得6x672，所以x2，于是其体积V226636(cm3)答案：363(2019扬州中学模拟)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径，知O

2、ASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，三棱锥S ABC的体积VOA，即9，r3，S球表4r236.答案：364(2019南京四校联考)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，点E是棱BB1上一点(异于端点)，则三棱锥A1AEC的体积为_解析：由题意知，在正三角形ABC中，AB2，所以SABC22.连接BA1，由等体积法知，VA1AECVEAA1CVBA1ACVA1ABCAA1SABC.答案：5(2018扬州期末)若圆锥的侧面展开图是面积为3且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_解析

3、：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，则由l23，得l3，又由l2r，得r1，从而有h2，所以Vr2h.答案：6. 一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6 cm时，该容器的容积为_cm3.解析：由题意知，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧面高为5 cm，则正四棱锥的高为 4(cm)，所以所求容积V62448(cm3)答案：487(2019苏锡常镇四市一模)已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为_解析：设圆柱的底面半径为r，高

4、为h，则由圆柱的轴截面的对角线长为2知，4r2h24.圆柱的侧面积S2rh2，当且仅当2rh时取等号，所以这个圆柱的侧面积的最大值为2.答案：28设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_解析：由题意知，V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由，即，得ar，从而.答案：9已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为_解析：设B，C，D三点重合于点P，得到如图所示的四面体PAEF.因为APPE，APPF，PEPFP，所以AP

5、平面PEF，所以V四面体PAEFV四面体APEFSPEFAP112.答案：10(2018常州期末)已知圆锥的高为6，体积为8，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为_解析：设截得的小圆锥的高为h1，底面半径为r1，体积为V1rh1；大圆锥的高为h6，底面半径为r，体积为Vr2h8.依题意有，V11，得h1h3，所以圆台的高为hh13.答案：311.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_解析：连结A1B，沿BC1将CBC1展开，与A1BC1在同一个平面内，如图所示，连结A1C，

6、则A1C的长度就是所求的最小值因为A1C16，A1B2，BC12，所以A1CBCA1B2，所以A1C1B90.又BC1C45，所以A1C1C135，由余弦定理，得A1C2A1CCC2A1C1CC1cosA1C1C3622650，所以A1C5，即CPPA1的最小值是5.答案：512(2019南京三模)有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1.现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为_解析：设所得新长方体的高为h，根据题意，得所以h，当且仅当2ab，即a1，b2时取等号，故所得新长方体高的最大值为.答案：13已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4，过圆锥的两

7、条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为_解析：如图，设底面半径为r，由题意可得：母线长为r.又侧面展开图面积为r2r4，所以r2.又截面三角形ABD为等边三角形，故BDABr，又OBODr，故BOD为等腰直角三角形设圆锥底面中心到截面的距离为d，又VOABDVABOD，所以dSABDAOSOBD.又SABDAB282，SOBD2，AOr2，故d.答案：14. 底面半径为1 cm的圆柱形容器里放有四个半径为 cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_cm3.解析：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4

8、，其中O1，O2为下层两球的球心，O1O2O3O4为正四面体，棱O1O2到棱O3O4的距离为，所以注水高为1.故应注水体积为4(cm3)答案：B组力争难度小题1(2019全国卷)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6 cm和4 cm，故V挖去的四棱锥46312(cm3)又V长方

9、体664144(cm3)，所以模型的体积为V长方体V挖去的四棱锥14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)答案：118.82.(2018苏州期末)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为_(容器壁的厚度忽略不计，结果保留)解析：设球形容器的最小半径为R，则“十字立方体”的24个顶点均在半径为R的球面上，所以两根并排的四棱柱体组

10、成的长方体的八个顶点在这个球面上球的直径就是长方体的体对角线的长度，所以2R，得4R230.从而S球面4R230.答案：303.(2019启东中学模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径为_cm.解析：法一：如图，过点S作SM平面ABCD，垂足为M，连接AM，由题意，可知SM10 cm，AM10 cm，易发现点M到每条棱的距离均为10 cm，所以点M即球心，球半径为10 cm.法二：在四棱锥SABCD中，所有棱长均为20 cm，连接AC，BD交于点O，连接SO，则SOAOBOCODO10 cm，

11、易知点O到AB，BC，CD，AD的距离均为10 cm，在等腰三角形OAS中，AOSO10 cm，SA20 cm，所以O到SA的距离d10 cm，同理可证O到SB，SC，SD的距离也为10 cm，所以球心为四棱锥底面ABCD的中心O，所以皮球的半径r10 cm.答案：104(2019河南模拟)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，过点A，P，C1的平面截正方体所得的截面为M，则截面M的面积为_解析：如图，取A1D1，AD的中点分别为F，G.连接AF，AP，PC1，C1F，PG，D1G，AC1，PF.F为A1D1的中点，P为BC的中点，G为AD的中点，AFFC1APP

12、C1，PGCD，AFD1G.由题意易知CDC1D1，PGC1D1，四边形C1D1GP为平行四边形，PC1D1G，PC1AF，A，P，C1，F四点共面，四边形APC1F为菱形AC1，PF，截面M的面积SAC1PF .答案：5.如图所示，在直三棱柱中，ACBC，AC4，BCCC12，若用平行于三棱柱A1B1C1ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为_解析：用过AB，AC的中点且平行于平面BCC1B1的平面截此三棱柱，可以拼接成一个边长为2的正方体，其表面积为24；用过AB，BC的中点且平行于平面ACC1A1的平面截此三棱柱，可以拼接成一个长

13、、宽、高分别为4，1，2的长方体，其表面积为28；用过AA1，BB1，CC1的中点且平行于平面ABC的平面截此三棱柱，可以拼接成一个长、宽、高分别为4，2，1的长方体，其表面积为28，因此所求的长方体表面积的最小值为24.答案：246.如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为_解析：四边形AEFG在前、后面的正投影如图，当E与A1重合，F与B1重合时，四边形AEFG在前、后面的正投影的面积最大值为12；四边形AEFG在左、右面的正投影如图，当E与A1重合，四边形AEFG在左、右面的正投影的面积最大值为8；四边形AEFG在上、下面的正投影如图，当F与D重合时，四边形AEFG在上、下面的正投影的面积最大值为8.综上所述，所求面积的最大值为12.答案：12