7-2-4诱导公式（1）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册 WORD版含解析.docx

1、7.2.4诱导公式（1）【教学目标】1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用2.理解诱导公式的推导过程3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.【教学重点】理解四组诱导公式，利用诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简证明.【教学难点】理解为何名称不变，理解确定符号的方法【教学过程】一、课前预习预习课本，思考并完成以下问题(1)，的终边与的终边有怎样的对称关系？(2)诱导公式的内容是什么？ (3)诱导公式一四有哪些结构特征？ 二、课前小测1如果，满足，那么下列式子中正确的个数是()sin sin ；sin sin ；cos cos ；cos cos ；tan tan .A1B

2、2C3D4答案：C解析：因为，所以sin sin()sin ，故正确，错误；cos cos()cos ，故正确，错误；tan tan()tan ，正确故选C.2tan等于()A B.C D.答案：C解析：tantantantantan.3已知tan 3，则tan()_.答案：3解析：tan()tan 3.4求值：(1)sin_.(2)cos_.答案：(1)(2)解析：(1)sinsinsin.(2)coscoscoscos.三、新知探究1公式二(1)角与角的终边关于原点对称如图所示(2)公式：sin()sin，cos()cos，tan()tan.2公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如图所示(

3、2)公式：sin()sin，cos()cos，tan()tan.3公式四(1)角与角的终边关于y轴对称如图所示(2)公式：sin()sin，cos()cos，tan()tan.思考：(1)诱导公式中角只能是锐角吗？(2)诱导公式一四改变函数的名称吗？提示：(1)诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k，kZ.(2)诱导公式一四都不改变函数名称四、题型突破题型一 给角求值问题【例1】求下列各三角函数值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)解：(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 3

4、20sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：coscoscoscoscos.法二：coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.【反思感悟】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”用公式一或三来转化；(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值.【跟踪训练】1计算：(1)coscoscoscos；(2)tan 10tan 170sin 1 866si

5、n(606)解：(1)原式0.(2)原式tan 10tan(18010)sin(536066)sin(2)360114tan 10tan 10sin 66sin(18066)sin 66sin 660.题型二 给值(式)求值问题【例2】(1)已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()A.B.C. D答案：A解析：sin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos .(2)已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值解：cos(75)0，且为第四象限角，sin(75)，sin(105)sin18

6、0(75)sin(75).【多维探究】1例2(2)条件不变，求cos(255)的值解：cos(255)cos180(75)cos(75).2将例2(2)的条件“cos(75)”改为“tan(75)5”，其他条件不变，结果又如何？解：因为tan(75)50，且为第四象限角，所以75是第四象限角由解得或(舍)所以sin(105)sin180(75)sin(75).【反思感悟】解决条件求值问题的两技巧(1)寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.(2)转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.提醒：设法消除已知式

7、与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.题型三 利用诱导公式化简问题探究问题1利用诱导公式化简sin(k)(其中kZ)时，化简结果与k是否有关？提示：有关因为k是奇数还是偶数不确定当k是奇数时，即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；当k是偶数时，即k2n(nZ)，sin(k)sin .2利用诱导公式化简tan(k)(其中kZ)时，化简结果与k是否有关？提示：无关根据公式tan()tan 可知tan(k)tan .(其中kZ)【例3】设k为整数，化简：.解：法一：(分类讨论) 当k为偶数时，设k2m(mZ)，则原式1；当k为奇数时，设k2m1(mZ)，同理可得原式1.法二：(配角法

8、)由于kk2k，(k1)(k1)2k，故cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)所以原式1.【反思感悟】三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：将角化成2k，k，kZ的形式.依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.提醒：注意分类讨论思想的应用.【跟踪训练】2化简：(1)；(2).解：(1)原式tan .(2)原式1.五、达标检测1思考辨析(1)公式二四对任意角都成立()(2)由公式三知cos()cos()()(3)在ABC中，sin(AB)sin C()提示：(1

9、)错误，关于正切的三个公式中k，kZ.(2)由公式三知cos()cos()，故cos()cos()是不正确的(3)因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C.答案：(1)(2)(3)2已知sin()，且是第四象限角，那么cos()的值是()A.BCD.答案：B解析：因为sin()sin ，所以sin .又是第四象限角，所以cos ，所以cos()cos()cos .3.的值等于_答案：2原式2.4化简(1)；(2).解：(1)cos2.(2)cos .六、本课小结1诱导公式一四可简要概括为“k2(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号”或者简述为“函数同名，象限定号”2利用公式一四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：七、课后作业1.复习回顾本节内容.2.完成本节配套课后练习高一必修三 7.2.4诱导公式（1）课时精练（配套）.