江苏版（第04期）2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 4.三角函数与三角形 WORD版含解析.doc

1、一基础题组1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】已知，则的值为 2. 【2014南通高三期末测试】函数y =的图象可由函数y = sinx的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y = sinx的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的现给出下列四个变换：A. 图象上所有点向右平移个单位；B. 图象上所有点向右平移个单位；C. 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D. 图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母： 3.【常州市2013届高三教学期末调研测试】函数的最小正周期为 4【2014届第二次大联考数学江

2、苏版】已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合终边在直线上,则 .5.【题文】函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为 #.COM【答案】【结束】6. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】已知，则的值为 7. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】（本小题满分14分）设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和然应用正弦定理可得，而要求，我们只要利用三角形的内角和为，由式子即可得二能力题组1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】（本小题满分14分）设函数（1

3、）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和【答案】（1）,（2）,.【解析】试题分析：（1）要研究三角函数的性质，首先先将三角函数化为型.利用降幂公式及倍角公式可将函数次数化为一次，再利用配角公式化为，然后利用基本三角函数图像求其最小正周期和值域，（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理解决.本题为已知两角及一对边，选用正弦定理.由于是锐角，开方时取正.2. 【2014南通高三期末测试】设向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值和，即可得，加之，即可解得，进而求出和的值3. 【2014南通高三期末测试】如图，港口A在港口O的正东120

4、海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？【答案】（1）1小时;（2）最少经过3小时能和科考船相遇【解析】试题分析：（1）根据题意对所给方位角的理解，在图中标出，不难发现是一个直角三角形，要求快艇从港口A到小岛B的航行时间，只要求出图中AB的长度，由三角形的知识可

5、求出AB的长度，进而由速度与路程的关系，求出时间; （2）这是一个相遇问题，利用时间相等来找出等量关系，由，而，这样即可由时间相等得到一个关于时间t的等量关系式：，即可转化为一个方程，从面解得，最少经过3小时能和科考船相遇4.【常州市2013届高三教学期末调研测试】（本小题满分14分）已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值#学#【解析】5【常州市2013届高三教学期末调研测试】（本小题满分14分）FEbaBDCA第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休

6、息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（），如图设，的面积为（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块的面积最大，并求出的最大值【答案】（1）设，则，整理，得3分 ， 4分（2）当时，在递增，故当时，；当时，在上，递增，在上，递减，故当时，.6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理及面积公式，列方程组就可求出，；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将

7、角化为边，所以先根据诱导公式将化为再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，得，此时约分时注意讨论零的情况. 当时，；当时，得，对这一式子有两个思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，三拔高题组1. 【2014届第二次大联考数学江苏版】已知函数（，m是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.解：(1)， . 和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， 2. 【2014届第二次大联考数学江苏版】钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如

8、图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的正东方向，点B在点C的南偏西36方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为3海里.（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由3. 【南通市2014届高三第二次调研测

9、试】在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值这样问题即可求得4. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值解得tan2或tan，再根据(，)，取tan2【结束】5. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分14分)如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路A

10、B，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分解法二(构造直角三角形)：因为x2y2xy4，4xyx2y22xy，即xy4所以AP212，即AP2当且仅当xy2时，AP取得最大值2 答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分 答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分解法五(变换法)： 答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分解法六(几何法)： 来源:学.科.网