江苏省2016届高考数学预测卷五 WORD版含答案.doc

1、江苏省2016届高考数学预测卷五一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 函数 的定义域是_ （- ,1） _2. 已知直线和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k10)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=_3数列满足，其前项积为，则=_.4对任意实数x，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的_必要不充分条件_.5. 在直角中，为边上的点且，若，则的取值范围是_6. 从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为 7. 对于下列命题： 在DABC中，若cos2A=cos2B, 则DABC为等腰三角形

2、；DABC中角A、B、C的对边分别为,若，则DABC有两组解；设 则 将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是 3 .8. 已知中，则_.9. 在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为 .10. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_.11. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）.若AsinBBsinA，则BA存在某钝角，有；若，则的最小角小于； 若，则.12. 离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依

3、次构成等差数列，则双曲线的离心率等于_13. 已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为若，则 14. 若的图象是中心对称图形，则 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km） 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为() 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超

4、过的概率是多少？() 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性解：（）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：，设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含以下种不同的结果：，所以 即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为6分（）由题可知，所以，解得 ，因为 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好13分16. 已知函数.（）若，求的取值范围；（）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值解：（） .4分， .7分（）由，得，又为锐角，所以，又，所以， .10分由，得，又，从而，所以， 14分17. 如图1，在RtA

5、BC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求证：AE平面BCD； （）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . -3分 （）由（）结论平面可得.由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 -4分 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则-5分 . 由平面可知平面DCB的法向量为. -6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以.-8分

6、平面DCB的法向量为 所以， 所以二面角的余弦值为 -9分（）设，其中.由于，所以，其中 -10分所以 -11分由，即 -12分解得. -13分所以在线段上存在点使，且.-14分18. 如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为（）若，求的值；（第18题）（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？解：（）由，解得，2分因为，所以设，则，化简得，5分又，联立方程组，解得，或因为平分，所以不合，故7分（）设，由，得，9分若存常数，当变化时，恒有，则由（）知只可能当时，取，等价于，即，即，即，此式恒成立所以，存常数，当变化时，恒有13分当时，取，由对称性同理可知结论成立

7、故，存常数，当变化时，恒有15分19设函数， （）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（）若，且，求证：； 求证：在上存在极值点解：（）， 依据题意得：，且2分，得或如图，得，代入得，. 4分（）8分，若，则，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点 10分若，由知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点12分若，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点综上知在上是存在极值点 14分20在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；线段，其中，则称与互为正交点列.（）求：的正交点列；（

8、）判断：是否存在正交点列？并说明理由；（）N，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.（）设点列的正交点列是,由正交点列的定义可知,设，由正交点列的定义可知 ,即 解得 所以点列的正交点列是.-3分（）由题可得 ，设点列是点列的正交点列，则可设,因为相同，所以有因为，方程（2）显然不成立，所以有序整点列不存在正交点列；-8分（），都存在整点列无正交点列. -9分，设其中是一对互质整数，若有序整点列 是点列正交点列,则，则有 当为偶数时，取.由于是整点列，所以有，. 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列无正交点列；当为奇数时，取,由于是整点列，所以有，. 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列无正交点列.综上所述，都不存在无正交点列的有序整数点列-13分