河南省平顶山市2017-2018学年高二上学期期末调研考试文科数学试题 WORD版含解析.doc

1、20172018学年第一学期期末调研考试高二数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D【答案】D【解析】转化为标准方程，所以焦点为。故选D。2. 命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题“”的否定为“”，故选C3. 等差数列 中， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以。故选A。4. 设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分

2、析：A：由及不等式的性质可知仅当时，成立，A错误；B：，而的符号未定，因此无法判断两者大小关系，B错误；C：根据，可知在上递增，因此由可得，C正确；D：，而的符号未定，因此无法判定两者大小关系，D错误.考点：1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式.5. 在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，由正弦定理可得，则，即又，则，即，所以是的充要条件，故选C6. 设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】过，有最大值2,；过，有最小值

3、，所以取值范围为。故选B。7. 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由可知，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，所以时等号成立考点：均值定理视频8. 已知双曲线 ： （ ， ），右焦点 到渐近线的距离为 ， 到原点的距离为 ，则双曲线 的离心率 为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线焦点到渐近线的距离为，又，代入得，解得，故选D9. 设 的内角 、 、 的对边分别为 、 .若 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由正弦定理，得， 又，所以，所以

4、， 所以在直角中，故选B10. 三个数 ， ，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的最大自然数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，得，即，则的前三项为，所以，所以，得最大自然数为7.故选C。11. 若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，又，解得。故选A。点睛：本题考查导数的求解，及解不等式。本题首先要能够正确求导，在解不等式的过程中，要注意定义域的范围，最后得到正确答案。在含有对数形式的函数问题中，一定要注意定义域的范围。12. 过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 的方程为（ ）A. B. C.

5、 D. 【答案】B【解析】试题分析：由于直线过点，故排除C，D选项.设，代入椭圆方程得，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由点斜式得到直线方程为.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.第卷（共

6、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆的两焦点坐标分别是 、 ，并且过点 ，则该椭圆的标准方程是_【答案】【解析】 由题意，椭圆的两个焦点坐标分别是，可得， 设椭圆的方程为，椭圆经过点， 可得，解得，所以椭圆的方程为14. 曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】，所以，所以切线方程为，即。 点睛：本题考查导数的概念。导数就是曲线上点的切线斜率。本题中首先判断出该点是曲线上的点，所以切斜斜率就是该点的导数值，求出斜率后，再利用点斜式写出切线方程即可。15. 在中，为边上一点，若，则_【答案】【解析】试题分析：设，在中有：，在中有：，又，代入得，解得考点：

7、余弦定理【名师点睛】在本题中，已知被分成两个三角形，它们公共边长度已知，相邻的解已知，还知道的是两个三角形中另外两对边的比例，要解这个三角形，可用余弦定理把两个三角形联系起来，根据已知角，用余弦定理分别求出，再由的关系可求得，接着可求得及各个角如果已知两个角，还可以用正弦定理建立关系，以便求解16. 函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是_【答案】【解析】 由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称， 所以时，函数的最小值为，最大值为， 可得的值域为， 又因为， 所以为单调增函数，的值域为，即，以为对， ，使成立， 所以，解得，所以实数的取值范围是点睛：本题考查函数的值域，同时

8、涉及到了“任意”、“存在”等量词的理解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解“任意”、“存在”等量词，转化为函数的值域与最值之间的关系，列出不等式组是解答的关键三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）已知、.求证：；（2）解不等式.【答案】(1)见解析；（2）原不等式的解为或或.【解析】试题分析：（1）作差证明不等式成立；（2）移项通分得，利用穿根法解不等式。试题解析：（1）作差得： 时，而，所以，（2）原不等式可化为，继续化为，其等价于原不等式的解为或或18. 已知，分别为三个内角，的对边，.（1）求；（2）若，的面积

9、为，求，.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题设条件及正弦定理可化简得，即求解角； （）由三角形的面积公式，可得，在由余弦定理得，即可求解的值试题解析：（1）由 及正弦定理得 ， ， ，又 ，故 （） 的面积为 ， 由余弦定理得 ，故 解得 .19. 设数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），时，解得时，化为：数列是等比数列，公比为（2），而20. 已知函数.（1）求的导函数；（2）求在其定义域上的取值范围.【答案】（1）；（2）在定义域上上的取值范围是.试题解析：（）=（1） （2） 令，并解得，且当

10、时，当时，在上递减，在上递增，在上有最小值又令得，因此，当时，当时，在定义域上上的最大值为综上，在定义域上上的取值范围是点睛：本题考查导数的单调性与值域。首先本题考查导数的求解，对学生求导基本功的要求比较高，涉及到求导公式及复合函数求导的应用，然后求出单调区间，求出最大最小值，得到值域。21. 已知是抛物线：（）上一点，是抛物线的焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知 ，过 的直线 交抛物线 于 、 两点，以 为圆心的圆 与直线 相切，试判断圆 与直线 的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）抛物线的方程为；（2）圆与直线相切【解析】试题分析：（1）由抛物线的方程，可得焦点坐标与准线方程

11、，过作于点，连接 ，利用等边三角形，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）当直线 的斜率不存在时，可得圆 与直线 相切当直线的斜率存在时，设方程为，代入抛物线的方程，求得，进而得到直线、的方程，求得点到直线的距离，得到，即可判定直线与圆相切试题解析：（1）抛物线 : （ ）的准线方程为 : ，过 作 于点 ，连接 ，则 ， ， 为等边三角形， ， 抛物线 的方程为 （2）直线 的斜率不存在时， 为等腰三角形，且 圆 与直线 相切直线 的斜率存在时，设方程为 ，代入抛物线方程，得 ，设 ， ，则 直线 的方程为，即 ，圆 的半径 满足同理，直线 的方程为 ， 到直线 的距离 ， ， ，圆 与直线

12、 相切，综上所述，圆 与直线 相切点睛：本题考查了抛物线的标准方程的求解，直线与抛物线的位置关系的应用问题，考查了转换与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.【答案】（1）若，则当时，故在单调递增若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当

13、时，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1 ，利用导数易得，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x（0,1）时，；当x（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0.从而当a0时，即.【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.