2022秋新教材高中数学 全册综合检测 新人教A版选择性必修第二册.doc

1、全册综合检测A卷基本知能盘查卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列数中，是数列n(n1)中的一项的是()A380 B29 C32 D23解析：选A令380n(n1)，即n2n3800，解得n19或n20(舍去)，所以380是n(n1)的第19项同理，可检验B、C、D不是该数列中的项2曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C由于ye，所以yx1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程

2、为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3已知等比数列an的公比为2，且Sn为其前n项和，则等于()A5 B3 C5 D3解析：选C由题意可得，1(2)25.4若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则a的值为()A1 B0 C1 De解析：选Cf(x)aexcos x，若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则f(0)a10，解得a1，经检验a1符合题意，故选C.5设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则其导函数yf(x)的图象可能为()解析：选D由函数yf(x)的图象知，当x0时，f(x)先递增，再递减，最后再递增，分析知yf(x)的图象可能为D.6在等比

3、数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27C36 D81解析：选B设等比数列an的公比为q，由已知得即q29.an0，q3，a4a5q(a3a4)3927.故选B.7若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不单调，则f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b3解析：选A由题意，得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不单调，所以3b0，得x2或xb；由f(x)0，得bx0)的极小值为_解析：因为f(x)xaln x(a0)，所以f(x)的定义域为(0，)，f(x)1(a0)由f(x)0，解得xa.当x(0，a)时，f(x)0，所以

4、函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a.答案：aaln a15曲线y在点M(，0)处的切线方程为_解析：因为y，所以所求切线的斜率为kyx.由于切点坐标为(，0)，故切线方程为y(x)，即xy0.答案：xy016数列an的前n项和Sn满足a22，Snn2An，则A_，数列的前n项和Tn_.解析：a2S2S1(22A)2，A.当n2时，anSnSn1n2nn.当n1时，a1S11满足上式，ann.，Tn11.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知数列an满足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)

5、求a2，a3；(2)证明数列是等差数列，并求an的通项公式解：(1)由已知，得a22a14，则a22a14，又a11，所以a26.由2a33a212，得2a3123a2，所以a315.(2)证明：由已知nan1(n1)an2n22n，得2，即2，所以数列是首项1，公差d2的等差数列则12(n1)2n1，所以an2n2n.18(12分)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，得即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xe

6、x.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1，所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增所以g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值所以g(x)0，x(，)所以f(x)0，x(，)，所以f(x)的单调递增区间为(，)，无单调递减区间19(12分)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn. 解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a4

7、9，可解得或(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3得q2，故ana1qn12n1，nN*.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1，nN*.20(12分)已知函数f(x)1ln x.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)记g(x)，试证明：当x1时，f(x)(e1)g(x)解：(1)由题意，得f(x)的定义域为(0，)，f(x).令(x)xln x，则(x)1.当x1时，(x)0，(x)单调递增，当0x1时，(x)0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增(2)证明：由(1)知f(x)为(0，)上的增函数，故当x1时，f(x)f(1)2，故.g(x)2.x1，1ex0，g(

8、x)1时，g(x)g(x)，即f(x)(e1)g(x)21(12分)已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22，a3a432.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnalog2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，则ana1qn1，且an0.由已知得化简得即又a10，q0，a11，q2，数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1n1，Tn(14424n1)(0123n1).22(12分)已知函数f(x)ln xx2ax，aR.(1)证明：ln xx1；(2)若a1，讨论函数f(x)的零点个数解：(1)证明：令g(x)l

9、n xx1(x0)，则g(1)0，g(x)1，当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)0，函数g(x)单调递减当x1时，函数g(x)取得极大值也是最大值，g(x)g(1)0，即ln xx1.(2)f(x)2xa，x0.令2x2ax10，解得x0(负值舍去)，在(0，x0)上，f(x)0，函数f(x)单调递增，在(x0，)上，f(x)0，函数f(x)单调递减f(x)maxf(x0)当a1时，x01，f(x)maxf(1)0，此时函数f(x)只有一个零点x1.当a1时，f(1)a10，fln 120，f(2a)ln 2a2a22a12a2220.函数f(x)在区

10、间和区间(1,2a)上各有一个零点综上可得，当a1时，函数f(x)只有一个零点x1；当a1时，函数f(x)有两个零点B卷高考能力达标卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知an为等比数列且an0，a2a42a3a5a4a625，则a3a5等于()A5 B10 C15 D20解析：选A由等比数列的性质知a2a4a，a4a6a，所以a2a3a5a25，即(a3a5)225.又an0，所以a3a50，所以a3a55.2函数f(x)2，x(0,5的最小值为()A2 B3 C. D2解析：选B由f(

11、x)0，得x1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增当x1时，f(x)取得最小值，且最小值为f(1)3.3已知an是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则公比q为()A2 B2 C1 D1解析：选B根据等比数列的性质可得a4a7a3a8512.又a3a8124，所以或因为公比为整数，所以所以q532，所以q2.4设函数f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且f(0)6，则k()A0 B1 C3 D6解析：选Bf(x)x(xk)(x2k)(x3k)(x23kx)(x23kx2k2)，f(x)(2x3k)(x23kx2k2)(x23kx)(2x3k)，f(0)3k2

12、k26k36，解得k1.故选B.5设曲线y在点(1,0)处的切线与直线xay10垂直，则a()A B C2 D2解析：选A由题意得，y(x0)曲线在点(1,0)处的切线与直线xay10垂直，a，解得a，故选A.6已知递增的等比数列an中，a26，a11，a22，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于()A93 B189 C. D378解析：选B设数列an的公比为q，由题意可知，q1，且2(a22)a11a3，即2(62)16q，整理可得2q25q20，解得q2，则a13，数列an的前6项和S6189.7程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要

13、分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为()A65 B176 C183 D184解析：选D根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列an，其中d17，n8，S8996.由等差数列前n项和公式可得8a117996，解得a165.由等差数列通项公式得a865(81)17184.8已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)xf(x)，则不等式f(x1)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1) B(2，)

14、C(1,2) D(1，)解析：选B构造函数yxf(x)，x(0，)，则yf(x)xf(x)0，所以函数yxf(x)的图象在(0，)上单调递减又因为f(x1)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以x1x21，解得x2或x1(舍去)所以不等式f(x1)(x1)f(x21)的解集是(2，)故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知等比数列an的各项均为正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则下列说法正确的是()Aa10 Bq0C.3或1 D9解析：选

15、ABD设等比数列an的公比为q，由题意得2a33a12a2，即a1q23a12a1q.因为数列an的各项均为正数，所以a10，且q0，故A、B正确；由q22q30，解得q3或q1(舍)，所以q3，q29，故C错误，D正确，故选A、B、D.10设函数f(x)x312xb，则下列结论正确的是()A函数f(x)在(，1)上单调递增B函数f(x)在(，1)上单调递减C若b6，则函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y10D若b0，则函数f(x)的图象与直线y10有三个公共点解析：选CD对于选项A，B，根据函数f(x)x312xb，可得f(x)3x212.令3x2120，得x2或x2，故函数

16、f(x)在(，2)，(2，)上单调递增，在(2,2)上单调递减，所以选项A，B都不正确；对于选项C，当b6时，f(2)0，f(2)10，故函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y10，选项C正确；对于选项D，当b0时，f(x)的极大值为f(2)16，极小值为f(2)16，故直线y10与函数f(x)的图象有三个公共点，选项D正确故选C、D.11设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，a7a81，0.则下列结论正确的是()A0q1CSn的最大值为S9 DTn的最大值为T7解析：选ADa11，a7a81，1，a81，0q1，故A正确；a7a9a1,

17、0q1，a81，T7是数列Tn中的最大项，故D正确故选A、D.12已知函数f(x)xln xx2，x0是函数f(x)的极值点，则下列选项正确的是()A0x0Cf(x0)x00解析：选AC因为f(x)xln xx2，所以f(x)ln x1x，所以f0，又当x0时，f(x)，所以0x0，故A正确，B错误；f(x0)x0x0ln x0xx0x0ln x0x01x0ln x0x01x0x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_解析：y2x，yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)又该切线与x轴的交点为(

18、ak1,0)，ak1ak，即数列ak是首项a116，公比q的等比数列，a34，a51，a1a3a521.答案：2116函数f(x)ex(xaex)恰有两个极值点x1，x2(x1x2)，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)ex(xaex)，f(x)(x12aex)ex.函数f(x)恰有两个极值点x1，x2，x1，x2是方程f(x)0的两个不相等的实数根令x12aex0，且a0，ex.设y1(a0)，y2ex，在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图所示要使这两个函数有两个不同的交点，应满足1，解得0a，故实数a的取值范围为.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证

19、明过程或演算步骤)17(10分)已知等差数列an单调递减，且a31，a2a4.(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列a1an是否为等差数列若是，求出公差；若不是，请说明理由解：(1)由题意知，a2a42a32.又a2a4，数列an单调递减，a4，a2.公差d，a1a2d2.an2(n1)n.(2)由(1)知a1an2an，则当n2时，2an2an12(anan1)21.当n1时，2a14，数列a1an是首项为4，公差为1的等差数列18(12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与

20、直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又因为f(x)a，所以解得所以f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线yf(x)上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，所以切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，所以切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线与直线x0和yx所围成的三角形的面积S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.19(12分

21、)在qd1，a2b30，S2T2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由若Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，Tn是公比为q的等比数列bn的前n项和，_，a11，S525，a2b2，是否存在正数，使得|Tn|12?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：S5255a3，a35，a23，b2a23.da2a1312.若选，qd1，q，b1326，Tn12.由|Tn|12得1，又0，的取值范围为(0,1若选，a2b30，b3a23，q1，b13，当n为偶数时，Tn0，则0；当n为奇数时，Tn3，由|Tn|12得4.综上，的取值范围

22、为(0,4)若选，由S2T2得b1a1a2b21331，q3，Tn.Tn单调递增，没有最大值，不存在正数，使|Tn|12.20(12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)，a0，b0.已知投资额为0时收益为0.(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益解：(1)由投资额为0时收益为0，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，

23、g(x)6ln(x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x2.当0x0，函数S(x)单调递增；当2x5时，S(x)0，函数S(x)单调递减所以当x2时，函数S(x)取得极大值，也是最大值，S(x)maxS(2)6ln 36(万元)当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，可获得最大收益，收益的最大值为6ln 36万元21(12分)已知等差数列an是单调增数列，且a2，a3是方程x28x150的两个根(1)求数列an的通项公式；(2

24、)若bn3anan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a2，a3是方程x28x150的两个根，所以解得或又等差数列an是单调增数列，所以a2a3，所以所以da3a22，故数列an的通项公式为ana2(n2)d32(n2)2n1.(2)由(1)可得bn3anan32n1(2n1)，所以Sn(3333532n1)135(2n1).22(12分)已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个不同的零点，求实数m的取值范围解：(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，则kf(1)2.f(1)1，切点坐标为(1,1)切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)由题意得，g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.x，令g(x)0，得x1.当x0，g(x)单调递增；当1xe时，g(x)0，g(x)单调递减故g(x)在上有最大值g(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，g(x)在上的最小值是g(e)g(x)在上有两个不同的零点的条件是解得1m2，实数m的取值范围是.