2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（六）等差数列前n项和的性质及其应用 新人教A版选择性必修第二册.doc

1、课时跟踪检测(六) 等差数列前n项和的性质及其应用1一个等差数列共有10项，其奇数项之和是，偶数项之和是15，则它的首项与公差分别是()A.， B，1 C1， D，2解析：选A设等差数列为an，首项为a1，公差为d，由S偶S奇5d15，得d.再由S1010a115，得a1.2等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S18S1518，则S18等于()A36 B18 C72 D9解析：选A由S3，S6S3，S18S15成等差数列知，S18S3(S6S3)(S9S6)(S18S15)36.3已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Sn，如果(nN*)，则的值是()A. B C. D 解析：选C由

2、等差数列前n项和的性质，得.4设Sn是等差数列an的前n项和，若S40，且S83S4，设S12S8，则()A. B C2 D3解析：选CSn是等差数列an的前n项和，若S40，且S83S4，S12S8，由等差数列的性质得S4，S8S4，S12S8成等差数列，2(S8S4)S4(S12S8)，2(3S4S4)S4(3S43S4)，解得2.故选C.5在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16 CS15或S16 DS17解析：选Aa129，S10S20，10a1d20a1d，解得d2.Sn29n(2)n230n(n15)2225.当n15时，S

3、n取得最大值6已知数列an为等差数列，a37，a1a710，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意得故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an0，得n6.5.所以在等差数列an中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.答案：67已知等差数列an中，a1a2a3a410，a13a14a15a1670，则数列an的前16项和等于_解析：根据等差数列的性质，可知a1a2a3a4，a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16构成等差数列，则a5a6a7a8a9a10a11a12a1a2a3

4、a4a13a14a15a1680，所以数列an的前16项和等于160.答案：1608在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则满足Sn0的n的最大值为_解析：因为a100，a110，且a11|a10|，所以a11a10，a1a20a10a110，所以S200.又因为a10a100，所以S1919a100，故满足Sn0的n的最大值为19.答案：199已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n.(1)求数列an的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值解：(1)Sn2n230n，当n1时，a1S128.当n2时，anSnSn1(2n230n)2(n1)230(n1)4n3

5、2.又a128满足此式，an4n32，nN*.(2)法一：Sn2n230n22，当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112.法二：an4n32，a1a2a70，a80，当n9时，an0，当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112.10某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来24 h城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用20台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作24 h而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调若抽调的翻斗车每隔20 min才有一辆到达施工现场投入工作，要在24 h内完成

6、拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调多少辆这种型号翻斗车？解：总工作量为2024480 h，由题意可知，每调来一辆车，工作时间依次递减 h，则每辆车的工作时间成等差数列，设第n辆车的工作时间为an，则a124，等差数列的公差d，n辆车的工作总时长Snna1d24n，S232423468480，共需24辆车完成工程，至少还需要抽调24123辆车1设Sn为等差数列an的前n项和，a12 017，2，则S2 019的值为()A2 019 B2 019 C2 018 D2 018解析：选A因为Sn为等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列设数列的公差为d，则由2，得2d2，解得d1，所以2 01

7、8da12 018d2 0172 0181，所以S2 0192 019.2已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，则n2时有()Aa1anB.a1anCa1anDa1，an的大小关系不确定解析：选A由数列an为等差数列，知Snna1，即a1，因为ana1(n1)d，d0，n2，所以(n1)d0，所以a1an，故选A.3(多选)朱世杰是元代著名数学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作算学启蒙中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最

8、下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是( )A4 B5 C7 D8解析：选BD依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为a1，公差为d1，设一共放n(n2)层，则总根数为Snna1na1100，整理得2a11n.因为a1N*，所以n为200的因数，(1n)2且为偶数，验证可知n5,8满足题意4(多选)两位大学毕业生甲、乙同时开始工作甲第1个月工资为4 000元，以后每月增加100元乙第一个月工资为4 500元，以后每月增加50元，则( )A第5个月甲的月工资低于乙B甲与乙在第11个月时月工资相等C甲、乙前11个月的工资总收入相等D甲比乙前11个

9、月的工资总收入要低解析：选ABD设甲各月工资组成数列an，乙各月工资组成数列bn，易知an100n3 900，bn50n4 450.因为a54 400b54 700，所以A正确；因为a11b115 000，所以B正确；因为甲前11个月工资总收入为49 500元，乙前11个月工资总收入为52 250元，所以C不正确，D正确5设等差数列an的前n项和为Sn，且Sm2，Sm10，Sm23，则正整数m_.解析：因为Sn是等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列，所以，即0，解得m4.答案：46设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由解：(1)依题意即由a312，得a12d12.将分别代入，得解得d3.故公差d的取值范围为.(2)由d0，S1313a70，a70，故在S1，S2，S12中S6的值最大