江苏省东台市三仓中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 WORD版含答案.doc

1、东台市三仓中学高二年级第一学期第一次月训注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑加粗。数 学 一、填空题：本大题共

2、14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题卡的指定位置上1已知命题，使成立，则是 2“”是“”的 条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空） 3已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到右焦点的距离为 4不等式的解集是 5设满足约束条件,则的最大值为 6 已知，则的最小值是 7若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 8已知是椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是 9若对任意，恒成立，则实数的最小值为 10已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 11线性目标函数在线性约束条件下，取得最大值时的最优解只有一个，

3、则实数的取值范围是 12已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，则 13已知集合，若，则实数a的取值范围为 14若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知二次函数. （）若不等式的解集为或，求和的值； （）若，解关于的不等式.16（本小题满分14分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（）右焦点坐标是，且经过点；（）经过点的椭圆的标准方程17（本小题满分14分）已知函数yx（m为正数） () 若m2，求当x1

4、时函数的最小值； () 当x1时，函数有最大值3，求实数m的值 18（本小题满分16分）已知命题：方程有两个不等的负实根, 命题：方程无实根若或为真，且为假，求实数m的取值范围19（本小题满分16分）现有一占地1800的矩形地块(如图)，中间三个矩形设计为花圃(如图)，种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1的赏花小径，设花圃占地面积为，设矩形一边的长为 () 试将表示为的函数，并写出定义域； () 问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值20（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，两个顶点分别为A(a，0)，B(a，0)，点M(1，0)，

5、且3，过点M斜率为k(k0)的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方 （）求椭圆E的方程；（）若BCCD，求k的值； （）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值20172018学年度第一学期第一次月训 高二数学参考答案和评分标准 2017.10一、填空题： 1，恒有； 2充分不必要； 3； 4； 5 ； 6； 7； 8；9； 10； 11； 12；13； 14 二、解答题：15（本题满分14分）解：（1）不等式的解集为或与之对应的二次方程的两个根为， 2分由根与系数关系得，. 6分（2） 8分当时，原不等式的解集为 10分当时，原不等式的解集为 12分当时，原不等式的

6、解集为 14分 16（本题满分14分）解：（）7分 （）14分17（本题满分14分） 解：（1）m2时，yxx11因为x1，所以x10 所以yx112121当且仅当x1，即x1时取等号所以当x1时函数的最小值为217分 （2）因为x1，所以x10 所以yx11(1x)12121当且仅当1x，即x1时取等号 即函数的最大值为21所以213 解得m414分18（本题满分16分） 解：p：解得m2 4分q：16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3. 8分p或q为真，p且q为假，p为真，q为假，或p为假，q为真，10分即或解得m3或1m2.综上，m的取值范围是m3或1m2.16分19（本题满

7、分16分）解：(1)由题知3a3，则a1 3分又sa(x2)2a(x3)a(3x8)所以 6分由得 8分(2) s1 8083x1 80831 8082401568. 12分当且仅当x40时取等号，此时另一边长为45 m. 14分答：当x40m，另一边长为45 m时花圃占地面积s取得最大值1 568m2. 16分20（本题满分16分）解：（1）因为3，所以3(1a，0)(a1，0)，解得a2 2分又因为，所以c，所以b2a2c21， 所以椭圆E的方程为y21 4分（2）方法1设点C的坐标为(x0，y0)，y00,则(1x0，y0)，(2x0，y0)因为BCCD，所以(1x0)( 2x0)y02

8、0 6分又因为y021， 联立，解得x0，y0， 8分所以k2 10分方法2因为CD的方程为yk(x1)，且BCCD，所以BC的方程为y(x2)，6分联立方程组，可得点C的坐标为(，)，8分代入椭圆方程，得()21，解得k2 又因为点C在x轴上方，所以0，所以k0， 所以k2 10分（3）方法1因为直线CD的方程为yk(x1)，由消去y，得(14k2)x28k2x4k240， 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2， 12分所以k1k2 14分，所以k1k2为定值 16分方法2 因为直线BC的方程为yk1(x2)， 由得C(，)，12分 同理D(，)， 由于C，M，D三点共线，故，共线， 又(1，)(，)， (1，)(，)， 所以，14分 化简得12k12k2k212k1k22k1，即(12k1k21)(k1k2)0， 由于k1k2，否则C，D两点重合，于是12k1k210，即k1k2，所以k1k2为定值16分方法3 设C(x0,y0)，则CD：y(x+1)(2x02且x01)， 由消去y，得(x01)24y02x28y02x4y024(x01)20. 12分又因为y021，所以得D(，)，14分 所以k1k2， 所以k1k2为定值 16分