河南省开封市五县联考2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）.doc

1、河南省开封市五县联考2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是两个变量，下列四个关系中，呈负相关的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个变量，的散点图，即可确定.【详解】根据的散点图可知，不呈负相关.选项A，排除.根据的散点图可知，不呈负相关.选项B，排除.根据的散点图可知，呈正相关.选项C，排除.根据的散点图可知，呈负相关.选项D，成立.故选：D【点睛】本题考查变量的相关性，数形结合思想是解决本题的关键，属

2、于较易题.2.函数在区间上的平均变化率为（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的平均变化率的公式，求解即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查函数的平均变化率，属于容易题.3.双曲线：的离心率是（ ）A. 3B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】双曲线：化为标准方程是，则，根据离心率公式，求解即可.【详解】双曲线：化为标准方程是，其离心率是.故选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线方程标准化，是解决本题的关键，属于较易题.4.函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求定义域，再求导数，令解不等式，即可.【详解】函数的

3、定义域为令，解得故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.5.设曲线在点处的切线方程为，则实数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先确定在曲线，求导数，根据切点的导数值等于切线的斜率，列方程，求解即可.【详解】将点代入曲线中，得，所以点在曲线上，求导得，则曲线在点处的切线的斜率为.因为已知切线方程为，所以切线的斜率为1.依题意，解得.故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义，属于较易题.6.某公司在20142018年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）2.22.43.85.26.0支出（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直

4、线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）A. 4.502亿元B. 4.404亿元C. 4.358亿元D. 4.856亿元【答案】D【解析】【分析】先求，根据，求解，将代入回归直线方程为，求解即可.【详解】，即令，则故选：D【点睛】本题考查回归分析，样本中心点满足回归直线方程，是解决本题的关键.属于中档题.7.设等差数列的前项和为，且，则（ ）A. 90B. 110C. 45D. 55【答案】D【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，则，,根据，列方程组，求解与，即可.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，由，可知，解得.所以，则.故选：D【点睛】本题考查等差数列

5、前项和，属于中档题.8.已知双曲线，点，是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，取的中点，连接，则，在中，即，求解，即可.【详解】如图，连接，取的中点，连接，则.由，则.即.在中，则，即.所以双曲线的渐近线方程为.故选：C【点睛】本题考查双曲线的渐近线，属于中档题.9.设函数，若时，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意变形整理为，设，利用导数求在上的最小值，求解即可.【详解】时，即，对成立.令，则令，即，解得.令，即，解得在上是减函数，在上是增函数.故选：B

6、【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，求参数的取值范围，属于难题.10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】过点作准线的垂线，由抛物线的定义和三角形相似、可知，进而可求得结果。【详解】如图所示：过点作交于点，利用抛物线定义得到.设准线交x轴于点，因，所以，又焦点到准线的距离为4，所以， 所以.故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查转化能力，属于基础题。解决圆锥曲线有关的问题，注意初中平面几何中结论的运用。11.已知函数，点、为函数图象上两点，且过、两点的切线互相垂直，若，则的最小值为（ ）A

7、. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先求函数的导数，由题意可知，再将变形为，根据均值不等式，求解即可.【详解】，过、两点的切线互相垂直.，当且仅当，即，时等号成立的最小值为1.故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，以及均值不等式，属于难题.12.若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将变形为，根据均值不等式可知，由题意可知，解不等式即可.【详解】因为，所以.所以.当且仅当，即，时等号成立，若使得恒成立则需，即，解得.所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题考查均值不等式，属于较难题.第卷（非选择题 共90分

8、）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集为_.【答案】或【解析】【分析】不等式，变形为，求解即可.【详解】，解得或故答案为：或【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于较易题.14.若实数，满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，利用数形结合求目标函数的最小值，即可.【详解】由约束条件画出可行域，如图所示.由图可知，当经过点时，取得最小值，故答案为：【点睛】本题考查线性规划问题，属于较易题.15.椭圆的左、右焦点分别为，上顶点的坐标为，若的内切圆的面积为，则椭圆方程为_.【答案】【解析】【分析】由题意可知，为等腰三角形，根据面积相等，确定

9、，再根据，求解即可.【详解】设的内切圆半径为，则其内切圆面积为，解得由题意可知，为等腰三角形，且，即，得又 ，椭圆方程为.故答案为：【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，等面积转化法是解决本题的关键.属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在第一象限交抛物线于、两点，则的值为_.【答案】8【解析】【分析】由题意可知圆的方程为，与抛物线方程联立，整理的，设，确定，求解即可.【详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为则，即圆的方程为则，变形整理得，设，则、为方程的两根.即由抛物线定义可知，.故答案为：【点睛】本题考查抛物线的基本性质，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.

10、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计60已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）列联

11、表见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据分层抽样可知喜好体育运动的人数为，其中男生人数为，则不喜好体育运动的人数为，其中女生人数为，本班女生人数为，本班男生人数为，填表即可.（2）根据独立性检验的公式，求解，与比较，得出结论，即可.【详解】（1）设喜好体育运动的人数为人，由已知得解，.列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生25530女生102030合计352560（2）.能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查独立性检验，属于中档题.18.已知数列中，且满足.（1）求实数的值；（2）若，求数列的通项公式.【答案】（1）

12、或；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可知，则，解方程即可.（2）由（1）可知，则，分别用，替换上式中的，再将这些等式相加，运用累差叠加法，求解即可.【详解】（1）由，得.即.所以，所以，化简得，解得或.（2）在（1）的情况下，若则，即将上述各式相加：数列的通项公式为.【点睛】本题考查累差叠加法求数列通项公式.属于中档题.19.已知抛物线焦点为，点在抛物线上，且（1）求抛物线的方程；（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，为坐标原点，若，求直线的方程【答案】（1）；（2）或【解析】【试题分析】（1）将点的坐标代入抛物线方程，结合抛物线的定义可求得，抛物线方程为.（2）设直线的

13、方程为，联立直线方程和抛物线方程，消去，写出韦达定理，代入，化简可求得，即求得直线方程.【试题解析】（1）由点在抛物线上，有，解得，由抛物线定义有：，解：，故抛物线的方程为（2）设直线的方程为：，联立方程，消去得：，故有：， ，则，故，解得：，所求直线方程为：或20.已知函数的一个极值点为2.（1）求函数的极值；（2）求证：函数有两个零点.【答案】（1）极小值为，没有极大值；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求定义域为，再求导数为，由题意可知，解得，则，确定导数的正负，求解即可.（2）由（1）可知的单调性，分别确定、的正负，从而判断零点个数，即可.【详解】（1）解：定义域为2是的极值点

14、 时，；时，的单调减区间为，单调增区间为.有极小值为，没有极大值.（2）证明：由（1）知的单调减区间为，单调增区间为.有1个零点在区间内，有1个零点在区间内，只有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，以及利用导数求函数的零点问题，属于较难的题.21.在平面直角坐标系中，四个点，中有3个点在椭圆：上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，证明：存在常数使得，并求出的值.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】【分析】（1）根据椭圆的对称性可知，关于轴对称的，在椭圆上.分类讨

15、论，当在椭圆上时，当在椭圆上时，分别求解，根据确定，即可.（2）设，由题意可知，设直线的方程为，与椭圆联立，变形整理得，确定，从而，直线的方程为，分别令、确定点与点的坐标，求直线，的斜率分别为，求解即可.【详解】（1），关于轴对称.这2个点在椭圆上，即当在椭圆上时，由解得，.当在椭圆上时，由解得，又，椭圆的方程为.（2）设，则.因为直线的斜率，又.所以直线的斜率.设直线的方程为，由题意知，.由可得，所以，.由题意知，所以，所以直线的方程为，令，得，即，可得，令，得，即，可得，所以，即，因此，存在常数使得结论成立.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系，属于较难的题.22.已

16、知函数，.（1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性.【答案】（1）的极大值，极小值为；（2）时，的单调增区间为，单调减区间为；时，的单调增区间为，单调减区间为；时，的单调增区间为，没有减区间；时，的单调增区间为，单调减区间为.【解析】【分析】（1）对函数，分别求导，根据曲线与在点处有相同的切线，可知，解得，从而得到，求，判断导数的正负，求极值，即可.（2）先求的定义域，求导数，对进行分类讨论，求解即可.【详解】（1），由题意知，或时，时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，的极大值，极小值为.（2）的定义域为，当时，.时，时，当时，的解集为，解集为，当时，当时取等号，当时，解集为，解集为，时，的单调增区间为，单调减区间为，时，的单调增区间为，单调减区间为，时，的单调增区间为，没有减区间，时，的单调增区间为，单调减区间为.【点睛】本题考查利用导数研究极值，以及函数的单调性，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于较难的题.