江苏省丹阳市第八中学2015_2016学年度九年级数学第二次月考试题含答案苏科版.doc

1、江苏省丹阳市第八中学2015-2016学年度九年级数学第二次月考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1抛物线的顶点坐标是 （ ） A（-5，-2） B（-2，-5） C（2，-5） D（-5，2）2下列方程有实数根的是 （ ） A B C D3若是方程的一个根，则等于 （ ） A-7 B6 C1 D-34如图在RtABC中，ACB=90，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与O的位置关系 （ ） A点B在O外 B点B在O上 C点B在O内 D与点O在边AC上的位置有关外 （第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）5设A（-2，y1），B（1，y

2、2），C（2，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （ ） Ay1 y2y3 By1 y3y2 Cy3 y2y1 Dy3y1y2 6如图，AB是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P在弧AmB上，点P到直线AB距离为3，则图中阴影部分的面积为 （ ） A3 B C D 7如图，抛物线交x轴于（-1，0），（2，0），则下列结论：ac0；a+b=0；当时，y随x的增大而增大；a-b+c0其中正确的个数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个8如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 （ ）

3、A2 B C1 D2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9一元二次方程的解为_10若关于x的方程的解为x1，x2，则x1x2=_11已知圆的内接正六边形的周长为18，那那么圆的半径为_12如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，C=70，则BOD的度数是_度13用圆心为O，半径为1的扇形OEF围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为_ （第12题图） （第14题图） （第16题图） （第18题图）14学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽

4、为_15已知x=m+1和x=2时，多项式的值相等，则m的值等于_16如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为_（用含m的式子表示）17在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆若O上有且只有2个点到直线l的距离等于2，则r的取值范围是_18如图，O的半径为3 cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为_

5、s时，BP与O相切三、计算题（本大题共有8大题，共76分）19（本题共有2小题，共8分）解方程： （1） （2）20（本题5分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD求证：AC=BD 21（本题6分）小明在解方程x413x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t213t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=2，x3=3，x4=3象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法请仿照上述方法解方程：x43x24=022（本题7分）已知：如图，ABC中（1）尺规

6、作图：求作ABC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长23（本题8分）已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长24（本题10分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，3），C（2，5）三点（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积25（本题10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PBC=C

7、（1）求证：CBPD；（2）若CD=8，BE=2，求O的半径26（本题12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： x（万元） 1 2 2.5 3 5 yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）从所学过的函数中猜想yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（2）求出yB与x的函数关系式，并求想利润yB为

8、3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？27（本题10分）如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C（1）求P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由参考答案一、选择题1-4 CBDA 5-8 ADCB二、填空题x1=0，x2=5 10-5 113 12100 136

9、0 142 157或1 16m+2 174r8 181或5三、解答题19（1）x=2或x= （2）x1=，x2=20证明：AB=CD，即，AC=BD21解：设x2=y，则原方程可化为y23y4=0，解得y1=4，y2=1，当y=4时，x2=4，解得：x=2，当y=1时，x2=1不符合题意，故舍去因此原方程的解为：x1=2，x2=222解：（1）如图，O为所作；（2）作OQAB于Q，OPDE于P，如图，O为ABC的内切圆，点P、Q为切点，DE为O的切线，P点为切点，EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，BDE的周长为20，BE+BD+DP+EP=20，BE+BD+DH+EQ=20，即BQ+BH=2

10、0，BQ=BH=10，即点B到圆O的切线长为1023（1）证明：OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45DOC=2ACD=90，ACD=45ACD+OCD=OCA=90点C在圆O上，直线AC是圆O的切线（2）解：方法1：OD=OC=2，DOC=90，CD=2ACB=75，ACD=45，BCD=30，作DEBC于点E，则DEC=90，DE=DCsin30=B=45， （法1图）DB=2方法2：连接BOACB=75，ACD=45，BCD=30，BOD=60OD=OB=2BOD是等边三角形BD=OD=2 （法2图）24解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将A、B及C坐标代入得：，

11、解得：则函数解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点P的坐标（1，4）；（2）列表：x10123y03430图象为：四边形OBPA的面积=（3+4）1+24=25解：（1）P=C，C=PBC，P=PBC，CBDP（2）连接CO，设CO=x，则BO=x，弦CDAB于点E，CD=8，CE=4，BE=2，EO=x2，在RtCOE中：CO2=CE2+OE2，x2=42+（x2）2，解得：x=5，O的半径为526解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，解得：故yB与x的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x；（2）根据表格中对应的关系可以确

12、定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：则yA=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，总利润为W万元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8，即当投资B产品3万元，A产品12万元时所获总利润最大，为7.8万元27解：（1）连接AB，AOB=90，AB是P的直径，点A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，AB=10，P的半径是5；（2）作CHOB，垂直为H，CB=CO，H是OB的中点，CH过圆心P，PH=4，C的坐标是（9，3），把A、C坐标分别代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2x；（3）设直线AC的解析为y=kx+c，A（8，0），C（9，3），解得：，直线AC的解析为y=3x24，点A、点B、点C和点D构成矩形，BDAC，设BD解析式为y=3x+d，直线BD过B点，d=6，BD解析式为：y=3x+6，将y=3x+6与y=x2x联立得：3x+6=x2x，解得；x1=1，x2=18（不合题意），x=1时，y=3，D（1，3）