河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、理科数学试题卷注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合AxNx2，Byy1x2，则AB的子集个数为 A2 B4 C8 D162复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3郑州市某一景区为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务

2、质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4定义在R上的函数f（x）2为偶函数，af（），bf（），cf（m），则 Acab Bacb Cabc Dbac5“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰有

3、800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A B C10 D6已知向量a与b夹角为，且a1，2ab，则bA B C1 D7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，1，则输出的n等于A5 B4 C3 D28函数f（x）cosx的图象大致是9第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种 A60 B90 C120 D15010已知抛物线y22x的焦点为F，

4、准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若3，则MN A B C2 D11已知三棱锥PABC内接于球O，PA平面ABC，ABC为等边三角形，且边长为，球O的表面积为16，则直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为 A B C D12f（x）g（x）x3x2m2，若yf（g（x）m有9个零点，则m的取值范围是 A（0，1） B（0，3） C（1，） D（，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线yx2x21在点（0，1）处的切线方程为_14若是等差数列的前n项和，若a10，a23a1，则_15已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆，圆

5、A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为_16已知数列满足：对任意nN*均有p2p2（p为常数，p0且p1），若a2，a3，a4，a518，6，2，6，11，30，则a1的所有可能取值的集合是_三、解答题：共70分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分17（12分） 已知ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R（sin2Asin2B）（ac）sinC （）求角B； （）若b12，c8，求sinA的值18（12分）已知三

6、棱锥MABC中，MAMBMCAC2，ABBC2，O为AC的中点，点N在棱BC上，且 （）证明：BO平面AMC； （）求二面角NAMC的正弦值19（12分） 已知椭圆E：（ab0）的离心率为，且过点C（1，0） （）求椭圆E的方程； （）若过点（，0）的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证：恒有AB2CM20（12分） 水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0p1）经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系

7、统处理后直接排放 某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放 现有以下四种方案： 方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验； 方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验； 方案四：四个样本混在一起化验 化验次数的期望值越小，则方案越“优” （）若p，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率； （）（）若p，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”?

8、（）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围21（12分） 已知函数f（x）xlnx （）求f（x）的最大值；（）若f（x）（x）bx1恒成立，求实数b的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线E的极坐标方程； （）若直线l交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值23选修45不等式选讲（10分） 已知函数f（x）x12x1m （）求不等式f（

9、x）m的解集； （）若恰好存在4个不同的整数n，使得f（n）0，求m的取值范围数学（理科） 参考答案一、选择题1-12 BDACB CBCDB DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17.解析：（I）即：3分因为所以6分（II）若，由正弦定理，,由，故为锐角，9分12分18. 解析：（I）如图所示：连接，在中：，则，.2分在中：，为的中点，则，且 4分在中：，满足：根据勾股定理逆定理得到相交于 ，故平面.6分（）因为两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示因为,则8分由所以，设平面的法向量为，则令，得10分因为平面，所以为平面的法向量，所以与所成角的余弦为所以二面角的正弦值为.1

10、2分19（I）由题意知，.1分又因为解得，. 3分所以椭圆方程为. 4分（） 设过点直线为，设，由得，且.则又因为， ，10分所以.因为线段的中点为，所以.12分20. 解析：（I）该混合样本达标的概率是，2分所以根据对立事件原理，不达标的概率为.4分（II）（i）方案一：逐个检测，检测次数为4.方案二：由（1）知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标则检测次数为3，概率为.故方案二的检测次数记为2，2的可能取值为2,4,6.其分布列如下，可求得方案二的期望为方案四：混在一起检测，记检测次数为4，4可取1,5.其分布列如下，可求得方案四的期望为.比较可得，故选择方案四最“优”9分（ii）方案三：设化验次数为，可取2,5.；方案四：设化验次数为，可取；由题意得.故当时，方案三比方案四更“优”12分21解析：（I），定义域，由，在增，在减，4分（II）6分令，令，在单调递增，在存在零点，即9分由于在单调递增，故即在减，在增，所以.12分22.解析：（I）将点代入曲线E的方程，得解得，2分所以曲线的普通方程为,极坐标方程为.5分（）不妨设点的极坐标分别为则即8分,即10分23. 解：（I）由，得，不等式两边同时平方，得，3分即，解得.所以不等式的解集为5分（）设g（x）|x1|2x1|，8分因为，又恰好存在4个不同的整数n，使得，所以故的取值范围为. 10分