无锡地区中考数学选择填空压轴题专题10：选择填空方法综述.doc

1、专题10 选择填空方法综述例1如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；当14t22时，y1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；BPQ与ABE相似时，t14.5其中正确结论的序号是_同类题型1.1 如图，在四边形ABCD中，DCAB，AD5，CD3，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发

2、，沿着边ADDCCB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）ABCD同类题型1.2 如图1在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，动点P从点B出发，沿BCDA的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为_同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化

3、，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）AABEG BAEDC CAEBF DABDC例2如图，菱形ABCD的边长为6，ABC120，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PBPM的值最小时，PM的长是（）A B C D同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CPDP最短时，点P的坐标为_同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别

4、相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（）A B10 C D同类题型2.3 例3如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H，若3，则（）A6 B4 C3 D2同类题型3.1如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_（用含m的代数式表示）同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（）A1 B

5、 C D同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E，若AD1，ABCF，则AE_同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE45若，则CE_例4如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，连接CG有下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最小值为2；当线段DG最小时，BCG的面积其中正确的命题有 _

6、（填序号）同类题型4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：AEFCAB；DFDC；CF2AF，正确的是（）A B C D同类题型4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BEDF，点P在边AB上，AP：PB1：n（n1），过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为、的两部分，将CDF分成面积为、的两部分（如图），下列四个等式：1：n：1：（2n1）：）1：n）：）n：（n1）其中成立的有（）A B C D同类题型4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）点P为DE上一动点

7、，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：DHDE；DPDG；DP；DPDEDHDC，其中一定正确的是（）A B C D例5如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOBOBA45，则k的值为_同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_专题10 选择填空方法综述例1如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDD

8、C运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；当14t22时，y1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；BPQ与ABE相似时，t14.5其中正确结论的序号是_解：由图象可以判定：BEBC10 cmDE4 cm，当点P在ED上运动时，AB8 cm，AE6 cm，当0t10时，点P在BE上运动，BPBQ，BPQ是等腰三角形，故正确；，故错误；当14t22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过

9、（14，40）和（22，0）两点，解析式为y1105t，故正确；ABP为等腰三角形需要分类讨论：当ABAP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BABO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PAPB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故错误；BPQ与ABE相似时，只有；BPQBEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，PC7.5，即t14.5故正确综上所述，正确的结论的序号是同类题型1.1 如图，在四边形ABCD中，DCAB，AD5，CD3，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边ADDCCB匀速运动，速度均为每秒1

10、个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）ABCD解：过点Q做QMAB于点M当点Q在线段AD上时，如图1所示，APAQt（0t5），t，；当点Q在线段CD上时，如图2所示，APt（5t8），t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，3（利用解直角三角形求出3），BQ535t13t，（13t），13t），13t）的对称轴为直线t13，s0综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意选B同类题型1.2 如图1在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，动点P从点B出发，沿BCDA的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP

11、的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为_解：根据题意，当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC4；当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD3；当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA5；过D作DEAB于E，ABCD，ABBC，四边形DEBC是矩形，EBCD3，DEBC4，3，ABAEEB336同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，

12、相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）AABEG BAEDC CAEBF DABDC解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是ABDC（或ADBC），选D同类题型1.4 例2如图，菱形ABCD的边长为6，ABC120，M是BC边

13、的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PBPM的值最小时，PM的长是（）A B C D解：如图，连接DP，BD，作DHBC于H四边形ABCD是菱形，ACBD，B、D关于AC对称，PBPMPDPM，当D、P、M共线时，PBPMDM的值最小，BC2，ABC120，DBCABD60，DBC是等边三角形，BC6，CM2，HM1，在RtDMH中，CMAD，选A同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CPDP最短时，点P的坐标为_解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K在RtOBK中，四边

14、形OABC是菱形，ACOB，GCAG，设OAABx，在RtABK中，x5，A（5，0），A、C关于直线OB对称，PCPDPAPDDA，此时PCPD最短，直线OB解析式为x，直线AD解析式为x2，由解得，点P坐标，）同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（）A B10 C D解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），6），OMN的面积为10，10，k24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x

15、轴于P，则NM的长PMPN的最小值，AMAM4，BM10，BN2，选C同类题型2.3 例3如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H，若3，则（）A6 B4 C3 D2解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BBCDDBAD90AEF等边三角形，AEEFAF，EAF60BAEDAF30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，BCBECDDF，即CECF，CEF是等腰直角三角形，AEAF，AC垂直平分EF，EGGF，GHCE，GHCF，EGHEFC，3，12，设ADx，则，ADDF6选

16、A同类题型3.1如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_（用含m的代数式表示）解：如图，连接BD，在等腰RtABC中，点D是AC的中点，BDAC，BDADCD，DBCA45，ADB90，EDF90，ADEBDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），AEBF，DEDF，在RtDEF中，DFDEmm，BEF的周长为m同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（）A1 B C D解：过点

17、E作EMCF于点M，如图所示在RtADE中，AB1，3根据折叠的性质可知：EDEF，AEDAEF点E是CD的中点，CEDEFE，FEMCEM，CMFMDEAAEFFEMMEC180，18090又EAFAEF90，EAFFEMAFEEMF90，AFEEMF，即，选C同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E，若AD1，ABCF，则AE_解：四边形ABCD是矩形，BCAD1，BAFABC90，ABECBF90，BEAC，BFC90，BCFCBF90，ABEFCB，在ABE和FCB中，ABEFCB，BFAE，BEBC1，BEAC，BAFABF90，ABFAEB90，BA

18、FAEB，BAEAFB，ABEFBA，在RtABE中，BE1，根据勾股定理得，1，1，AE0，同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE45若，则CE_解：如图，连接EF四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA2，DAB90，DCP45，AMBM1，在RtADM中，AMCD，EDFPDC，DFEDCP，DEFDPC，例4如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，连接CG

19、有下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最小值为2；当线段DG最小时，BCG的面积其中正确的命题有 _（填序号）解：点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，AEDF，四边形ABCD是正方形，ABDA，BAED90，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），ABEDAF，DAFBAG90，ABEBAG90，即AGB90，AFBE故正确；AGB90，点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90，长度为，故命题正确；如图，设A

20、B的中点为点P，连接PD，点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，当点G在PD上时，DG有最小值，在RtADP中，AB2，AD4，根据勾股定理得，DG的最小值为2，故正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，GMPA，DMGDAP，BCG的高，故错误，正确的有同类题型4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：AEFCAB；DFDC；CF2AF，正确的是（）A B C D解：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确

21、；ADBC，AEFCBF，BC，CF2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DFDC，故正确；设AEa，ABb，则AD2a，由BAEADC，有，即a，故不正确；正确的有，选C同类题型4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BEDF，点P在边AB上，AP：PB1：n（n1），过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为、的两部分，将CDF分成面积为、的两部分（如图），下列四个等式：1：n：1：（2n1）：）1：n）：）n：（n1）其中成立的有（）A B C D解：由题意AP：

22、PB1：n（n1），ADlBC，整理得：，：1：（2n1），故错误，正确，）：（）1：n，故正确，）：（）1：1，故错误，选B同类题型4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）点P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：DHDE；DPDG；DP；DPDEDHDC，其中一定正确的是（）A B C D解：GPFHPD90，ADC90，GPHFPD，DE平分ADC，PDFADP45，HPD为等腰直角三角形，DHPPDF45，在HPG和DPF中，HPGDPF（ASA），PGPF；HPD为等

23、腰直角三角形，DP，HGDF，HDHGDGDFDG，DP；故正确，DHDE，DE，DPDEDHDC，故正确，由此即可判断选项D正确，选D例5如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOBOBA45，则k的值为_解：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则ODMN，DNOM，AMOBNA90，AOMOAM90，AOBOBA45，OABA，OAB90，OAMBAN90，AOMBAN，在AOM和BAN中，AOMBAN（AAS），），双曲线（x0）同时经过点A和B，）k，整理得：2k40，解得：（负值舍去），同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_解：点B是ykx和的交点，解得：，点B坐标为，），点A是ykx和的交点，解得：，点A坐标为，），BDx轴，点C横坐标为，纵坐标为，点C坐标为，），BAAC，若ABC是等腰三角形，ABBC，则，解得：；ACBC，则，解得：；故或