江苏省仪征中学2014-2015学年高二数学周限时练（5）2015523 WORD版含答案.doc

1、江苏省仪征中学高二数学周限时练（5）2015.5.23范围：集合与逻辑 函数与导数 复数 推理与证明 命题人：谢霞 审核人：杨娟 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）1已知全集，集合，则 2已知复数满足，为虚数单位，则的值为 3命题“，”的否定是 4用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数都是 ”5若函数，则的定义域是 6已知复数，则“”是“为纯虚数”的 条件（填写 “充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）7已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为

2、，体积为，则四面体的内切球的半径 8若函数则的值为 9已知是奇函数，当时，若，则的值为 10已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 11设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值为 12设函数则函数的零点的个数为 13已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则”以下四个结论：是真命题；是假命题；是假命题；为假命题其中所有正确结论的序号为 14已知是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且当时，若，对任意恒成立，则实数的取值范围为 二、解答题：(15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分，写出文字证明或演算步骤.)

3、15已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围16已知复数的虚部为2。来源:学*科*网Z*X* （1）求复数z； （2）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积； （3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足的最值。17 ， .（1）求； （2）若为空集，,求的值；18将一个长宽分别为2米和米（）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为，（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的的值；（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求的范围。19已知函数，（1）当时

4、，判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最小值。20已知函数，(1) 若直线是函数的图象的一条切线，求实数的值；(2) 若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(3) 若与的图象有两个交点，求证：（取为）数学周限时练（5）数学附加1.如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且（1）求证：MNAD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值2.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？男、女同学各2名； 男、女同学分别至少有1名；在(2)的前提下，男同学甲与

5、女同学乙不能同时选出.3.已知边长为6的正方体ABCDA1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点（1）求A1H与直线EF所成角的余弦值；（2）设点P在线段GH上，=，试确定的值，使得二面角PC1B1A1的余弦值为4.已知数列满足，且=10,(1) 求、；(2) 猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；(3) 是否存在常数c，使数列成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由。限时（5）参考答案15、解：p真 4分 q真1m3. 8分 由题意知，命题p、q应一真一假 解得：m3或1m2. 14分16、解：（1） 4分 （2）当

6、（3）由题知，12分则复数m在复平面内所对应的点为M的轨迹为（1，1）为圆心，1为半径的圆所以， 14分17、解：（1）， ， 7分（2）由题意知，方程必有两个不等实根，记为（），；8分 为空集，则10分，则12分 所以，得14分18、解：（1），3分，5分得舍去，9分（2）记对角线12分有最小值，当且仅当14分，解得16分19、解：（1），偶函数3分（2） 单调减区间为，增区间为8分（3），（）当时在上递减，在上递增，；12分（）当时，在上递减，在上递增，；16分20、解：(1) 设切点，则切线方程为，知：得5（2）,则，在上单调递增，对，都有，都有，7 记在上递增 10（3）由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，12不妨令，记，令，则， 在上单调递增，则，则，又，即，令，则时，在上单调递增，又，则，即16分